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人教版2023-2024学年七年级下学期开学摸底考试
数学试题
参考答案答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D B C C B B D D D
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11． / 12．垂线段最短
13． 14．1
15．4厘米/ 16．或
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）【解析】（1）原式 ……..3分
（2）原式……..6分
18．（6分）【解析】（1）解：
……..3分
（2）解：
……..5分
当时，原式．……..6分
19．（6分）【解析】（1）解：图中的对顶角是，邻补角是和；
故答案为：；，……..3分
（2），
∴，
又平分
，
．……..6分
20．（6分）【解析】（1）解：直线，射线，线段如图：
；
（2）解：点C，如图所示；……..3分
（3）解：在中，最短的线段是，依据是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．……..6分
21．（8分）【解析】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴；……..4分
（2）解：由（1）得：，，
∵，，
∴，
∵，即，
∴．……..8分
22．（8分）【解析】（1）解：如图，即为所作；
；……..3分
（2）解：如图，由平移的性质即可得出，．
故答案为：平行且相等；……..6分
（3）解：如图所示．……..8分
23．（8分）【解析】（1）；……..2分
（2）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；……..5分
（3）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵化简后是一个关于x的一元一次方程，
∴
解得．……..8分
24．（12分）【解析】（1）解：设点表示的数是，根据题意，
可得，
解得，即点表示的数是6；
∵动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为：．
故答案为：6，；……..4分
（2）①根据题意，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
则点表示的数为：，
当、相遇时，可有，
解得秒，
即，当、相遇时，的值为2秒；……..8分
②若、两点相距7个单位长度，
则有，
整理可得，
∴，
解得或，
∴当为1秒或3秒时，、两点相距7个单位长度．……..12分
25．（12分）【解析】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．……..2分
（2）①解：过点D作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：；……..5分
②由①可得，，
∵，
∴，
故答案为：．……..8分
③当点P在线段上时，过点D作交于点F，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在线段的延长线上时，过点D作交AB于点，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的度数为或．……..12分
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人教版2023-2024学年七年级下学期开学摸底考试
数学试题
（考试范围：七上+相交线与平行线；考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
2．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果那么
6．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
7．白天我们看到的最远的天体当然是太阳，不过晚上我们能看到的最远的天体可不是月亮了，距离我们地球最近的大质量天体就是金星了，它距离地球最近的时候也在3836万公里左右，也就是38.36万亿豪米．38.36万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确是（ ）
A．表示负数 B．若，则
C．单项式的系数为 D．多项式的次数是4
9．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ）
A． B． C．1 D．5
10．如图，在三角形中，已知，．对于下列五个结论：
①；②；③；④；⑤与互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4的相反数是 ，的绝对值是 .
12．如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是： .
13．已知是关于的方程的解，则的值是 .
14．若，则代数式的值是 ．
15．如图，点C是线段的中点，厘米，，则的长度为 ．
16．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（6分）化简与求值：
(1)化简：；
(2)，其中．
19．（6分）如图，直线和直线相交于点平分．
(1)图中的对顶角是__________，邻补角是__________和__________；
(2)若，求的度数．
20．（6分）如图，平面上的三个点A，B，D．按照下列要求画出图形：
(1)作直线，射线，连接；
(2)在射线上作点C，使；
(3)在中，最短的线段是______，依据是______．
21．（8分）如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求度数．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的（保留作图痕迹）；
(2)线段、之间位置及数量关系是__________；
(3)过点作的平行线．
