第三单元_第05课时 乘法分配律（教学课件）-四年级数学下册人教版(共40张PPT)

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第5课时 乘法分配律
小学数学·四年级（下）·RJ
理解乘法分配律的原理和方法,培养学生主动探究的意识和能力。
通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。
让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。
理解、掌握乘法分配律。
灵活应用乘法分配律解决问题。
加强知识与生活、知识与学习者个人之见的联系， 努力将“静态的” 知识赋予“生命”、还原成“过程”。
下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？
(218＋62)+38＝218+(62+38) （ ）
75×a＝a×75 （ ）
(6×125)×8＝6×(125×8) （ ）
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
40+56=56+40 （ ）
加法交换律
1.加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。
2.加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的
顺序，结果也不变。
（1）请把这句话分成两句话，意思不变。
我爱爸爸妈妈。——
我爱吃苹果和西瓜。——
我爱爸爸，我也爱妈妈。
我爱吃苹果，我也爱吃西瓜。
（2）请把这两句话合成一句话，意思不变。
我爱看漫画书，我也爱看故事书。——
我爱看漫画书和故事书。
我喜欢红色，我也喜欢绿色。——
我喜欢红色和绿色。
课前小游戏
探究乘法分配律（1）
每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
④
解决这个问题需要哪些条件
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
①一共有25个小组。
②
每组4人挖坑、种树。
③
每组2人抬水、浇树。
阅读与理解
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
25个6
+
再算出25组有多少个人能加植树活动。
先算出每组有多少个人参加植树活动。
= 6×25
= 150(名)
1
答：一共有150名同学。
4
2
×25
( )
……
你还有其他的计算思路吗？
分析与解答
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
再算出负责抬水、浇树的一共有多少名同学。
先算出负责挖坑、种树的一共有多少名同学。
2
这两种算法有什么不同？
……
25个4
……
25个2
4×25
2×25
+
= 100 + 50
= 150(名)
答：一共有150名同学。
分析与解答
① (4+2)×25
=150(名)
②4×25+2×25
=150(名)
说一说:观察两个算式，你发现了什么？
先求出两个数的和，再乘第三个数。
先分别求出两个数的积，再相加。
结果相等
(4+2)×25=4×25+2×25
☆用(4+2)的和去乘25
☆用两个加数4和2分别去乘25，再相加。
(4+2)×25
4×25
+2×25
算式②可由算式①展开进行运算
6个25
4个25 + 2个25
回顾与总结
(4+2)×25=4×25+2×25
①
②
25×(4+2) 25×4+25×2
用算式①的方法，
推导算式②
=
想一想：25×(4+2) 25×4+25×2
=
回顾与总结
仔细观察这组等式：
1、等号的左右两边有什么相同点和不同点？
2、你还能写出类似的等式吗？
3、请用你喜欢的方式表达你的发现。
4、和组员说一说你究竟发现了什么规律？
……
(20+ 30) × 4 = 20× 4 + 30× 4
你能写出几个有那样规律的等式吗
能写完吗
6 × 3 + 4× 3 = (6+ 4) × 3
我举例：
9× (16 + 14) = 9×16 + 9×14
悦悦
200
200
回顾与总结
我验证：
你能用自己喜欢的方式来验证说明它们为什么相等？
算
意
30个9
16个9
14个9
30个9
轩轩
我验证：
你能用自己喜欢的方式来验证说明它们为什么相等？
画
回顾与总结
4m
4m
6m
6m
3m
3m
悦悦
10m
3m
4m
4m
6m
6m
3m
3m
＝
我表示：
用你喜欢的方式表示规律。
小英
悦悦
轩轩
小丁
玲玲
小伟
小英
小希
观察这些算式，你发现了什么
两个数的和与一个数相乘，
可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
……
如果用a、b、c表示3个数，乘法分配律可以怎样表示呢？
☆此式反过来也成立。用字母表示为：
a×c＋b×c= (a＋b)×c
(a+b)×c=___×___+___×___
a×( b+c )=___×___+___×___
a
c
b
c
a
b
a
c
回顾与总结
(20+ 30) × 4 = 20× 4 + 30× 4
6 × 3 + 4× 3 = (6+ 4) × 3
9× (16 + 14) = 9×16 + 9×14
我发现：
探究乘法分配律（2）
①一共有25个小组。
②
每组4人挖坑、种树。
③
每组2人抬水、浇树。
每组（6人）负责种5棵树；每棵树要浇2桶水。
④
解决这个问题需要哪些条件
怎样列式
1
2
先求挖坑、种树的有多少人,再求抬水、浇树的有多少人,最后求它们的差。
先求每组挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人,再求 25 组共多多少人。
负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人
4×25-2×25
= 100-50
= 50(人)
(4-2)×25
= 2×25
= 50(人)
你有什么新发现？
(4-2)×25=4×25-2×25
(a-b)×c=a×c-b×c
归纳总结：
乘法分配律不仅适用于两个数的和乘一个数，也可以是两个数的差乘一个数。
①分——顺用拆分 c个(a+b)分成c个a加c个b
②配——逆用合并 c个a加c个b配成c个(a+b)
( a + b ) × c = a × c + b ×c ( a - b ) × c = a × c - b × c
探讨各运算定律之间的区别。
想一想,我们已经探讨、发现了哪些运算定律
乘法交换律
a × b = b × a
乘法结合律
( a × b ) × c = a × ( b × c )
加法交换律
a + b = b + a
加法结合律
( a + b ) + c = a + ( b + c )
