第三单元_第06课时_圆锥的体积（教学课件）-六年级数学下册人教版 (1)(共44张PPT)
文档属性
| 名称 | 第三单元_第06课时_圆锥的体积（教学课件）-六年级数学下册人教版 (1)(共44张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 16:27:48 | ||
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文档简介
小学数学·六年级（下）·RJ
第6课时 圆锥的体积
能解决与圆锥体积有关的实际问题，进一步培养动手操作能力。
经历推导圆锥的体积计算公式的过程，体会转化思想。掌握圆锥的体积计算公式。
在公式的推导过程中培养乐于学习、勇于探究的数学情感。在问题解决中体会数学与生活的密切联系。
掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。
理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。
圆柱体积计算公式的推导是把新知转化为旧知，使学生掌握转化的思想，提高推理概括的能力。
我们学过哪些立体图求体积的方法？
V圆柱=sh
V长方体=abh
V正方体=a3
V=sh
想一想：我们是如何推到圆柱的体积的？
通过知识的迁移，利用这种转化的方法，可以求出新知识。
圆柱
转化
长方体
圆锥体积计算公式的推导
我们已经会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？
????圆柱=?????????
?
????圆锥=？
?
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆锥体积计算公式的推导过程
下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
圆锥装满后，我把沙子倒进盒子里，正好倒了三次。
三次正好倒满。
我把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒。
学生在小组中可以利用学具操作实验。并记录实验结果。
圆锥体积计算公式的推导过程
找一个与圆柱等底等高的圆锥来倒一倒，看他们之间的体积有关联吗？
圆锥体积计算公式的推导过程
我们将圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱容器中，第一次。
圆锥体积计算公式的推导过程
倒入第2次
圆锥面积计算公式的推导过程
我们发现倒入3次后，正好倒满。
V 圆柱 = 3V圆锥
=
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
h
h
Ⅴ圆锥 = ????????Ⅴ 圆柱 = ????????sh
?
圆锥的体积= ?????????×
?
圆锥的体积
等于与它等底等高圆柱体积的????????
?
底面积×高
利用圆锥体积公式解决实际问题
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
想一想:要求什么？先求什么？再求什么？
Ⅴ圆锥 = ????????sh
?
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
圆锥的高
圆锥的底面直径
先求：（1）沙堆底面积：
（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
圆锥的高
圆锥的底面直径
再求：（2）沙堆的体积：
×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3）
最后求：（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
动脑想一想，要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
底面面积和高
V圆锥＝ Sh
底面半径和高
V圆锥＝ πr2h
底面直径和高
V圆锥＝ π h
V圆锥＝ π h
底面周长和高
圆锥的运用
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？
V圆锥＝ Sh
＝
×19 ×12＝76（cm?）
答：这个零件的体积是76cm? 。
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整数。）
想一想:要求什么？先求什么？再求什么？
（2）铅锤的体积：
（1）铅锤的底面积：
25.12×7.9=198.448 ≈198（g）
（3）铅锤的质量：
答：这个铅锤大约重198克 。
×12.56×6=25.12（cm3）
（4÷2）2×3.14＝12.56 （cm2）
达标练习，巩固成果
1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）m3。
25.12
423.9
75.36÷3＝25.12（m3）
141.3×3＝423.9（m3）
2.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
×
√
×
3.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
＝ ×3.14×(31.4÷3.14÷2)2×9
＝ 235.5（cm3）
V ＝ π ( )2 h
2π
C
答：它的体积是235.5cm3。
4.一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2=18.84（m3）
答：这堆煤的体积是18.84m3。这堆煤大约重 26 吨。
18.84×1.4≈26（吨）
5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm 。
想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？
6.一个圆柱与圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方米，圆柱的底面积是多少?
