第三单元_第06课时_长方体和正方体的体积（教学课件）-五年级数学下册人教版 (1)(共38张PPT)

(共38张PPT)
小学数学·五年级（下）·RJ
第6课时 长方体和正方体的体积
能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，理解并掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确地计算。
进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。
理解并掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确地计算。
能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
培养学生归纳、类比及分析问题的能力。
想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。
估一估下面的物体的体积是多少？
计量物体的体积要用选择合适的体积计量单位。
1台冰箱的体积大约是1.5（ ）。
m3
1个魔方的体积大约是30（ ）。
cm3
1个热水壶的体积大约是10（ ）。
dm3
探究长方体和正方体体积的计算方法。
怎样知道一个长方体的体积呢？
长方体体积公式的推导
如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。
像冰箱这样的物品可不能切啊！
能不能先测量，再计算出体积呢？
可用1cm3的小正方体摆一摆。
实验：用12个体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。
12
1
1
6
2
1
还可以怎样摆放。
4
3
1
3
2
2
同样多的小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样，都是12立方厘米。
把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
每行 个数 行数 层数 小正方体数量 长方体的体积
12
1
12个
12cm
1
6
2
1
12个
12cm
4
3
1
12个
12cm
3
2
2
12个
12cm
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积 =
12×1×1=12（cm3）
6×2×1=12（cm3）
3×2×2=12（cm3）
4×3×1=12（cm3）
长
小正方体的数量=
每行的个数×行数×层数
宽
高
×
×
只要测量出长方体的长、宽、高就能求出长方体的体积。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
长方体的体积= 长 × 宽 × 高
正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等。
正方体的体积=
棱长
×
棱长
棱长
×
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
V = a · a · a
V = a3
a · a · a也可以写作“a ”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
2 =（ ） 52=（ ） 10 =（ ）
8
25
1000
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
计算下面图形的体积。
沟通长方体和正方体体积公式。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体底面积=
长×宽
正方体底面积=
棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
底面积
对比下面两组公式变换：
长方体的体积=
高
×
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
正方体的体积=
高
×
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
每层24个
一共3层
底面积24cm2
3cm
×
总个数=
体积 =
底面积
高
×
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝abh
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
2.一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
V = Sh
= 0.06×5 = 0.3(m3)
答:这根木料的体积是 0.3 m3。
5 m
达标练习，巩固成果
1.算一算。
4 ＝______ 4×3 ＝______ 4 ＋4 ＋4 ＝_____
8 ＝______ 8×2＝______ 8＋8 ＝_____
64
12
12
64
16
16
2.计算各立体图形的体积。
V＝a b h
＝16×5×10
＝800（m3）
V＝a3
＝93
＝9×9×9
＝729（dm3）
V＝a b h
＝3×3×10
＝90（cm3）
3.要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
50cm＝0.5m
50×30×0.5＝750（m3）＝750（方）
答：一共要挖出750方的土。
在工程上，土、沙、石等的体积常用“方”作单位，1方＝1立方米。
4.一块棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
30×30×30＝27000（cm3）
答：它的体积是27000立方厘米。
早在夏朝，我国就掌握了冰块的存储技术。
5.把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。
14cm
底面积 32cm 40cm 54cm
高 5dm 9m 7cm
体积 448cm 729m
2000cm
81m
378cm
V＝Sh
S＝V÷h
h ＝V÷S
S
h
V
6.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm ，长是3m。这些方木一共是多少立方米？
0.024×3×500=36（m3）
答：这些方木一共是36立方米。
2.4dm2＝0.024m2
7.（1）估计一本数学书的体积是多少，再测量并计算。
（2）估计一件长方体家具的体积是多少，再测量并计 算。
（3）说一说上面两题你是如何估计的。怎样估计更准？
数学书长约20厘米，宽约15厘米，厚约2厘米
估计体积约为20×15×2=600立方厘米。
茶几长约12分米，宽约6分米，高约4.5分米
估计体积约为12×6×4.5=324立方分米。
估计物体的长宽高要选择合适的长度单位。
8.把一块棱长3dm的铁块，铸造成一个底面积1.5dm2的长方体铁块，它的高是多少分米？
正方体铁块的体积： V = a3
= 33
=27（dm3）
长方体铁块的高： 27÷1.5=18dm
答：它的高是18dm。
9.将一块长8cm，宽7cm，高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少
7 ×7 ×7 ＝343 （ cm3 ）
8 ×7 ×9 －343 ＝161 （ cm3 ）
答：剩余部分的体积是161立方厘米。
10.某公司预订了 400 根枕木，每根枕木长 4m，横截面的面积为 1.5dm2。这些枕木一共需要多大的空间存放？（注意单位统一）
4 m ＝ 40 dm
1.5×40×400＝24000（dm3）＝24（m3）
答：这些枕木一共需要24 立方米存放。
11.妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕。
顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。
每个人分到蛋糕的体积为
2×2×0.6÷4
=0.6(dm3)
答：每个人分到0.6dm3的一块蛋糕。
12.有一根长12dm的长方体木料，把它平均锯成3段（如图），表面积增加了100dm3，原来这根木料的体积是多少？
100÷4=25（dm3）
25×12=300（dm3）
答：原来这根木料的体积是300dm3。
增加了4个面的面积
同学们，这节课你有哪些收获？
长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a
★ 完成《分层作业》
★★ 测量小活动，在生活中找到规则的长方体和正方体的实物，测量数据，计算它们的体积。