湖南师大附中2024届高三月考试卷（六）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
识
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
韵
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={2,3,5},B={1,4,5,7},则
A.A∩B=0
B.A二B
C.AUB=A
D.5∈AUB
2.已知复数之满足之(2十7)=327十48，则乏在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.命题“了x∈[1,3]，x2一a>0”为假命题的一个充分不必要条件是
心
剖
A.a≥9
B.a≤9
C.a≥10
D.a≤10
4.对于任意非零向量a,b,c,若a,b在c上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是
A.(a-b)∥c
B.(a+b)∥c
C.(a-b)⊥c
D.(a+b)⊥c
5.已知角。的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-1,0，若sina=25
5
则tan(&-F)=
A.-3
一方
C.3
6.若2r一4'=√2，x,y∈R,则x一y的最小值为
A号
B含
c
D.4
7.首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融
入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天.雪飞天的助
滑道可以看成一条线段PQ和一段圆弧QM组成，如图所示.在适当的坐标系下圆弧QM所在圆
C的方程为(x十10)2+(y一3)2=128.若某运动员在起跳点M以倾斜角为45°且与圆C相切
数学试题（附中版）第1页（共5页）
的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，则该抛物线的
方程为
A.x2=-4(y+4)
B.y=-222-3
C.x2=-32(y-1)
D.y=-4(x+4)
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sm若一a1
A.{an}为递减数列
B.{an》为递增数列
C.数列{S}有最小项
D.数列{Sn}有最大项
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14
B.若随机变量X服从正态分布X(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(3C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强
D.对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.3x一m,若样本点的中心为(m,
2.8),则实数m的值是一4
10.以下命题正确的是
A.设f(x)与g(x)是定义在R上的两个函数，若|f(x)十f(x2)|≥g(1)十g()|恒成立，
且f(x)为奇函数，则g(x)也是奇函数
B.若对任意x1,x2∈R,都有|f(x1)一f(x2)|>|g(x)一g(x2)|成立，且函数f(x)在R上单
调递增，则f(x)十g(x)在R上也单调递增
C.已知a>0,a≠1，函数f(x)=
a,x1,
a-x,x>1
若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值多号，
则实数a的取值集合为)】
D.已知函数f(x)满足f(-x)十f(x)=2,函数g()=十1，且f()与g()的图象的交点
为(x1,y1),(x2,y2),…,(x8,y8),则x十x2十十xs十y1十y2十…十y8的值为8
11.已知函数f(x)=sin(x十p)(入>0,0<<π)的部分图象如图1所示，A、B分别为图象的
最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A',点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有
该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时|AB=√10，则下列四个结论正确
的有
数学试题（附中版）第2页（共5页）,湖南师大附中2024届高三月考试卷（六）
数学参考答案
题号
1
2
8
9
10
11
答案
DA
D
BCD
ABD
AC
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D【解析】因为集合A={2,3,5},B={1,4,5,7},故A∩B={5},A错误：
由于2∈A,3∈A,但2任B,3任B,故A不是B的子集，B错误，
AUB={2,3,1,4,5,7}≠A,C错误；
5∈AUB={2,3,1,4,5,7},D正跪，故选：D.
2.A【解析】由(2+)=3+48，得x(2-i)=4-3i,
所以名告2常=号-号所以=号+号
所以乏在复平面内对应的点为（号，号），位于第一象限故选：A
3.C【解析】因为命题“了.x∈[1,3]x2->0”为假命题，所以命题“Vx∈[1,3]，x2一a≤0”为真命题，即a≥x2对Vx∈[1,3]恒成
立，所以a≥(x2)mx=9,因为[10，十∞)吴[9，十∞)，
所以命题“3x∈[1,3]，.x2Ta>0”为假命题的一个充分不必要条件是a≥10.故选：C.
4.D【解折】由题意得，a在c上的投形为acos量a.b在c上的投影向量互为相反向量，所以a,b在c上的投影互为相反数，所以f+=0,则（a+b)·c=0,即(a+b)l
C.故选：D.
三角函敢的定义可知=华，得1=2，所以角a终边上一点为(-1,2)，ana=号=二2，
ana一1=3.故选：C.
1+tan
6.C【解析】因为2=4+√2，
所以4=-型+卫_+2+2-+是+22.
4
4
4
因为>0，所以+是≥2√p×是=22。
所以4y≥42=4，即x-y25
4
当且仅当=是2=+E,即y=7x=号时等号成立，
所以x-y的最小值为号故选：C
7.A【解析】由题意知k=一1，丈C(-10,3),
.直线CM的方程为y一3=一(.x十10)，即x十y十7=0.
x+y+7=0,
由
得=-2，点1x=-18,
或
(.x+10)2+(y-3)2=128,1y=-51y=11,
即M-2,-5)或M(-18,11).又M为靠近y轴的切，点，M-2,-5).
设飞行轨选的抛物线方程为y=ar+c(a≠0)，则y=2a,:在点M处的切线斜率为1.一4a=l,解得a=-子，
数学参考答案（附中版）一1