第三单元_第06课时_长方体和正方体的体积（教学课件）-五年级数学下册人教版 (2)(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 第三单元_第06课时_长方体和正方体的体积（教学课件）-五年级数学下册人教版 (2)(共39张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 16:29:54 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
小学数学·五年级（下）·RJ
第7课时 体积单位间的进率
会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
经历探究体积单位间的进率的过程，掌握相邻两个体积单位间的进率。
培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用猜想、验证等方法解决数学问题。
掌握体积单位间的进率，理解体积单位间的换算方法。
会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
培养学生类比、推理能力，感受数学知识间的相互联系。
(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
相邻长度单位间进率是：10
常用的长度单位：米、分米、厘米
相邻单位的进率：1米＝10分米
1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米
(2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
相邻面积单位间进率是：100
常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米
相邻单位的进率： 1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
口答填空，并说明算法。
4米＝( )分米＝( )厘米
80000平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米
高级单位变为低级单位：数字会变大
高级单位的数×进率
低级单位变为高级单位：数字会变小
低级单位的数÷进率
40
400
800
8
相邻体积单位间的进率是多少呢？
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：（立方厘米）、（立方分米）和（立方米），用字母表示（cm3 ）、（ dm3 ）和（ m3 ）。
（3）棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
（2）棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
（1）棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
探究体积单位间的进率
探究体积单位间的进率
下图是一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3 。
想一想：立方分米如何转化成立方厘米呢？
1dm
1dm =( )cm3
1dm
1dm
它的体积是多少立方厘米呢？
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm3的小正方体。
10×10×10 = 1000（cm3）
1 dm3 = 1000 cm3
思路一：棱长×棱长×棱长
还可以把它看成底面积是1dm2 ，即100 cm2、高1dm，即10cm的正方体。
100×10 = 1000（cm3）
1 dm3 = 1000 cm3
思路二：底面积×高
还有哪些思路？
输入标题
1 立方米＝（ ）立方分米
尝试用上面的方法推算立方米和立方分米之间关系。
可以把正方体的棱长1 m看作是10 dm，每条棱都能分成相等的10份，共能分成1000个1 dm3的小正方体……
把棱长看成10 dm，底面积就是100 ,所以体积等于100×10=1000 dm3……
根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长……
类比探究
一级标题
输入标题
1立方米=（ ）立方厘米
1000000
1立方米=（ ）立方分米
1000
1立方分米=（ ）立方厘米
1000
1000
相邻两个体积单位间的进率是1000。
总结与拓展
体积单位之间的换算与应用
想：
1m = dm
3.8m = dm
1m =1000dm
3.8×1000=3800dm
1000
3800
高级单位
乘进率，小数点向右移
低级单位
（1）3.8m 是多少立方分米？
3.8×1000
（2）2400cm 是多少立方分米？
想：
cm =1dm
2400cm = dm
1dm =1000cm
2400÷1000=2.4dm
低级单位
除以进率，小数点向左移
高级单位
1000
2.4
2400÷1000
这个牛奶包装箱的体积是多少
50cm＝5dm
40cm＝4dm
30cm＝3dm
V＝a b h
＝5×3×4
＝60(dm3)
方法一：
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
答：这个牛奶包装箱的体积是60dm3 。
这个牛奶包装箱的体积是多少
方法二：
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
60000cm3＝60dm3
V＝a b h
＝50×30×40
＝60000(cm3)
答：这个牛奶包装箱的体积是60dm3 。
3.5dm = cm
700dm = m
0.25m = cm
3.5×1000=3500cm
3500
700÷1000=0.7m
0.25×1000=250dm
0.7
250×1000=250000cm
250000
1. 想一想，填一填。
2.要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
24 cm＝0.24 m
V ＝a b h
＝15×0.24×3
＝10.8（m3）
10.8×525＝5670（块）
答：一共要用砖5670块。
达标练习，巩固成果
1.02m ＝______ dm
960dm ＝______ m
6270cm2＝______ dm2
36000cm ＝______m
8.63m2＝______dm2
23dm ＝______cm
1020
0.96
62.7
0.036
863
23000
1.
