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专题08 分式（4）
考点18：分式方程的定义
1．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
【答案】B
【解析】A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2．在下列方程中，（ ）是分式方程．
A．＝1 B．
C． D．
【答案】A
【解析】A、是分式方程，故此选项符合题意；
B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
C、不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．﹣﹣
C．＝3﹣x D．＝1
【答案】D
【解析】A、C选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B选项不是方程．
D选项中的方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选：D．
4．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
5．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是________．
【答案】x+＝n+（n+1）．
【解析】∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
6．________（填“是”或“不是”）分式方程．
【答案】不是．
【解析】∵方程＝1中分母不含有未知数，
∴此方程不是分式方程．
7．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有________个．
【答案】3．
【解析】在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．
8．根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%．设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
【答案】见解析
【解析】根据题意可得（1+12%）x＝950，x＝，＝1+12%．
所列等式中，分式方程为＝1+12%．
考点19：分式方程的解
1．下列数值是方程根的是（ ）
A．1 B．3 C．0 D．﹣1
【答案】B
【解析】方程整理得：﹣＝1，
去分母得：2＝x﹣1，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原分式方程的根，
所以，3是方程的根，
故选：B．
2．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
【答案】B
【解析】把x＝3代入分式方程得，
解得m＝5．
故选：B．
3．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞6
【答案】A
【解析】去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），
去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，
解得：x＝6﹣m，
由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，
解得：m＜6且m≠4．
故选：A．
4．方程＝0的解的情况为（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝6 D．x＝8
【答案】C
【解析】去分母，可得：2x+3﹣3（x﹣1）＝0，
去括号，得：2x+3﹣3x+3＝0，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解．
5．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是________．
【答案】1．
【解析】关于x的分式方程＝﹣3两边同时乘以（x﹣2）得：
m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
∴m＝x﹣1﹣3x+6，
∴2x＝5﹣m，
∴x＝，
∵原方程无解，
∴＝2，
∴m＝1．
6．若分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．
【答案】m＞1且m≠3．
【解析】原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得m﹣3＝2x﹣2，
整理，得2x＝m﹣1，
所以x＝．
因为方程的解为正数，
所以＞0且≠1．
解得m＞1且m≠3．
7．若关于x的分式方程﹣m＝无解，则m的值为________．
【答案】1或﹣1．
【解析】方程﹣m＝两边同时乘以（x﹣2）得：
x﹣m（x﹣2）＝﹣2m，
整理得：（1﹣m）x＝﹣4m，
∵无解，
∴1﹣m＝0，即m＝1时，方程无解；
当x﹣2＝0时，方程也无解，此时x＝2，则有x＝＝2，
∴﹣4m＝2﹣2m，
∴m＝﹣1．
8．当a为何值时，关于x的方程+＝无解．
【答案】见解析
【解析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得：（1+a）（x+2）+（x﹣2）＝3，
整理得：（a+2）x＝3﹣2a，
（i）当a+2＝0，即a＝﹣2时，原方程无解；
（ii）当a+2≠0，原方程有增根x＝2或﹣2，
当x＝2时，2a+4＝3﹣2a，即a＝﹣；
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，
即当a＝﹣2或﹣时原方程无解．
考点20：解分式方程
1．方程＝的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【答案】B
【解析】去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），
去括号得：3x﹣3＝2x+2，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
2．分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（ ）
A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣k
C．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k
【答案】D
【解析】分式方程变形得：﹣2＝﹣，
去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣k．
故选：D．
3．方程＝的解为（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
【答案】D
【解析】两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1，
故选：D．
4．方程+1的解是（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝1
【答案】A
【解析】分式方程整理得：＝﹣+1，
去分母得：3x＝﹣2+x﹣1，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
故选：A．
5．方程＝1的解是________．
【答案】x＝﹣1．
【解析】去分母得：2＝1﹣x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
6．代数式与代数式的值相等，则x＝________．
【答案】7．
【解析】根据题意得：＝，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
7．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是________．
【答案】1．
【解析】去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：△＝1．
8．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
【答案】见解析
【解析】（1）去分母得：x+1＝1，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解；
（2）去分母得：1＝x﹣2+x﹣3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
考点21：换元法解分式方程
1．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
【答案】A
【解析】把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
2．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）
A．3y+＝ B．2y2﹣7y+2＝0 C．3y2﹣7y+1＝0 D．6y2﹣7y+2＝0
【答案】D
【解析】，
设＝y，
则原方程化为3y+＝，
即6y2﹣7y+2＝0，
故选：D．
3．如果，那么等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或4
【答案】B
【解析】设＝y，则＝y2，那么原方程可化为：
y2﹣2y+1＝0，解得y＝1，
则＝2y＝2，
故选：B．
4．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我们也可以类似用换元法设x+＝y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ）