23．（8分）探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
(1)________．（只填结果）；
(2)若，求的值．（写出解题过程）
(3)若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）
24．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上点右侧一点，且、两点间的距离为14，动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．
(1)数轴上点表示的数是 ；点表示的数是 （用含的代数式表示）．
(2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当、相遇时，的值为多少？
②当为何值时，、两点相距7个单位长度？
25．（12分）如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
(1)请说明的理由．
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图2，如果，那么 ；
②如果，那么 ；
③在整个运动中，当时，求的度数．
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人教版2023-2024学年七年级下学期开学摸底考试
数学试题
（考试范围：七上+相交线与平行线；考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．
【详解】解：是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数，故D正确．
故选：D．
2．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角的表示方法．
【详解】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的加法运算，根据合并同类项法则判定A、B、C；根据去括号法则判定D即可．
【详解】解：A. 没有同类项不能合并；故本选项不符合题意；
B. 故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
【答案】C
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．故选：C．
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果那么
【答案】C
【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为的数，所得结果仍是等式．
【详解】解：A. 如果，当时，变形错误；
B. 如果，那么，变形错误；
C. 如果，那么，变形正确；
D. 如果那么，变形错误；故选C．
6．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
【答案】B
【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．白天我们看到的最远的天体当然是太阳，不过晚上我们能看到的最远的天体可不是月亮了，距离我们地球最近的大质量天体就是金星了，它距离地球最近的时候也在3836万公里左右，也就是38.36万亿豪米．38.36万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法的定义，关键是要牢记科学记数法的形式．
把一个数表示成是正整数)的形式叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．
【详解】解：38.36万亿用科学记数法表示为，
故选：B．
8．下列说法中正确是（ ）
A．表示负数 B．若，则
C．单项式的系数为 D．多项式的次数是4
【答案】D
【分析】本题考查了负数的定义、绝对值的非负性、单项式的系数、多项式的次数等知识点，掌握相关定义是解题关键．
根据小于0的数是负数，可判断A选项；根据绝对值的非负性可判定B选项；根据单项式的系数，可判断C选项；根据多项式的次数可判断D选项．
【详解】解：A. 不一定是负数，负数表示小于0的数，故选项A错误；
B.若，则，故B选项错误；
C. 单项式的系数为，故C选项错误；
D.多项式的次数是4，故D选项说法正确．
故选：D．
9．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】D
【分析】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根据题意将代入原方程求解即可．
【详解】解：设■的数字为a，则，
把代入得：，
解得：，
故选：D．
10．如图，在三角形中，已知，．对于下列五个结论：
①；②；③；④；⑤与互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断．
【详解】解：①，
；
所以①正确；
②，
，
，
，
；
所以②正确；
③，
；
所以③正确；
④，
，
，
；
所以④正确；
⑤．
，
与互余．
所以⑤正确．
其中正确的有①②③④⑤5个．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4的相反数是 ，的绝对值是 .
【答案】 /
【分析】本题考查相反数和绝对值，正数的相反数为负数，负数的绝对值等于它的相反数，由此可解．
【详解】解：4的相反数是，的绝对值是，
故答案为：，．
12．如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是： .
【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段最短作答即可.
【详解】解：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是：垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【点睛】本题考查了垂线段最短在实际问题中的应用，熟知垂线段最短是关键.
13．已知是关于的方程的解，则的值是 .