11.76 dm = 11760 cm
25×16×18 ＝ 7200（cm ）
7200 cm3＜11760 cm3
所以装得进去。
2. 一个长方体包装盒，从里面量长 28 cm，宽20 cm，里面的体积为11.76 dm3。用它包装一个长 25 cm，宽 16 cm、高 18 cm的玻璃器皿，是否装得进去？说一说你的理由。
3.某小区新安装了50个混凝土凳子（如右图所示）。凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做这些凳子至少用了多少方混凝土？
凳面的体积：100×45×4.5×50＝1012500（cm3）
凳腿的体积：45×5×35×2×50＝787500（cm3）
总体积：1012500＋787500＝1800000（cm3）
答：做这些凳子至少用了 1.8 方混凝土。
1800000 cm3 ＝1.8 m3 ＝1.8 方
4.“六一”儿童节前，小学生用棱长 3 cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长 6 m、高 2.7 m、厚 6 cm 的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？
600×270×6＝972000（㎝3）
3×3×3＝27（㎝3）
972000÷27＝36000（块）
答：这面墙一共用了36000块积木。
6m＝600㎝ 2.7m＝270㎝
5.一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，高是 1.5 m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
60cm＝0.6m
占地面积：6×0.6＝3.6（m2）
玻璃的表面积：3.6＋6×1.5×2＋0.6×1.5×2＝23.4（m2）
体积：3.6×1.5＝5.4（m3）
答：这个水族箱需要用23.4m2的玻璃，它的体积是5.4m3。
6.将 7.6 m3 的沙子铺在一个长 5 m、宽 38 dm 的沙坑里，可以铺多厚？
38 dm＝3.8 m
7.6÷（5×3.8）＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
7.圈出每组中与其他数据不相等的那个数据。
（1）5.08 m 50800 cm 5080 dm 5080000 cm
（2）6039 dm2 6.039 m2 603900 cm2 60.39 m2
（3）1500 cm 1500 dm 15 m 150 dm
8.修建长城所用的某块砖的尺寸如右图所示。这块长城砖的体积是多少？
40×10×20＝8000（cm3）
答：这块长城砖体积是8000cm3。
9.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 6 cm、4 cm、5 cm，正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？
6cm
4cm
5cm
？cm
正方体的棱长：(6＋5＋4)×4÷12＝5（cm）
正方体的体积：5×5×5＝125（cm3）
长方体的体积：6×5×4＝120（cm3）
答：正方体的棱长是5cm，长方体和正方体的体积不相等，正方体的体积大。
10*茶厂工人要将长、宽均为 20 cm，高为 10 cm 的长方体茶盒装入棱长为 30 cm（从里面量）的正方体纸箱，一箱最多能装几盒？怎样才能装下？
20cm
20cm
10cm
求能装几盒，可以用纸箱体积除以茶盒体积吗？
10cm＝1dm
3×3×3＝27(dm3）
20cm＝2dm
30cm＝3dm
2×2×1＝4 (dm3）
27÷4＝6.75（盒）
答:一箱最多能装6盒。
30cm
30cm
30cm
怎样装呢？纸箱棱长30cm,放一个茶盒后就剩10cm……
30cm
正方体纸箱的棱长不是长方体茶盒的长和宽的整数倍，要达到最大盒数，就要合理分配空间。放一个茶盒后就剩10cm，旁边只能再竖着放，这样才可以装下6盒。
10*茶厂工人要将长、宽均为 20 cm，高为 10 cm 的长方体茶盒装入棱长为 30 cm（从里面量）的正方体纸箱，一箱最多能装几盒？怎样才能装下？
11. 一根长方体木料长1.2m、宽6dm、高5dm，现在要将它锯成棱长是2dm的正方体小块，最多可以锯多少个？
1.2m=12dm
12÷2=6（个）
6÷2=3（行）
5÷2=2（层）……1（dm）
6×3×2=36（个）
答：最多可以锯36个。
12.把棱长为1m的正方体木块切割成棱长是1cm的小正方体，这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排多长？
1×1×1=1（m ）=1000000cm
1×1×1=1（cm ）
1000000÷1=1000000（个）
1×1000000=1000000（cm）=10km
答：可以排10km。
13.前进小学修一个长80m、宽50m的长方形操场，先铺15cm厚的三合土，再铺8cm厚的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米？
答：需要三合土600m ，煤渣320m 。
15cm=0.15m
三合土：80×50×0.15=600（m ）
煤渣：80×50×0.08=320（m ）
8cm=0.08m
你知道吗？
人们很早就得出长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
同学们，这节课你有哪些收获？
单位进率
1.相邻体积单位之间的进率是1000。
1dm =1000cm 1m =1000dm
2.高级单位转换成为低级单位，要乘进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，要除以进率，小数点向左移。
★ 完成《分层作业》
★★ 在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。动手制作学过单位的进率表。