乘法分配律
( a + b ) × c = a × c + b × c
( a - b ) × c = a × c - b × c
乘法交换律
a × b = b × a
乘法结合律
( a × b ) × c = a × ( b × c )
加法交换律
a + b = b + a
加法结合律
( a + b ) + c = a + ( b + c )
乘法分配律
( a + b ) × c = a × c + b × c
( a - b ) × c = a × c - b × c
比一比:怎样区分这五条运算定律？
是同一种运算的规律
乘、加或乘、减两种运算之间的规律
我会判：
（1） 25×（8×7）=（25×8）×（25×7） （ ）
×
（2）90×5＋90×4＝90×(5×4) ( )
×
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和或差，与另一个数相乘。
25×8×7
90×（5+4）
（1）你能把上面的第1小题算式变成应用乘法分配律的算式吗？
25×（8+7）=25×8+25×7
25×（8-7）=25×8-25×7
（2）你能把上面的第2小题算式变成应用乘法结合律的算式吗？
90×5×4＝90×(5×4)
我会变：
达标练习，巩固成果
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×(19＋28)＝56×19＋28 （ ）
32×(7×3)＝32×7＋32×3 （ ）
64×64＋36×64＝(64＋36)×64 （ ）
×
×
√
28×56
乘法分配律含有“+”和“×”
教材P26 做一做 第1题
2.观察下边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算律。
5 0
2 5
1 2
×
2 5 0
3 0 0
观察左边的竖式：
先算25× ＝ ，
再算25× ＝ ，
最后算 ＋ ＝ ，
2
50
10
250
50
250
300
即25×12＝25×( ＋ )
＝25× 25×
＝
＝
10
2
10
＋
2
250
＋
50
300
乘法分配律
教材P26 做一做 第2题
117×3＋117×7＝117×（3＋7）
24×（5＋12）＝24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a
36×（4×6）＝36×6×4
3.下面哪些算式运用了乘法分配律？
乘法分配律
乘法分配律
教材P27 练习七 第4题
4. 用乘法分配律计算下面各题。
顺展型：两个数的和（差）与一个数相乘把括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加（减）。
（1）(40+8)×25
15×(40-8)
=40×25+8×25
=1000+200
=1200
=15×40-15×8
=600-120
=480
4. 用乘法分配律计算下面各题。
逆合型：两个积相加和相减的运算中。找出两个积中相同的因数，提出来后，其它数合并。
（2）75×23+25×23
=（75+25）×23
=100×23
=2300
325×113-325×13
=325×（113-13）
=325×100
=32500
(注意:两个积中相同的因数只能写一次)
4. 用乘法分配律计算下面各题。
拆加型：两个数相乘，一个因数接近整十整百（大），把这个因数分成几百加几或者整十加几，比如102=100+2，再用乘法分配律展开计算。
（3） 78×102
=78×（100+2）
=78×100+78×2
=7800+156
=7956
4. 用乘法分配律计算下面各题。
拆减型：两个数相乘，一个因数接近整十整百（小），把这个因数分成几百减几或者整十减几，比如98=100-2，再用乘法分配律展开计算。
（4）42×98
=42×（100-2）
=42×100 - 42×2
=4200-42
=4158
4. 用乘法分配律计算下面各题。
添“1”型：把算式里相同的因数，添上一个“1",比如99=99×1，就可以逆用乘法分配律简算。
（5）99×99+99
75×101-75
=99×99+99×1
=99×（99+1）
=99×100
=9900
=75×101-75×1
=75×（101-1）
=75×100
=7500
4. 用乘法分配律计算下面各题。
三连混合型：三组积相加减，提取相同的因数，其它数相加减。
（6） 79×25+22×25-25
48×27+54×27-27×2
=79×25+22×25-25×1
=（79+22-1）×25
=100×25
=2500
=（48+54-2）×27
=100×27
=2700
5. 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。
25×(200+4)
25×200+25×4
35×201
35×200+35
265×105-265×5
265×(105-5)
25×11×4
11×(25×4)
每组结果都相等。
= 5100
= 7035
= 26500
= 1100
相等
相等
相等
相等
教材P28 练习七 第7题
6.一套动物丛书共5本，小明要买这套书，需要多少钱？说说你是怎样计算的？
9元5角×5
＝9元×5＋5角×5
＝45元＋2元5角
＝47元5角
答：需要47元5角。
教材P28 练习七 第8题
7.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）26×57+43×26=26×(57+43) ( )
（2）35×(100+1)=35×100+1 ( )
（3）125×(8×4)=(125×8)×4 ( )
（4）64×12=64×10×2 ( )
√
×
√
×
教材P28 练习七 第9题
8.* 在 里填上适当的数。
167×2+167×3+167×5=167×
2个167+3个167+5个167=（2+3+5）个167
39×8+6×39 39×4= ×
39
10
10
28×225 2×225 6×225= ×225
20
10个167
28个225-2个225-6个225=（28-2-6）个225
20个225
8个39+6个39-4个39=（8+6-4）个39
10个39
教材P28 练习七 第11题
乘法的分配律
两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
·此式反过来也成立。
用字母表示为（a－b ）×c = a×c － b×c。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
·此式反过来也成立。
用字母表示为（a+b ）×c = a× c + b×c。
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。