在等高等体积的前提下，圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一，
故而 28.26?× ? ? =9.42（平方米）
7.用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如右图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
×12＋2＝6（cm）
答：细沙的高度是6厘米。
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200平方千米＝200000000平方米
50mm＝0.05m
0.05×200000000＝10000000（立方米）＝1000（万立方米）
1000×25%＝250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米，这些雨水的25%能满足绿化用水。
8.一定时间内，降落在水平面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200km?，某日平均降水量为50mm,该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
9.小雨的水壶有一个布套(如右图)。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2＝785（cm2）
答：至少用了785平方厘米的布料。
3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）＝1.57（L） 1.57 ＞1
答：一壶水够1.5L 。
（2）一壶水够1.5L吗?（水壶和布套的厚度忽略不计。）
10.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是 4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
28×70%＝19.6（kg）
答：一漏斗稻谷能磨19.6千克大米。
[3.14×（4÷2）2×2＋ ×3.14×（4÷2）2×4.2 ]×0.65≈28（kg）
答：这个漏斗最多能装28千克稻谷。
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
11. 把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
12.56×5×4 ＝251.28（dm3）
3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）
251.28÷12.56 ＝20（dm）
答：钢材的长度是20 dm。
12.一个圆锥形沙堆，底面积是28.6m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
×28.6×3＝28.6 （m3）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02＝143（m）
答：能铺 143 米。
形变，体不变
等积变形问题的解决方法
13.一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔(如右图)。这个零件的金属用量大约是多少立方分米? (得数保留两位小数。)
大圆柱的底面积：3.14×（12÷2）2＝113.04（cm2）
圆柱孔的底面积之和：
3.14×（4÷2）2＋3.14×（2÷2）2 ×8＝37.68（cm2）
零件的体积：（113.04－37.68）×10＝753.6（cm3）≈0.75（dm3 ）
答：这个零件的金属用量大约是0.75立方分米。
14. 有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？
在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%
4×4×4×78.5%＝50.24（dm3）
答：这个圆柱的体积是50.24dm3。
14. 有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？
在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%
答：该桶最多能装62.8L水。
3.14×（4÷2）2×5=62.8（dm3）=62.8（L）
联系生活
15.一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。这个木桶如右图放置时，最多能装多少升水？
同学们，这节课你有哪些收获？
圆锥的体积= ?????????×
?
圆锥的体积
等于与它等底等高圆柱体积的????????
?
底面积×高
h
h
Ⅴ圆锥 = ????????Ⅴ 圆柱 = ????????sh
?
Ⅴ圆锥 = ????????sh
?
★ 完成《分层作业》；
★★ 通过实验进一步的探究圆锥和圆锥体积之间的关系，准备等底不等高，或者等高不等底之间的体积关系。
第6课时 圆锥的体积
能解决与圆锥体积有关的实际问题，进一步培养动手操作能力。
经历推导圆锥的体积计算公式的过程，体会转化思想。掌握圆锥的体积计算公式。
在公式的推导过程中培养乐于学习、勇于探究的数学情感。在问题解决中体会数学与生活的密切联系。
掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。
理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。
圆柱体积计算公式的推导是把新知转化为旧知，使学生掌握转化的思想，提高推理概括的能力。
我们学过哪些立体图求体积的方法？
V圆柱=sh
V长方体=abh
V正方体=a3
V=sh
想一想：我们是如何推到圆柱的体积的？
通过知识的迁移，利用这种转化的方法，可以求出新知识。
圆柱
转化
长方体
圆锥体积计算公式的推导
我们已经会计算圆柱的体积，怎样计算圆锥的体积呢？
????圆柱=?????????
?
????圆锥=？
?
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆锥体积计算公式的推导过程
下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
圆锥装满后，我把沙子倒进盒子里，正好倒了三次。
三次正好倒满。
我把圆柱装满沙子，再往圆锥里倒。
学生在小组中可以利用学具操作实验。并记录实验结果。
圆锥体积计算公式的推导过程
找一个与圆柱等底等高的圆锥来倒一倒，看他们之间的体积有关联吗？
圆锥体积计算公式的推导过程
我们将圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱容器中，第一次。
圆锥体积计算公式的推导过程
倒入第2次
圆锥面积计算公式的推导过程
我们发现倒入3次后，正好倒满。
V 圆柱 = 3V圆锥
=
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
h
h
Ⅴ圆锥 = ????????Ⅴ 圆柱 = ????????sh
?
圆锥的体积= ?????????×
?
圆锥的体积
等于与它等底等高圆柱体积的????????
?
底面积×高
利用圆锥体积公式解决实际问题
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
想一想:要求什么？先求什么？再求什么？
Ⅴ圆锥 = ????????sh
?
