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北师大版2023-2024学年七年级下学期开学摸底考
数 学
（考试范围：北师大七上+整式的乘除 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况
B．了解热播剧《清平乐》的收视率
C．调查某工厂生产口罩的质量
D．了解我市在校生近视情况
4．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果那么
6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000 22米，将0.00000000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确是（ ）
A．表示负数 B．若，则
C．单项式的系数为 D．多项式的次数是4
8．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ）
A． B． C．1 D．5
9．老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则处应为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4的相反数是 ，的绝对值是 .
12．已知是关于的方程的解，则的值是 .
13．若，则代数式的值是 ．
14．若的计算结果不含和x项，则 ．
15．如图，点C是线段的中点，厘米，，则的长度为 ．
16．若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（6分）计算：
(1)；
(2)．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，
20．（6分）用简便方法计算：
(1)
(2)
21．（8分）“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积（用含的代数式表示）；
(2)当，时，求绿化部分的面积．
22．（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查为________调查（填“抽样”或“全面”）；
(2)求在此次调查中一共抽取了多少名学生，并补全条形统计图；
(3)若该校共有800名学生，请估计该校学生对自己视力保护的重视程度为“非常重视”的学生有多少名？
23．（8分）探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
(1)________．（只填结果）；
(2)若，求的值．（写出解题过程）
(3)若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）
24．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上点右侧一点，且、两点间的距离为14，动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．
(1)数轴上点表示的数是 ；点表示的数是 （用含的代数式表示）．
(2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当、相遇时，的值为多少？
②当为何值时，、两点相距7个单位长度？
25．（12分）将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，
例如：若 ，求 的值．
解：因为 ，所以 ，即 ．又因为 ，所以 ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若 ，则 ________；
(2)若 ，求 的值；
(3)两个正方形 如图摆放，面积和为 ，则图中阴影部分面积为________．
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北师大版2023-2024学年七年级数学下学期开学摸底考
参考答案答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D A D C B D D C B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11． / 12．
13．1 14．
15．4厘米/ 16．或或
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）
【解析】（1）原式 ……..3分
（2）原式 ……..6分
18．（6分）
【解析】（1）解：
； ……..3分
（2）解：
． ……..6分
19．（6分）
【解析】解：
； ……..4分
当，时，原式 ……..6分
20．（6分）
【解析】（1）解：
； ……..3分
（2）解：
． ……..6分
21．（8分）
【解析】（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；……..5分
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是40平方米．……..8分
22．（8分）
【解析】（1）解：此次调查随机在校内调查了部分学生，
此次调查为抽样调查，
故答案为：抽样；……..2分
（2）解：此次调查中抽取学生总数为：（名），
重视的学生有：（名），……..2分
补全条形统计图如下：
……..6分
（3）解：（名），……..8分
答：该校学生对自己视力保护的重视程度为“非常重视”的学生有40名．
23．（8分）
【解析】（1）；……..2分
（2）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；……..5分
（3）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵化简后是一个关于x的一元一次方程，
∴
解得．……..8分
24．（12分）
【解析】（1）解：设点表示的数是，根据题意，
可得，
解得，即点表示的数是6；
∵动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为：．
故答案为：6，；……..4分
（2）①根据题意，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
则点表示的数为：，
当、相遇时，可有，
解得秒，
即，当、相遇时，的值为2秒；……..8分
②若、两点相距7个单位长度，
则有，
整理可得，
∴，
解得或，
∴当为1秒或3秒时，、两点相距7个单位长度．……..12分
25．（12分）
【解析】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
解得，
故答案为：15．……..4分
（2）∵，，
∴，，
∴，
解得．……..8分
（3）设，
则，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为
，
故答案为：20．……..12分
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北师大版2023-2024学年七年级下学期开学摸底考
数 学
（考试范围：北师大七上+整式的乘除 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．
【详解】解：是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数，故D正确．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算是解题的关键，运用整式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
故选：．
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况
B．了解热播剧《清平乐》的收视率
C．调查某工厂生产口罩的质量
D．了解我市在校生近视情况
【答案】A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．熟练掌握：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．
【详解】解：A.在疫情防控期间，调查我市师生本学期开学以来感冒发烧的情况，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；
B.了解热播剧《清平乐》的收视率，适于抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查某工厂生产口罩的质量，适于抽样调查，故本选项不符合题意；
D．了解我市在校生近视情况，适于抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角的表示方法．
【详解】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：．
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果那么
【答案】C
【分析】本题考查等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为的数，所得结果仍是等式．
【详解】解：A. 如果，当时，变形错误；
B. 如果，那么，变形错误；
C. 如果，那么，变形正确；
D. 如果那么，变形错误；
故选C．
6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000 22米，将0.00000000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：B．
7．下列说法中正确是（ ）
A．表示负数 B．若，则
C．单项式的系数为 D．多项式的次数是4
【答案】D
【分析】本题考查了负数的定义、绝对值的非负性、单项式的系数、多项式的次数等知识点，掌握相关定义是解题关键．
根据小于0的数是负数，可判断A选项；根据绝对值的非负性可判定B选项；根据单项式的系数，可判断C选项；根据多项式的次数可判断D选项．
【详解】解：A. 不一定是负数，负数表示小于0的数，故选项A错误；
B.若，则，故B选项错误；
C. 单项式的系数为，故C选项错误；
D.多项式的次数是4，故D选项说法正确．
故选：D．
8．某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的解为，那么■处的数字应该是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】D
【分析】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，根据题意将代入原方程求解即可．
【详解】解：设■的数字为a，则，
把代入得：，
解得：，
故选：D．
9．老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则处应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的乘除法，直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案即可．
【详解】解：由题意得：．
故选：C．
10．如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形，先利用完全平方公式的变形求出，再用含a，b的式子表示出，，最后代入求值即可．
【详解】解：，
，
由图可得，，
，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4的相反数是 ，的绝对值是 .
