广东省深圳市龙岗区深圳亚迪学校2023--2024学年下学期九年级数学开学考试试卷（无答案）

深圳亚迪学校 2023----2024 学年度第二学期九年级数学开学考试
时间 90 分钟 总分 100 分
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分）
1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明
地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形
的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
3．如图，矩形 ABCD的两条对角线 AC、BD相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线 AC的长为
（ ）
A． B． C．4 D．2
4．用配方法解方程 x2﹣6x﹣1＝0，变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣6）2＝1 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣6）2＝10
5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概
率是（ ）
试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000
发芽频数 m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
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6．“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独
立发展的重要标志．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离 AB的示
意图中，记照板“内芯”的高度为 EF．观测者的眼睛（图中用点 C表示）与 BF在同一水平线上，若某次测量
中 ＝ ，则下列结论中错误的（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
7．如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 AB上，以 DE为边作矩形 DEFG，使 FG经过点 C，若 AD＝2，则矩形
DEFG的面积是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 40m，宽为 22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占
地面积为 520m2.求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为 x m，根据题意所列方程为（ ）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
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9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，∠ABD的角平分线交 AD于点 E，若 AC＝6，
BC＝8，则 BE＝（ ）
A．6 B． C． D．
10．如图，在菱形纸片 ABCD中，点 E在边 AB上，将纸片沿 CE折叠，点 B落在 B′处，CB′⊥AD，垂足为 F．若
CF＝4cm，FB′＝1cm，则 BE＝（ ）cm．
A． B． C． D．
二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分）
11．已知 ，则 ＝ ．
12．如图，刘强在巴中塔子山游乐园游玩时，为了测量彩虹桥高度，在地面 C处放一面镜子，通过镜子恰好看到彩
虹桥顶部 A，测得镜子与彩虹桥的距离 BC＝12米，他与镜子的距离 CE＝1.5米．已知他的眼睛距离地面的高度
DE＝1.7米，则彩虹桥的高度 AB为 米．
13．我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖
从 A入口进 E出口出来的概率是 ．
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14．如图，已知点 A（1，m）点 B（n， ）在反比例函数 y＝ 的函数图象上，∠AOB＝45°，则 k的值为
15. 如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是 AB，BC边上的中点，G为 DE上一点，若 AB=4，∠B=∠EGF=60°，
则 DG的长为
三．解答题（共 7 小题，16 题 5 分，17 题 7 分，18、19、20 每小题 8 分，21 题 9 分，22 题 10 分，共 55 分）
16．解下列方程：x2+2x﹣3＝0；
17．2023年 9月 21日，“天宫课堂”第四课如期开课，神舟十六号三位航天员面向全国青少年进行太空科普授课，
在轨演示了 A（球形火焰），B（奇妙“乒乓球”），C（动量守恒），D（又见陀螺）4个实验，4个在轨实验视频
可以在线随机点播回看．
（1）若小明从以上 4 个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验 A（球形火焰）视频的概率
为 ；
（2）若小明从以上 4个实验视频中随机选择两个不同视频回看，求小明同时选到 B（奇妙“乒乓球”）和 C（动
量守恒）视频的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）
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18．2023年 9月 23日至 10月 8日，第 19届亚运会在杭州举行，亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念
品，进价为 25元/件，售价为 37元/件，亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平
均每天可售出 4件，每降价 1元，平均每天可多售出 2件．
（1）设每件降价 x元，则每天可销售 件；
（2）当售价为多少时，才能使平均每天销售利润为 90元？
19．如图，在并联电路中，电源电压为 U 总＝6V，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：I 总＝I1+I2（I1＝ ，
I2＝ ）．已知 R1为定值电阻，当 R变时，路电流 I 总也会发生变化，且干路电流 I 总与 R之间满足如下关系：I 总
＝1+ ．
（1）【问题理解】
定值电阻 R1的阻值为 Ω．
（2）【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数 I2＝ 来探究函数 I 总＝1+ 的图象与性质．
①列表：下表列出 I 总与 R的几组对应值，请写出 m的值：m＝ ．
R … 3 4 5 6 …
I2＝ … 2 1.5 1.2 1 …
I 总＝1+ … 3 m 2.2 2 …
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的 R的取值为横坐标，以 I 总相对应的值为纵坐标，描出相应
的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．
（3）【数学思考】
观察图象发现：函数 I 总＝1+ 的图象是由 I2＝ 的图象向 平移 个单位而得到．
（4）【数学应用】
若关于 x的方程 在实数范围内恰好有两个解，直接写出 k的值．
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20．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，
连接 BD，CE．
（1）求证 △CAE∽△BAD
（2）若 AC：BC＝1：2，求 的值
21．如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x+b的图象经过点 A（﹣2，0），与反比例函数 的图象交于 B
（a，4），C两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点 M是反比例函数图象在第一象限上的点，且 S△MAB＝4，请求出点 M的坐标；
（3）反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线 BC方
向平移，使其经过点 C，再将双曲线在第三象限的一支沿射线 CB方向平移，使其经过点 B，平移后的两条曲线
相交于 P，Q两点，如图 2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，PQ为这只“眸”的“眸径”，请
直接写出“眸径”PQ的长．
22．在矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，点 E为 BC边上一动点，连接 AE，在 AE右侧作 Rt△AEF，∠AEF＝90°，
AE=2EF．
（1）如图 1，若点 F恰好落在 CD边上，求 CF的长；
（2）如图 2，延长 AF交 BC边于点 H，当 EH＝BE+HC时，求 BE的值；
（3）连接 CF，当△EFC为等腰三角形时，请直接写出 BE的长．
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