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解答本题的关键．根据题意，得到，由此求出的值．
【详解】解：根据题意得：
是关于的方程的解，
，
，
解得：，
故答案为：．
14．若，则代数式的值是 ．
【答案】1
【分析】本题考查了代数式求值，根据，整体代入即可求出代数式的值．整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
15．如图，点C是线段的中点，厘米，，则的长度为 ．
【答案】4厘米/
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
【详解】解：∵厘米，，
∴（厘米），
∴（厘米），
∵点C是线段的中点，∴（厘米），
故答案为：4厘米．
16．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．
【答案】或
【分析】运用分类思想，结合平行线的判定，计算即可．
【详解】解：设运动x秒后，使得与平行，
此时转过了，转过了，
当与在的两侧，
此时，
∵，
∴，
∴
解得；
当与在的同侧，
此时，
∵，
∴，
∴
解得；
当转了一圈，与在的同侧，
此时，
∵，
∴，
∴
解得（舍去）；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
（1）先去括号再进行加减运算；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）原式
（2）原式
18．（6分）化简与求值：
(1)化简：；
(2)，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值：
（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，再把代入化简后好的结果，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
当时，原式．
19．（6分）如图，直线和直线相交于点平分．
(1)图中的对顶角是__________，邻补角是__________和__________；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)；，
(2)
【分析】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；
（2）先求解，结合角平分线可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】（1）解：图中的对顶角是，邻补角是和；
故答案为：；，
（2），
∴，
又平分
，
．
【点睛】本题考查的是角的和差运算，对顶角的含义，邻补角的含义，角平分线的定义，熟练的利用对顶角与邻补角的性质求解角的大小是解本题的关键．
20．（6分）如图，平面上的三个点A，B，D．按照下列要求画出图形：
(1)作直线，射线，连接；
(2)在射线上作点C，使；
(3)在中，最短的线段是______，依据是______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，垂线段最短
【分析】（1）按照要求分别作出直线，射线，线段．注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；
（2）作即可；
（3）在两点之间所有的连线中，垂线段最短．
【详解】（1）解：直线，射线，线段如图：
；
（2）解：点C，如图所示；
（3）解：在中，最短的线段是，依据是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
【点睛】本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．
21．（8分）如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质与判定定理．
（1）根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解；
（2）由（1）得：，，从而得到，再由垂直的定义可得，即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，，
∵，，
∴，
∵，即，
∴．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的（保留作图痕迹）；
(2)线段、之间位置及数量关系是__________；
(3)过点作的平行线．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等；
(3)见解析
【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，；
（3）根据点B平移到点A是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C向上平移得到的对应点，连接并延长，即可得到．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
；
（2）解：如图，由平移的性质即可得出，．
故答案为：平行且相等；
（3）解：如图所示．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
23．（8分）探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
(1)________．（只填结果）；
(2)若，求的值．（写出解题过程）
(3)若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）
【答案】(1)7
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题关键是根据题中的定义进行计算．
（1）根据题干中的运算法则列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可；
（2）根据题干中的运算法则列出方程求解即可；
（3）首先根据题干中的运算法则列出方程，得到，然后根据题意得到，进而求解即可．
【详解】（1）；
（2）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵化简后是一个关于x的一元一次方程，
∴
解得．
24．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上点右侧一点，且、两点间的距离为14，动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．
(1)数轴上点表示的数是 ；点表示的数是 （用含的代数式表示）．
(2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当、相遇时，的值为多少？
②当为何值时，、两点相距7个单位长度？
【答案】(1)6，
(2)①2秒；②1秒或3秒
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求得点表示的数即可；根据题意“动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动”，确定点表示的数即可；
（2）①首先表示出点表示的数，当、相遇时，列出方程并求解即可；②根据题意，结合数轴上两点之间的距离公式，列出绝对值方程并求解即可．
【详解】（1）解：设点表示的数是，根据题意，
可得，
解得，即点表示的数是6；
∵动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为：．
故答案为：6，；
（2）①根据题意，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
则点表示的数为：，
当、相遇时，可有，
解得秒，
即，当、相遇时，的值为2秒；
②若、两点相距7个单位长度，
则有，
整理可得，
∴，
解得或，
∴当为1秒或3秒时，、两点相距7个单位长度．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用、绝对值方程等知识，理解题意，正确表示出点、表示的数是解题关键．
25．（12分）如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，．
(1)请说明的理由．
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图2，如果，那么 ；
②如果，那么 ；
③在整个运动中，当时，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)①；②；③或
【分析】（1）根据平行线的性质得到，利用等量代换得到，即可证出；
（2）①过点D作，则，根据平行线的性质即可得到答案；
②根据①中结论求解即可；
③分两种情况，运用类比的方法，当点P在线段上时，过点D作交于点F，根据平行线的性质即可得到答案；当点P在线段的延长线上时，过点D作交于点，根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）①解：过点D作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：；
②由①可得，，
∵，
∴，
故答案为：．
③当点P在线段上时，过点D作交于点F，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在线段的延长线上时，过点D作交AB于点，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的度数为或．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握相关知识并正确作出辅助线．
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