【答案】 /
【分析】本题考查相反数和绝对值，正数的相反数为负数，负数的绝对值等于它的相反数，由此可解．
【详解】解：4的相反数是，的绝对值是，
故答案为：，．
12．已知是关于的方程的解，则的值是 .
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解答本题的关键．根据题意，得到，由此求出的值．
【详解】解：根据题意得：
是关于的方程的解，
，
，
解得：，
故答案为：．
13．若，则代数式的值是 ．
【答案】1
【分析】本题考查了代数式求值，根据，整体代入即可求出代数式的值．整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
14．若的计算结果不含和x项，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、无关项等知识点，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
先利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项后，根据结果不含和x项，即可求出m与n的值，最后求出的值即可．
【详解】解：,
∵计算结果不含和x项，
∴，解得：．
∴．
故答案为．
15．如图，点C是线段的中点，厘米，，则的长度为 ．
【答案】4厘米/
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
【详解】解：∵厘米，，
∴（厘米），
∴（厘米），
∵点C是线段的中点，
∴（厘米），
故答案为：4厘米．
16．若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ．
【答案】或或
【分析】此题考查了完全平方公式，根据完全平方公式的特点即可求解，解题的关键是熟练掌握公式的应用．
【详解】解：当为和的中间项时；
当为和的中间项时；
当为和的中间项时；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
（1）先去括号再进行加减运算；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）原式
（2）原式
18．（6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】题目主要考查同底数幂的乘法及合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算同底数幂的乘法运算，然后合并同类项计算即可；
（2）先计算同底数幂的乘法及积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，
【答案】；
【分析】此题考查了整式的混合运算 化简求值，原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当，时，原式
20．（6分）用简便方法计算：
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)10000
【分析】本题考查的是平方差公式及完全平方公式，
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．（8分）“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积（用含的代数式表示）；
(2)当，时，求绿化部分的面积．
【答案】(1)绿化面积是平方米
(2)绿化面积是40平方米
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键．
（1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解；
（2）将的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是40平方米．
22．（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查为________调查（填“抽样”或“全面”）；
(2)求在此次调查中一共抽取了多少名学生，并补全条形统计图；
(3)若该校共有800名学生，请估计该校学生对自己视力保护的重视程度为“非常重视”的学生有多少名？
【答案】(1)抽样
(2)80名，补全条形统计图见解析
(3)40名
【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图的应用：
（1）根据“随机在校内调查了部分学生”可知此次调查为抽样调查；
（2）用“不重视”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，求得总人数后，用总人数减去其他重视程度的人数求出重视的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：此次调查随机在校内调查了部分学生，
此次调查为抽样调查，
故答案为：抽样；
（2）解：此次调查中抽取学生总数为：（名），
重视的学生有：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：（名），
答：该校学生对自己视力保护的重视程度为“非常重视”的学生有40名．
23．（8分）探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
(1)________．（只填结果）；
(2)若，求的值．（写出解题过程）
(3)若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）
【答案】(1)7
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题关键是根据题中的定义进行计算．
（1）根据题干中的运算法则列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可；
（2）根据题干中的运算法则列出方程求解即可；
（3）首先根据题干中的运算法则列出方程，得到，然后根据题意得到，进而求解即可．
【详解】（1）；
（2）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）∵
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵化简后是一个关于x的一元一次方程，
∴
解得．
24．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上点右侧一点，且、两点间的距离为14，动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．
(1)数轴上点表示的数是 ；点表示的数是 （用含的代数式表示）．
(2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当、相遇时，的值为多少？
②当为何值时，、两点相距7个单位长度？
【答案】(1)6，
(2)①2秒；②1秒或3秒
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求得点表示的数即可；根据题意“动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动”，确定点表示的数即可；
（2）①首先表示出点表示的数，当、相遇时，列出方程并求解即可；②根据题意，结合数轴上两点之间的距离公式，列出绝对值方程并求解即可．
【详解】（1）解：设点表示的数是，根据题意，
可得，
解得，即点表示的数是6；
∵动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为：．
故答案为：6，；
（2）①根据题意，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
则点表示的数为：，
当、相遇时，可有，
解得秒，
即，当、相遇时，的值为2秒；
②若、两点相距7个单位长度，
则有，
整理可得，
∴，
解得或，
∴当为1秒或3秒时，、两点相距7个单位长度．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用、绝对值方程等知识，理解题意，正确表示出点、表示的数是解题关键．
25．（12分）将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，
例如：若 ，求 的值．
解：因为 ，所以 ，即 ．又因为 ，所以 ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若 ，则 ；
(2)若 ，求 的值；
(3)两个正方形 如图摆放，面积和为 ，则图中阴影部分面积为 ．
【答案】(1)15
(2)85
(3)20
【分析】本题考查了完全平方公式的计算，变形计算，正方形的性质．
（1）根据公式变形计算即可．
（2）根据公式变形计算即可．
（3）设，则，求得后，计算阴影的面积即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
解得，
故答案为：15．
（2）∵，，
∴，，
∴，
解得．
（3）设，
则，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为
，
故答案为：20．
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