浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2024年柯桥区初三分层走班分类评价
数学试卷
考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页．
试卷Ⅰ（选择题，共30分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
2．已知点与在同一平面内，的半径为6，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点在圆上或圆外
3．在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．把二次函数的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．为制作风筝，小明做了如图所示的风筝支架示意图，已知点、点分别在射线与上，且，则的长是（ ）
（第5题图）
A． B． C． D．
6．如图是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点．若，则的长为（ ）
（第6题图）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过，此公园门前的台阶高出地面1.62米，则斜坡的水平宽度至少需（ ）（精确到0.1米．参考值：）
（第8题图）
A．9.1米 B．9.5米 C．9.4米 D．9.0米
9．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示：
… 0 6 …
… 0.39 0.39 …
则方程的解是（ ）
A．0或6 B．或 C．或6 D．无实数解
10．如图，以为直径作半圆弧，为半圆弧的中点，现将半圆连同直径绕点逆时针旋转，记点的对应点分别为，连结，则（ ）
（第10题图）
A． B． C． D．
试卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．线段和的比例中项是______．
12．如图，已知，请添加一个条件______，使得．
（第12题图）
13．如图，点在上，，则______．
（第13题图）
14．若三个边长为1的正方形如图放置在内，点为直角顶点，三点都是正方形的顶点，点在边上，点在边上，右侧小正方形的一边在边上，则直角边的长为______．
（第14题图）
15．如图，是半圆的直径，是半圆的弦，，弧沿弦折叠交直径于点，此时，则的长为______．
（第15题图）
16．如图，为平面直角坐标的原点，直线与两坐标轴交于两点，，，若的圆心在直线上，且与所在直线相切，则圆心的坐标是______．
（第16题图）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．计算：．
18．为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习．
（1）求甲同学选择A班剪纸课的概率．
（2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，．
（第19题图）
（1）请画出将绕点顺时针旋转后得到的．
（2）在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留）．
20．绍兴大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线的正上方处悬停，在同一平面内，，点在一条直线上，为的中点，米，测得塔顶的俯角为37°，树顶的俯角为60°，树高为11米，求塔高的值．（参考数据：，）
（第20题图）
21．已知二次函数
（1）若二次函数图象与轴交于点．求二次函数的表达式．
（2）当时，的最小值为，求的值．
22．如图，为圆的直径，点为的中点，连结，过点作，交的延长线于点．
（第22题图）
（1）求证：是圆的切线．
（2）延长交的延长线于点，若，求直径的长．
23．利用素材解决：《桥梁的设计》
问题驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米．
设计方案 方案一 方案二
设计类型 圆弧型 抛物线型
任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式．
任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁．
24．如图，圆的弦，点为圆外一点，连结分别交圆于点，点，，连结
图1 图2
（1）如图1，若圆的半径5，，求的长；
（2）如图2，若
①求的值；
②求圆的半径．
2023学年第一学期九年级期终学业评价调测试卷答案及评分标准
总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D D B A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．1 12．或或 13．120° 14． 15．4 16．或
三、解答题（共66分）
17．解：原式．
18．解：（1）甲同学选择A班剪纸课的概率是．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲，乙两人选同一门课程的结果有4种，
∴甲和乙选择同一个课程的概率为．
19．解：（1）图略
（2）．
∴．
20．解：如图：延长交于点，延长交于点，
为的中点，，
由题意得：，
在中，．，
，
在中，，，
（米）
塔高的值为40.4米．
21．解：（1）把代入解析式，得，
二次函数的解析式为．
（2）当时，当有最小值，把代入得
当时，当有最小值．把代入得
或．
22．解：（1）连接为的中点，
，即．
．
，
，即是的切线．
（2）连接，
，，
．
，，，即是直径的长5．
23．解：任务一
方案一，设圆的半径为米，在中，，
（米）
方案二，∵顶点C坐标为，设桥拱的函数解析式为
代入得，．
函数解析式为．
任务二
方案一，如图，由上得，
在中，．
能通过．（判断高度也可）
方案二，如图建立直角坐标系，
当H点的横坐标时，，
不能通过．
24．（1）连结为直径10．
，在中，．
（2）①∵四边形内接于圆，
，
②过作交圆于点，连结
弧弧为正三角形
过作