小学数学·五年级（下）·RJ
第7课时 体积单位间的进率
会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
经历探究体积单位间的进率的过程，掌握相邻两个体积单位间的进率。
培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用猜想、验证等方法解决数学问题。
掌握体积单位间的进率，理解体积单位间的换算方法。
会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
培养学生类比、推理能力，感受数学知识间的相互联系。
(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
相邻长度单位间进率是：10
常用的长度单位：米、分米、厘米
相邻单位的进率：1米＝10分米
1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米
(2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
相邻面积单位间进率是：100
常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米
相邻单位的进率： 1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
口答填空，并说明算法。
4米＝( )分米＝( )厘米
80000平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米
高级单位变为低级单位：数字会变大
高级单位的数×进率
低级单位变为高级单位：数字会变小
低级单位的数÷进率
40
400
800
8
相邻体积单位间的进率是多少呢？
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：（立方厘米）、（立方分米）和（立方米），用字母表示（cm3 ）、（ dm3 ）和（ m3 ）。
（3）棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
（2）棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
（1）棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
探究体积单位间的进率
探究体积单位间的进率
下图是一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3 。
想一想：立方分米如何转化成立方厘米呢？
1dm
1dm =( )cm3
1dm
1dm
它的体积是多少立方厘米呢？
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm3的小正方体。
10×10×10 = 1000（cm3）
1 dm3 = 1000 cm3
思路一：棱长×棱长×棱长
还可以把它看成底面积是1dm2 ，即100 cm2、高1dm，即10cm的正方体。
100×10 = 1000（cm3）
1 dm3 = 1000 cm3
思路二：底面积×高
还有哪些思路？
输入标题
1 立方米＝（ ）立方分米
尝试用上面的方法推算立方米和立方分米之间关系。
可以把正方体的棱长1 m看作是10 dm，每条棱都能分成相等的10份，共能分成1000个1 dm3的小正方体……
把棱长看成10 dm，底面积就是100 ,所以体积等于100×10=1000 dm3……
根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长……
类比探究
一级标题
输入标题
1立方米=（ ）立方厘米
1000000
1立方米=（ ）立方分米
1000
1立方分米=（ ）立方厘米
1000
1000
相邻两个体积单位间的进率是1000。
总结与拓展
体积单位之间的换算与应用
想：
1m = dm
3.8m = dm
1m =1000dm
3.8×1000=3800dm
1000
3800
高级单位
乘进率，小数点向右移
低级单位
（1）3.8m 是多少立方分米？
3.8×1000
（2）2400cm 是多少立方分米？
想：
cm =1dm
2400cm = dm
1dm =1000cm
2400÷1000=2.4dm
低级单位
除以进率，小数点向左移
高级单位
1000
2.4
2400÷1000
这个牛奶包装箱的体积是多少
50cm＝5dm
40cm＝4dm
30cm＝3dm
V＝a b h
＝5×3×4
＝60(dm3)
方法一：
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
答：这个牛奶包装箱的体积是60dm3 。
这个牛奶包装箱的体积是多少
方法二：
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
60000cm3＝60dm3
V＝a b h
＝50×30×40
＝60000(cm3)
答：这个牛奶包装箱的体积是60dm3 。
3.5dm = cm
700dm = m
0.25m = cm
3.5×1000=3500cm
3500
700÷1000=0.7m
0.25×1000=250dm
0.7
250×1000=250000cm
250000
1. 想一想，填一填。
2.要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
24 cm＝0.24 m
V ＝a b h
＝15×0.24×3
＝10.8（m3）
10.8×525＝5670（块）
答：一共要用砖5670块。
达标练习，巩固成果
1.02m ＝______ dm
960dm ＝______ m
6270cm2＝______ dm2
36000cm ＝______m
8.63m2＝______dm2
23dm ＝______cm
1020
0.96
62.7
0.036
863
23000
1.
