第三单元_第04课时_长方体和正方体的表面积（教学课件）-五年级数学下册人教版 (1)(共38张PPT)

(共38张PPT)
小学数学·五年级（下）·RJ
第4课时 长方体和正方体的
表面积
会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
感受数学与生活的密切联系，培养初步的应用意识，并在探究中获得积极的数学情感体验。
初步掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
发展空间观念，在探究过程中培养比较、概括和推理能力。
你知道生活中这些包装盒是怎样做成的吗？制作时需要使用多少材料呢？
它们也是由我们的平面图形折叠成的，只要计算展开图的面积就行。
还有一些边缘粘贴处需要额外考虑。
探究长方体表面积的计算方法。
投票箱
上节课，我们帮前进小学三年一班要班队委选举，制作了一个投票箱（如下图）。
这个问题需要求什么呢？
我们制作这个纸箱需要多少纸张呢？
需要求花费纸张的总面积。
长/正方体表面积定义
将投票箱子展开后，有6个面。
下
后
上
前
左
右
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
长/正方体表面积定义
制作如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板
长方体的表面积
这里要求的是这个长方体保温箱的________。
先观察长方体保温箱表面都包括哪些部分？
表面积
上的面积=下的面积=长×宽
前的面积=后的面积=长×高
左的面积=右的面积=宽×高
长
宽
高
每个面的面积与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察长方体保温箱表面：
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
6dm
5dm
30dm2
6dm
4dm
24dm2
5dm
4dm
20dm2
长方体的表面积
= 上面 + 下面 + 前面 + 后面 + 左面 + 右面
=长×宽+ 长×宽 + 长×高 + 长×高 + 宽×高 +宽×高
= (长×宽)×2 + (长×高)×2 + (宽×高)×2
=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2
方法一：
6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4
= 30+30+24+24+20+20
= 148（dm2）
长方体的表面积 ＝ 6 个面的面积和
答:需要用148dm2泡沫板。
制作如下图所示的长方体保温箱，需要多少平方分米的泡沫板
方法二：
答:需要用148dm2泡沫板。
长方体的表面积＝上、下两个面的面积 ＋
前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积
6×5×2+5×4×2+6×4×2
= 60+40+48
= 148（dm2）
制作如下图所示的长方体保温箱，需要多少平方分米的泡沫板
方法三：
答:需要用148dm2泡沫板。
(6×5+5×4+6×4)×2
= 74×2
= 148（dm2）
制作如下图所示的长方体保温箱，需要多少平方分米的泡沫板
长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2
长方体表面积的计算方法：
S表＝ 2(ab＋ah＋bh)
高
长
宽
长方体的表面积
= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
归纳总结
探究正方体表面积的计算方法。
求至少用多少平方厘米的泡沫板，就是要求什么？
就是求正方体的表面积是多少？
正方体的表面积
制作如下图所示的正方体保温箱，需要多少平方分米的泡沫板
棱
正方体每个面都是正方形。
正方体的表面积 = 上面+下面+前面+后面+左面+右面
=（棱长×棱长）×6
= 一个面的面积×6
制作如下图所示的正方体保温箱，需要多少平方分米的泡沫板
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
答:需要用150dm2泡沫板。
正方体表面积的计算方法：
棱
棱
棱
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S正表＝6a2
归纳总结
1.一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料
答:至少需要用4.375 m2布料。
0.75×0.5＋0.5×1.6×2+0.75×1.6×2
＝0.375＋1.6＋2.4
＝4.375（m2）
达标练习，巩固成果
（1）计算各长方体中前面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
（4）计算各长方体的表面积。
1.
图1 图2 图3
前面（cm ）
右侧面（cm ）
上面（cm ）
表面积（cm ）
2×2＝4
2.5×2＝5
（8＋6＋12）×2＝52
3×2＝6
4×2＝8
3×2＝6
2.5×2＝5
3×4＝12
3×2＝6
2×2＝4
（4＋6＋6）×2＝32
（5＋5＋4）×2＝28
2.做一个长 5dm、宽 4dm、高 3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝ 47×2
＝ 94（dm2）
答：至少需要 94 平方分米的布。
3. 一个长方体的饼干盒，长 10 cm，宽 6 cm，高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
小提示：商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右四个面的面积之和。
10 cm
6 cm
12 cm
10×12 ×2+6 ×12 ×2 = 384（cm2）
答：这张商标纸的面积至少有384 cm2。
4.把一个棱长46cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处 忽略不计）
46×46×6＝12696（cm2）
答：至少需要12696cm2的红纸。
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5m长的胶带纸够用吗？
46×12＝552（cm）
552cm ＝5.52m
5.52m＞4.5m
答：一卷4.5m长的胶带纸不够用。
4.把一个棱长46cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
不够。
5.先根据给出的数据判断物体是正方体还是长方体，再计算表
面积。
图形名称 长 宽 高 表面积
15cm 15cm 10cm
12m 12m 12m
13dm 12dm 10dm
长方体
1050cm
正方体
864m
长方体
812dm
6. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米 (鱼缸的上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
7.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。 现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
50×25＋(50×2.5＋25×2.5)×2＝1625（m ）
答：一共需要贴1625m 的瓷砖。
50÷2＝25（m）
25m
50m
2.5m
8.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m 。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
(8×6＋8×3×2＋3×2×2－11.4)×4
＝(48＋48＋12－11.4)×4
＝96.2 ×4
＝386.4(元)
答:粉刷这个教室需要花费386.4元。
9.右面这个颁奖台是由 3 个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？（单位：cm）
涂黄色油漆的面积：
40×40×2＋40×65×2＋40×(65 10)×2＝12800(cm2)
涂红色油漆的面积：
40×40×3＋65×40×2＝10000(cm2)
答：涂黄色油漆的面积是12800cm ，涂红色油漆的面
积是10000cm 。
8×4×4＋4×4×2
=160(cm )
10.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体
4×4×6×2=192(cm )
两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？
不相等
输入标题
11. 3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长方体拼成一个较大的长方体（如图）这个长方体的表面积是多少？
方法一：
上下面：5×2.5×2=25（平方厘米）
左右面：2.5×3×2=15（平方厘米）
前后面：5×3×2=30（平方厘米）
一共：25+15+30=70（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是70平方厘米。
输入标题
11. 3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长方体拼成一个较大的长方体（如图）这个长方体的表面积是多少？
方法二：
1个长方体：（5×2.5+5×1+1×2.5）×2=40（平方厘米）
隐藏少去的面：5×2.5×4=50（平方厘米）
大长方体的表面积：40×3－50=70（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是70平方厘米。
同学们，这节课你有哪些收获？
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2
3.正方体的表面积：棱长×棱长×6
★ 完成《分层作业》；
★★ 动手操作，在生活中找一个或几个长方体或者正方体物体，用彩纸包装，并计算花费的彩纸面积。