第四单元 第3课时 比例的基本性质（教学课件）-六年级数学下册同步高效课堂系列+苏教版(共26张PPT)

小学数学·六年级（下）·SJ
第3课时 比例的基本性质
2.发现理解并掌握比例的基本性质，学会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
3.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。
掌握比例的基本性质。
运用比例的基本性质判断并能正确组成比例。
通过自主探究，培养学生的分析能力和概括能力。
爸爸按照药液和水1：100的比例配制了40千克农药，后来他觉得不够，又加了20千克水进去，为了达到农药浓度标准，他还应该加多少药水进去？
判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。
3 : 5 18 : 30
0.4 ：0.2 1.8 ：0.9
2 ： 8 9 ：27
3 : 5 = 18 : 30
0.4 ：0.2 = 1.8 ：0.9
比例的项
4
你能根据图中数据写出不同的比例吗？
组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如：
6∶3=4∶2 ，3和4是比例的（ ），6和2是比例的（ ）
4∶2=6∶3 ，2和6是比例的（ ），3和4是比例的（ ）
6∶4=3∶2 ，比例的内项是（ ）和（ ），比例的外项是（ ）和（ ）
4∶6=2∶3 ，由（ ）个外项和（ ）个内项组成
内项
内项
外项
外项
4
3
6
2
两
两
这些比例的内项和外项各是多少？
比例的基本性质
6∶3=4∶2 4∶2=6∶3
6∶4=3∶2 4∶6=2∶3
6和2同时是比例的外项
6和2同时是比例的内项
3和4同时是比例的内项
3和4同时是比例的外项
6 × 2=3 ×4
外项积=内项积
如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么这个规律可以怎样表示呢？
a × d=b × c
在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积， 这叫作比例的基本性质。
如果将比例写成分数形式，还具有这样的规律吗？是怎样相乘的？以6∶3=4∶2为例，先改写成分数形式，再算一算。
6∶3=4∶2
3
6
2
4
=
比例的外项
比例的内项
交叉相乘
外项积=内项积
6 × 2=3 ×4
试一试：应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。
如果能组成比例，把组成的比例写出来。
3.6：1.8和0.5：0.25可以组成比例
13
?
14
?
： 和18：24
3.6
0.25
0.9
1.8
0.5
0.9
13
?
24
8
14
?
18
4.5
3.6：1.8和0.5：0.25
因为
所以
3.6：1.8=0.5：0.25
13
?
14
?
： 和18：24不能组成比例
怎样运用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例？
【方法小结】先假设两个比能够组成比例，再将组成的比例外项乘积与内项乘积进行计算，看乘积是否相等，如相等就能组成比例，如不等就不能组成比例。
达标检测，巩固练习
1.一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表：
（1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。
（2）根据上面的等式，写出一个比例。
（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
（ ） ：（ ）＝（ ） ：（ ）
80
6
120
4
80
120
4
6
（答案均不唯一）
2.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
（ ）：6＝4 ：（ ）
5 ：（ ）＝（ ） ：8
12
2
10
4
（答案均不唯一）
3.判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ）
（2）18:30和3:5可以组成比例。（ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y。 （ ）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
√
√
×
×
4．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，如果一个内项是3，另一个内项是( )。
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。最小的质数是2。所以，两内项之积是2，则两个外项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。
2÷3＝
所以，另一个内项是 。
5．（2021.江苏苏州.期末）一种铜锡合金中铜与锡的重量比是5∶7，现在有350千克铜，需要加多少锡才能制成这种合金？（用比例解）
【分析】要想顺利的解答这个题目，必须看清是“谁与谁比”，不要把设出的未知数与已知量写反了，本题中铜的含量在比的前项，那么铜的实际含量也得写在另一个比的前项上，把这两个比组成比例式，然后运用比例的基本性质进行解答。
解：设需要加x千克的锡才能制成这种合金。
350∶x＝5∶7
5x＝350×7
x＝490
答：需要加490千克的锡才能制成这种合金。
6．（2022.江苏盐城.毕业）圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的 ，圆B的 ，求A、B两圆面积的比。
由题意可知，假设圆A的面积为x，圆B的面积为y，则x× ＝y× ，然后根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，再根据比的基本性质化简即可。
答：A、B两圆面积的比是5∶12。
假设圆A的面积为x，圆B的面积为y
x× ＝y×
x∶y＝ ∶
＝（ ×30）∶（ ×30）
＝5∶12
7．（2022.江苏南京.竞赛）甲种糖每千克3元，乙种糖每千克5.4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元，求甲乙的质量比．
【分析】试题分析：设甲种糖的重量为x千克，乙种糖的重量为y千克，由题意可得“（3x+5.4y）÷（x+y）=4.8”，将此等式进行变形，再利用比例的基本性质即可求出两种糖的重量比．
解：设甲种糖的重量为x千克，乙种糖的重量为y千克。（3x+5.4y）÷（x+y）=4.8，
3x+5.4y=4.8x+4.8y，
0.6y=1.8x，
x：y=0.6：1.8=1：3．
答：甲乙的质量比为1：3．
这节课你有什么收获？
1
2
组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。
1. 理解比例的基本性质，会使用比例的基本性质判断两个比能否组成比例；
2. 完成《分层作业》