11.76 dm = 11760 cm
25×16×18 ＝ 7200（cm ）
7200 cm3＜11760 cm3
所以装得进去。
2. 一个长方体包装盒，从里面量长 28 cm，宽20 cm，里面的体积为11.76 dm3。用它包装一个长 25 cm，宽 16 cm、高 18 cm的玻璃器皿，是否装得进去？说一说你的理由。
3.某小区新安装了50个混凝土凳子（如右图所示）。凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做这些凳子至少用了多少方混凝土？
凳面的体积：100×45×4.5×50＝1012500（cm3）
凳腿的体积：45×5×35×2×50＝787500（cm3）
总体积：1012500＋787500＝1800000（cm3）
答：做这些凳子至少用了 1.8 方混凝土。
1800000 cm3 ＝1.8 m3 ＝1.8 方
4.“六一”儿童节前，小学生用棱长 3 cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长 6 m、高 2.7 m、厚 6 cm 的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？
600×270×6＝972000（㎝3）
3×3×3＝27（㎝3）
972000÷27＝36000（块）
答：这面墙一共用了36000块积木。
6m＝600㎝ 2.7m＝270㎝
5.一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，高是 1.5 m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
60cm＝0.6m
占地面积：6×0.6＝3.6（m2）
玻璃的表面积：3.6＋6×1.5×2＋0.6×1.5×2＝23.4（m2）
体积：3.6×1.5＝5.4（m3）
答：这个水族箱需要用23.4m2的玻璃，它的体积是5.4m3。
6.将 7.6 m3 的沙子铺在一个长 5 m、宽 38 dm 的沙坑里，可以铺多厚？
38 dm＝3.8 m
7.6÷（5×3.8）＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
7.圈出每组中与其他数据不相等的那个数据。
（1）5.08 m 50800 cm 5080 dm 5080000 cm
（2）6039 dm2 6.039 m2 603900 cm2 60.39 m2
（3）1500 cm 1500 dm 15 m 150 dm
8.修建长城所用的某块砖的尺寸如右图所示。这块长城砖的体积是多少？
40×10×20＝8000（cm3）
答：这块长城砖体积是8000cm3。
9.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 6 cm、4 cm、5 cm，正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？
6cm
4cm
5cm
？cm
正方体的棱长：(6＋5＋4)×4÷12＝5（cm）
正方体的体积：5×5×5＝125（cm3）
长方体的体积：6×5×4＝120（cm3）
答：正方体的棱长是5cm，长方体和正方体的体积不相等，正方体的体积大。
10*茶厂工人要将长、宽均为 20 cm，高为 10 cm 的长方体茶盒装入棱长为 30 cm（从里面量）的正方体纸箱，一箱最多能装几盒？怎样才能装下？
20cm
20cm
10cm
求能装几盒，可以用纸箱体积除以茶盒体积吗？
10cm＝1dm
3×3×3＝27(dm3）
20cm＝2dm
30cm＝3dm
2×2×1＝4 (dm3）
27÷4＝6.75（盒）
答:一箱最多能装6盒。
30cm
30cm
30cm
怎样装呢？纸箱棱长30cm,放一个茶盒后就剩10cm……
30cm
正方体纸箱的棱长不是长方体茶盒的长和宽的整数倍，要达到最大盒数，就要合理分配空间。放一个茶盒后就剩10cm，旁边只能再竖着放，这样才可以装下6盒。
10*茶厂工人要将长、宽均为 20 cm，高为 10 cm 的长方体茶盒装入棱长为 30 cm（从里面量）的正方体纸箱，一箱最多能装几盒？怎样才能装下？
11. 一根长方体木料长1.2m、宽6dm、高5dm，现在要将它锯成棱长是2dm的正方体小块，最多可以锯多少个？
1.2m=12dm
12÷2=6（个）
6÷2=3（行）
5÷2=2（层）……1（dm）
6×3×2=36（个）
答：最多可以锯36个。
12.把棱长为1m的正方体木块切割成棱长是1cm的小正方体，这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排多长？
1×1×1=1（m ）=1000000cm
1×1×1=1（cm ）
1000000÷1=1000000（个）
1×1000000=1000000（cm）=10km
答：可以排10km。
13.前进小学修一个长80m、宽50m的长方形操场，先铺15cm厚的三合土，再铺8cm厚的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米？
答：需要三合土600m ，煤渣320m 。
15cm=0.15m
三合土：80×50×0.15=600（m ）
煤渣：80×50×0.08=320（m ）
8cm=0.08m
你知道吗？
人们很早就得出长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
同学们，这节课你有哪些收获？
单位进率
1.相邻体积单位之间的进率是1000。
1dm =1000cm 1m =1000dm
2.高级单位转换成为低级单位，要乘进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，要除以进率，小数点向左移。
★ 完成《分层作业》
★★ 在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。动手制作学过单位的进率表。