A．y2﹣3y﹣12＝0 B．y2+y﹣8＝0 C．y2﹣3y﹣14＝0 D．y2﹣3y﹣10＝0
【答案】C
【解析】x2+﹣3x﹣＝12
x2+2+﹣2﹣3x﹣＝12，
（x+）2﹣2﹣3（x+）＝12，
设x+＝y，则原方程可化为：y2﹣2﹣3y＝12，即y2﹣3y﹣14＝0，
故选：C．
5．已知方程﹣﹣3＝0．如果设＝y，那么原方程可化为关于y的方程是________．
【答案】y2﹣3y﹣2＝0．
【解析】﹣﹣3＝0，
设＝y，
原方程可化为y﹣﹣3＝0，
即y2﹣3y﹣2＝0，
6．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是________．
【答案】y2﹣y﹣2＝0．
【解析】设＝y，
原式可转化为y﹣﹣1＝0．
整理，得y2﹣y﹣2＝0．
7．用换元法解方程＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为________．
【答案】y2﹣4y+3＝0．
【解析】设＝y，则方程＝4可变形为：y+＝4，
方程两边同乘y，整理得y2﹣4y+3＝0．
8．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
【答案】见解析
【解析】（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
考点22：分式方程的增根
1．关于x的方程＝1有增根，则方程的增根是（ ）
A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．2
【答案】A
【解析】由分式方程有增根，得到x+1＝0，
解得：x＝﹣1．
故选：A．
2．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】由＝0得6﹣x﹣2m＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x＝3，
当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，
解得m＝，
故选：A．
3．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】分式方程去分母得：x﹣4﹣3x+9＝a，
整理得：﹣2x+5＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：a＝﹣1，
故选：A．
4．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．﹣1 D．1
【答案】D
【解析】方程两边同乘以x﹣1，得m﹣x＝0，
∵关于x的方程＝0有增根，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
故选：D．
5．若分式方程＝1会产生增根，则m的值为________．
【答案】﹣4．
【解析】方程两边同乘以x﹣2得m+2x＝x﹣2，
∵分式方程＝1会产生增根，
∴该方程的增根为x＝2，
∴m+2×2＝2﹣2，
解得m＝﹣4，
6．已知关于x的方程﹣＝有增根，则常数a＝________．
【答案】﹣2．
【解析】去分母得，4x+2a＝3（x﹣1）
分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：a＝﹣2，
7．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解析】去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，
解得：x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
8．增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：．
（1）若该分式方程有增根，则增根为________．
（2）在（1）的条件下，求出m的值，
【答案】见解析
【解析】（1），
方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得2（x+3）+mx＝3（x﹣3）
∵原方程有增根，
∴x2﹣9＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）当x＝3时，m＝﹣4，
当x＝﹣3时，m＝6．
故m的值为﹣4或6．
考点23：由实际问题抽象出分式方程
1．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】B
【解析】设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：
＝．
故选：B．
2．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A．＝+20 B．＝+20
C．＝+20 D．＝+20
【答案】C
【解析】设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，
根据题意，得＝+20．
故选：C．
3．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设乙车间每天生产x个，则
＝．
故选：C．
4．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
【答案】C
【解析】设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+20%）x米管道，
根据题意列得：﹣＝5．
故选：C．
5．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为________．
【答案】﹣＝4．
【解析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，
根据题意，列方程为：﹣＝4．
6．疫情期间，某工厂一生产车间获得150000只口罩的生产订单，加工60000个口罩后，采用了新的生产工艺，效率提高到原来的2倍，任务完成后，发现比原计划少用了10个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程________．
【答案】﹣＝10．
【解析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩2x个，
依题意，得：﹣＝10．
7．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程： ．
【答案】．
【解析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，
依题意，得：，
8．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 ＝ ．
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为 ＝+10 ．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】见解析
【解析】（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；
故答案为：＝；＝+10；
（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：
＝，
解得：x＝30，
经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
考点24：分式方程的应用
1．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【答案】C
【解析】设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
2．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
【答案】C
【解析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：
，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：C．
3．一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（ ）
A．18升 B．20升 C．24升 D．30升
【答案】B
【解析】设这个容器的容积为x升，
由题意得：x﹣10﹣6×＝x，
整理得：13x2﹣320x+1200＝0，
解得：x＝20，或x＝（舍去），
∴x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解；
即这个容器的容积为20升；
故选：B．
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．197元 B．198元 C．199元 D．200元
【答案】D
【解析】设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+20），根据题意列方程得：
＝，
解得：x＝200
经检验：x＝200是原方程的解，
故选：D．
5．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是________天．
【答案】28．
【解析】设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得
20×+＝1，
解得：x＝28．
经检验，x＝28是元方程的解．
答：规定的时间是28天．
6．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有________千米．