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
圆锥的高
圆锥的底面直径
先求：（1）沙堆底面积：
（4÷2）2×3.14＝12.56（m2）
工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
圆锥的高
圆锥的底面直径
再求：（2）沙堆的体积：
×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3）
最后求：（3）沙堆重：
6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
动脑想一想，要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
底面面积和高
V圆锥＝ Sh
底面半径和高
V圆锥＝ πr2h
底面直径和高
V圆锥＝ π h
V圆锥＝ π h
底面周长和高
圆锥的运用
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？
V圆锥＝ Sh
＝
×19 ×12＝76（cm?）
答：这个零件的体积是76cm? 。
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整数。）
想一想:要求什么？先求什么？再求什么？
（2）铅锤的体积：
（1）铅锤的底面积：
25.12×7.9=198.448 ≈198（g）
（3）铅锤的质量：
答：这个铅锤大约重198克 。
×12.56×6=25.12（cm3）
（4÷2）2×3.14＝12.56 （cm2）
达标练习，巩固成果
1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）m3。
25.12
423.9
75.36÷3＝25.12（m3）
141.3×3＝423.9（m3）
2.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
×
√
×
3.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？
＝ ×3.14×(31.4÷3.14÷2)2×9
＝ 235.5（cm3）
V ＝ π ( )2 h
2π
C
答：它的体积是235.5cm3。
4.一堆煤呈圆锥形，高为2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2=18.84（m3）
答：这堆煤的体积是18.84m3。这堆煤大约重 26 吨。
18.84×1.4≈26（吨）
5. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm 。
想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？
6.一个圆柱与圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方米，圆柱的底面积是多少?
在等高等体积的前提下，圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一，
故而 28.26?× ? ? =9.42（平方米）
7.用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如右图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
×12＋2＝6（cm）
答：细沙的高度是6厘米。
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200平方千米＝200000000平方米
50mm＝0.05m
0.05×200000000＝10000000（立方米）＝1000（万立方米）
1000×25%＝250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米，这些雨水的25%能满足绿化用水。
8.一定时间内，降落在水平面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200km?，某日平均降水量为50mm,该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
9.小雨的水壶有一个布套(如右图)。
（1）做这个布套至少用了多少布料？
3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2＝785（cm2）
答：至少用了785平方厘米的布料。
3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）＝1.57（L） 1.57 ＞1
答：一壶水够1.5L 。
（2）一壶水够1.5L吗?（水壶和布套的厚度忽略不计。）
10.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是 4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
28×70%＝19.6（kg）
答：一漏斗稻谷能磨19.6千克大米。
[3.14×（4÷2）2×2＋ ×3.14×（4÷2）2×4.2 ]×0.65≈28（kg）
答：这个漏斗最多能装28千克稻谷。
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
11. 把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
12.56×5×4 ＝251.28（dm3）
3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）
251.28÷12.56 ＝20（dm）
答：钢材的长度是20 dm。
12.一个圆锥形沙堆，底面积是28.6m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
×28.6×3＝28.6 （m3）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02＝143（m）
答：能铺 143 米。
形变，体不变
等积变形问题的解决方法
13.一个圆柱形金属零件上有9个圆柱形孔(如右图)。这个零件的金属用量大约是多少立方分米? (得数保留两位小数。)
大圆柱的底面积：3.14×（12÷2）2＝113.04（cm2）
圆柱孔的底面积之和：
3.14×（4÷2）2＋3.14×（2÷2）2 ×8＝37.68（cm2）
零件的体积：（113.04－37.68）×10＝753.6（cm3）≈0.75（dm3 ）
答：这个零件的金属用量大约是0.75立方分米。
14. 有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？
在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%
4×4×4×78.5%＝50.24（dm3）
答：这个圆柱的体积是50.24dm3。
14. 有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？
在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%
答：该桶最多能装62.8L水。
3.14×（4÷2）2×5=62.8（dm3）=62.8（L）
联系生活
15.一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。这个木桶如右图放置时，最多能装多少升水？
同学们，这节课你有哪些收获？
圆锥的体积= ?????????×
?
圆锥的体积
等于与它等底等高圆柱体积的????????
?
底面积×高
h
h
Ⅴ圆锥 = ????????Ⅴ 圆柱 = ????????sh
?
Ⅴ圆锥 = ????????sh
?
★ 完成《分层作业》；
★★ 通过实验进一步的探究圆锥和圆锥体积之间的关系，准备等底不等高，或者等高不等底之间的体积关系。