第三单元_第04课时_ 解决问题-求不规则物体的容积例7（教学课件）六年级数学下册人教版 (1)(共29张PPT)

(共29张PPT)
小学数学·六年级（下）·RJ
第4课时 解决问题
—求不规则物体的容积 例7
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
通过情境教学及学生的亲自参与，让学生感悟数学思考的魅力和价值，进一步激发学生学习数学的热情。
灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略。
通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。
让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
怎样计算圆柱的体积？
h
d
S
r
V=Sh
V=πr2h


根据给出的不同条件计算圆柱的体积。
我们用到了转化的方法。将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？
阅读与理解，分析问题。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
已知信息 所求问题
瓶子的内直径是8cm
正放，瓶子里水的高度是7cm
倒置，无水部分是圆柱形高度18cm
这个瓶子的容积是多少？
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
这个瓶子不是是圆柱，怎样求它的容积？
瓶子里的水装满了吗？
那该怎么求瓶子的容积呢？瓶子的容积包括几部分？
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
瓶子的容积包括几部分？
无水部分
有水部分
瓶子的容积
V =
瓶子
V +
有水部分
V
无水部分
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
可以先求这部分圆柱的体积。
瓶子倒置后：
瓶子里的水形状变了，体积不变。瓶子里的空气形状变了，但体积不变。
经过这样的“转化”，把瓶子的容积转化成一个规则的圆柱体，可以求出圆柱的体积就是瓶子的体积。
运用转化法解决圆柱的容积问题。
18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。
7cm
瓶子的容积=水的体积高为7cm圆柱的体积 +18cm高圆柱的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
方法一：
瓶子的容积＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm )
＝1256(mL)
2
2
答：这个瓶子的容积是1256mL。
注意：容积要用容积单位。
瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
方法二：
答：这个瓶子的容积是1256mL。
3.14×（8÷2）×25
＝3.14×16×25
＝1256 (cm )
＝1256(mL)
2
瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级计算梨的体积时也是用了转换的方法。
达标练习，巩固成果
做一做
1. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
3.14×(6÷2)2×10
=282.6(cm3)
=282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL水。
解：
2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
答：现在用了34.215立方米的土石。
35－3.14×（2÷2）×0.25
＝35－3.14×1×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m )
2
3.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5 ×3
＝18 ×3
＝54（dm )
答：它的体积是54dm 。
4.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少
3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3）
答：这块铁皮的体积是157立方米。
5.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。(单位:cm)
3.14×(10÷2)2×80－ 3.14×(8÷2)2×80 ＝2260.8（cm3）答： 所用钢材的体积是2260.8 cm3 。
6.小雨家有6个从里面量得底面积是30cm、高是10cm 的圆柱形水杯沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升
30×10×4÷6＝200（cm3）＝200（mL）
答： 平均每杯倒200毫升。
7.一杯装满的奶茶，陈宇喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，空置部分高8cm，已知瓶底的内直径是6cm，陈宇喝了多少毫升？
8cm
6cm
3.14×(6÷2)2×8
=226.08(cm3)
=226.08(mL)
答：陈宇喝了226.08mL。
8.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
图2
图3
请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。
8.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
图2
设π＝3
图3
图4
图1
半径：18÷3÷2＝3（dm）
图2
半径：12÷3÷2＝2（dm）
图3
半径：9÷3÷2＝1.5（dm）
图4
半径：6÷3÷2＝1（dm）
体积：3×3 ×2＝54（dm ）
体积：3×2 ×3＝36（dm ）
体积：3×1.5 ×4＝27（dm ）
体积：3×1 ×6＝18（dm ）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
我发现，左面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。
9.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×10÷2
=35.325（立方厘米）
把两个相同的物体拼成一个规则的圆柱，每个图形的体积是拼成物体的一半。
答：它的体积是35.325立方厘米。
同学们，这节课你有哪些收获？
根据体积不变的特性，明确瓶子正放和倒放时空余无水部分的容积是相等的，这样就把不规则的图形转化成规则的图形了，体现了转化的思想方法。
用转化法解决瓶子容积问题
1.瓶子容积＝水的体积＋空瓶子体积
2.将不规则图形转化成规则图形。
3.瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
18cm
7cm
7cm
18cm
★ 完成《分层作业》；
★★在生活中可以做实验验证本课学习的内容。