【答案】4．
【解析】设A，B两地之间的路程为x千米，
依题意，得：＝，
化简，得：x2＝144，
解得：x1＝12，x2＝﹣12，
经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，
∴x﹣4×2＝4．
7．某工程甲独做8天完成，甲乙合作6天完成，则乙独做需________天完成．
【答案】24．
【解析】设乙独做需x天，由题意得：
+＝1，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是原分式方程的解，且符合题意，
8．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．
请根据如图对话内容，求A、B两种客车各有多少个座位？试试看！
【答案】见解析
【解析】设A种客车有x个座位，则B种客车有（x+10）个座位，根据题意得
﹣＝1．
解得x1＝40，x2＝﹣70．
经检验x1＝40，x2＝﹣70都是所列方程的解．
当x＝70时，不符合题意，舍去．
当x＝40时，x+10＝50（个）．
答：A种客车有40个座位，则B种客车有50个座位．
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专题08 分式（4）
考点18：分式方程的定义
1．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
2．在下列方程中，（ ）是分式方程．
A．＝1 B．
C． D．
3．下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．﹣﹣
C．＝3﹣x D．＝1
4．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是________．
6．________（填“是”或“不是”）分式方程．
7．在方程＝，1+＝0，+＝1，＝1中，分式方程有________个．
8．根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%．设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
考点19：分式方程的解
1．下列数值是方程根的是（ ）
A．1 B．3 C．0 D．﹣1
2．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
3．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜6且m≠4 B．m＜6 C．m＞6且m≠8 D．m＞6
4．方程＝0的解的情况为（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝6 D．x＝8
5．若关于x的分式方程＝﹣3无解，则实数m的值是________．
6．若分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．
7．若关于x的分式方程﹣m＝无解，则m的值为________．
8．当a为何值时，关于x的方程+＝无解．
考点20：解分式方程
1．方程＝的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
2．分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（ ）
A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣k
C．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k
3．方程＝的解为（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
4．方程+1的解是（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝1
5．方程＝1的解是________．
6．代数式与代数式的值相等，则x＝________．
7．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是________．
8．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
考点21：换元法解分式方程
1．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
2．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）
A．3y+＝ B．2y2﹣7y+2＝0 C．3y2﹣7y+1＝0 D．6y2﹣7y+2＝0
3．如果，那么等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或4
4．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0时，设x2﹣2x＝y，则原方程可转化为y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我们把这种解方程的方法叫做换元法．对于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我们也可以类似用换元法设x+＝y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ）
A．y2﹣3y﹣12＝0 B．y2+y﹣8＝0 C．y2﹣3y﹣14＝0 D．y2﹣3y﹣10＝0
5．已知方程﹣﹣3＝0．如果设＝y，那么原方程可化为关于y的方程是________．
6．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是________．
7．用换元法解方程＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为________．
8．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
考点22：分式方程的增根
1．关于x的方程＝1有增根，则方程的增根是（ ）
A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．2
2．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
3．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．﹣1 D．1
5．若分式方程＝1会产生增根，则m的值为________．
6．已知关于x的方程﹣＝有增根，则常数a＝________．
7．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝ ﹣1 ．
8．增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：．
（1）若该分式方程有增根，则增根为________．
（2）在（1）的条件下，求出m的值，
考点23：由实际问题抽象出分式方程
1．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A．＝+20 B．＝+20
C．＝+20 D．＝+20
3．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
5．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为________．
6．疫情期间，某工厂一生产车间获得150000只口罩的生产订单，加工60000个口罩后，采用了新的生产工艺，效率提高到原来的2倍，任务完成后，发现比原计划少用了10个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程________．
7．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩x万只，根据题意可列出方程： ．
8．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 ＝ ．
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为 ＝+10 ．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
考点24：分式方程的应用
1．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
2．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
3．一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（ ）
A．18升 B．20升 C．24升 D．30升
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．197元 B．198元 C．199元 D．200元
5．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是________天．
6．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有________千米．
7．某工程甲独做8天完成，甲乙合作6天完成，则乙独做需________天完成．
8．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．
请根据如图对话内容，求A、B两种客车各有多少个座位？试试看！
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