初二数学教学案
课题：一次函数的应用（3）
教学目标：1、能从图象获取有价值的信息，提高学生的思维水平。
2、学会用一次函数的数学模型去解决实际问题，发展学生的数学观，提高学生用数学能力。
教学重点：用一次函数的数学模型去解决某些实际问题。
一、双基检查
1、某校办工厂，今年前五个月每月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说 （ ）
A、1月至3月每月生产总量逐月增加，
4、5两月每月生产总量逐月减少
B、1月至3月每月生产总量逐月增加，
4、5两月生产总量与3月持平
C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
2、某校八年级一班举行登山活动，他们以每小时akm的速度登山，行一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时bkm（0＜b＜a 的速度继续前进，直达山顶，那么他们登山路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象大致是（ ）
3、弹簧不挂物体时的长度为12cm，挂上物体后弹簧会伸长，伸长的长度与所挂的物体质量成正比例，如果挂上2kg的重量时，弹簧的长度为16cm，且弹簧的总长度不能超过30cm。
（1）弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为_______________。
（2）自变量x的取值范围为______________________。
4、一游泳池长90米，甲、乙两人各自在游泳池相对两岸同时朝对面游去，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向
时间，则从开始到3分钟止他们相遇的次数
是______________。
二、能力提升
1、如图，l1为走私船，l2为我公安快艇，航行时路程y（海里）与时间x（分）的函数关系的图象如图所示。
（1）刚出发时，我公安快艇距走私船多远？
（2）走私船与公安快艇的速度分别是多少？
（3）求出l1、l2的函数关系式。
（4）6分钟时两艇相距几海里？
（5）猜想，公安快艇能否追上走私船？若能追上，需几分钟？
三、中考链接
1、（05·河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________________；
（２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时ｙ与ｘ之间的函数关系式；
（３）当ｘ为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？在什么时间段内，甲蜡烛与乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛与乙蜡烛低？
２、（05·南京）洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结果时洗衣机中剩下的水量。
四、拓展延伸
某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中的油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱中的油加满后继续加工，如此往复，已知机器需运行3小时才能将这批工件加工完，下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象，根据图象，回答下列问题：
（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（2）机器运行了多少分钟，第一个加工过程停止？
（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？
课件23张PPT。双基检查 1、某校办工厂，今年前五个月每月生产某种产品的总
量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，
则该厂对这种产品来说 （ ）
A、1月至3月每月生产总量逐月增加，
4、5两月每月生产总量逐月减少
B、1月至3月每月生产总量逐月增加，
4、5两月生产总量与3月持平
C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均
停止生产
D、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 B2、某校八年级一班举行登山活动，他们以每小时akm的速度登山，行一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时bkm（0＜b＜a) 的速度继续前进，直达山顶，那么他们登山路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象大致是 （ ）D3、弹簧不挂物体时的长度为12cm，挂上物体后弹簧
会伸 长， 伸长的长度与所挂的物体质量成正比例，
如果挂上2kg的重量时，弹簧的长度为16cm，且弹
簧的总长度不能超过 30cm。
（1）弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的
函数关系式为___________。
（2）自变量x的取值范围 __________。y=12+2x0≤x≤94、一游泳池长90米，甲、乙两人各自在游泳池相对
两岸同时朝对面游去，甲的速度是3米/秒，乙的
速度是2米/秒，图中实线和虚线分别为甲、乙与
游泳池一边的距离随时间的变化而变化的图象，
若不计转向时间，则从开始到3分钟止他们相遇的
次数是______。5次·····5、如图，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程
y（海里）与时间x（分）的函数关系的图象如图所示。 （1）刚出发时，我公安快艇距走私船多远？（2）走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）求出L1、L2的函数关系式。5海里走私船、公安快艇的速度分别为
1海里/分、1.5海里/分L1： y1=5+ x ，L2 ：y2 =1.5x（4）6分钟时两艇相距几海里？（5）猜想，公安快艇能否追上走私船？
若能追上，需几分钟？ 2海里10分钟5、如图，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程
y（海里）与时间x（分）的函数关系的图象如图所示。 （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？
清洗时洗衣机中的水量是多少升？中考链接4分钟40升1、（05·南京）洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、
排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗
衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折
线图所示：根据图象解答下列问题：（2）若洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结果
时洗衣机中剩下的水量。
?中考链接1、（05·南京）洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、
排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗
衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折
线图所示：根据图象解答下列问题： 2、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行
过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中的油量
为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱中的油加
满后继续加工，如此往复，已知机器需运行3小时才能将这批工
件加工完，下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）
之间的函数图象，根据图象，回答下列问题：（1）在加油过程中，每分钟加油
升，在加工过程中，
每分钟耗油 升。。101 2、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行
过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中的油量
为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱中的油加
满后继续加工，如此往复，已知机器需运行3小时才能将这批工
件加工完，下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）
之间的函数图象，根据图象，回答下列问题：（2）求在第一个加工过程中，油箱中油
量y（升）与 机器运行时间x（分）
之间的函数关系式（不必写出x的
取值范围） 2、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行
过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中的油量
为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱中的油加
满后继续加工，如此往复，已知机器需运行3小时才能将这批工
件加工完，下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）
之间的函数图象，根据图象，回答下列问题：（3）机器运行了多少分钟，第一个加
工过程停止？ 2、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行
过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中的油量
为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱中的油加
满后继续加工，如此往复，已知机器需运行3小时才能将这批工
件加工完，下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）
之间的函数图象，根据图象，回答下列问题：（4）加工完这批工件，机器
耗油多少升？ 100升90升90升71升10分钟90分钟9分钟71分钟100分钟80分钟 3、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行
过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中的油量
为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱中的油加
满后继续加工，如此往复，已知机器需运行3小时才能将这批工
件加工完，下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）
之间的函数图象，根据图象，回答下列问题：（5）、若另一批工件机器需运行
4小时才能加工完，则机器
耗油多少升？ 100升90升90升90升10分钟90分钟9分钟32分钟100分钟99分钟41分钟90升9分钟32升90分钟拓展与延伸 为了积极推行农村医疗保险制度，某市根据当地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民中在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(1)、设某农民一年的实际医疗费为2000元，按报销比例
标准可报销 多少元?若实际医疗费为15000元呢?拓展与延伸 为了积极推行农村医疗保险制度，某市根据当地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民中在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(2)、设某农民一年的实际医疗费为x元，按标准报销
的金额为y 元，试求y与x的函数关系式。拓展与延伸 为了积极推行农村医疗保险制度，某市根据当地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民中在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(3)、设某农民一年的实际医疗费为3000元，自付医疗费用为
多少 元？ (自付医疗费=实际医疗费－按标准报销的金额） 若实际医疗费为12000元呢？拓展与延伸 为了积极推行农村医疗保险制度，某市根据当地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民中在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(4)、设某农民一年的实际医疗费为x元，自付医疗
费用为w 元，试求w与x的函数关系式。拓展与延伸 为了积极推行农村医疗保险制度，某市根据当地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民中在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(5)、若某农民一年的自付医疗费为2600 元，则该
农民当年的实际医疗费为多少元？拓展与延伸 为了积极推行农村医疗保险制度，某市根据当地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民中在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(6)、若某农民一年的自付医疗费为4000 元，则该
农民当年的实际医疗费为多少元？谢谢各位光临
