第四单元 第7课时面积的变化（教学课件）-六年级数学下册同步高效课堂系列苏教版 (1)(共29张PPT)

(共29张PPT)
小学数学·六年级（下）·SJ
第7课时 面积的变化
让学生主动经历 “猜想——验证——结论”的实验探究过程，培养分析、抽象、概括的能力。
引导学生通过测量、计算，探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律，并应用发现的规律解决一些简单的实际问题。
在应用发现的规律解决实际问题的过程中，进一步体验解决问题的乐趣。
尝试发现图形按比例放大后面积变化的规律
学生应用发现的规律解决实际问题，提高解决问题的策略水平。
在发现与应用规律的过程中体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数与图形描述现实问题的意识和能力。
等腰直角三角形B是将三角形A按2：1放大后得到的，它的面积会是A的几倍呢？
B
A
想一想各表示什么意义，再算一算。
12表示（ ）结果是（ ）
22表示（ ）结果是（ ）
13表示（ ）结果是（ ）
23表示（ ）结果是（ ）
102表示（ ）结果是（ ）
103表示（ ）结果是（ ）
1×1
2×2
10×10
1×1×1
2×2×2
10×10×10
1
4
100
1
8
1000
平面图形放大后面积的变化
大长方形与小长方形长的比是（ ）︰（ ），宽的比是（ ）︰（ ）。
下面的大长方形是小长方形按比例放大得到的图形。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
估计一下，大长方形与小长方形面积的比是多少？
3cm
1cm
9cm
3cm
3
1
3
1
大长方形面积是：9×3=27（平方厘米）
小长方形面积是：1×3=3（平方厘米）
大长方形与小长方形面积的比是27∶3，
化简后为 9 ∶1
3cm
1cm
9cm
3cm
我们来算一算
3cm
1cm
9cm
3cm
大长方形与小长方形对应边的比是（ ）:（ ），面积的比是（ ）:（ ）。
3
1
9
1
1cm
3cm
2cm
0.5cm
4cm
2cm
2cm
1cm
把上面的正方形、三角形和圆分别按比例放大后
得到下面的图形。
先进行测量和计算，再把下表填写完整
放大前 放大后 放大后与放大前的比
正方形 边长/cm
面积/cm2
三角形 底/cm
高/cm
面积cm2
圆 半径/cm
面积cm2
4π
3
1
9
2
4
1
2
1
4
0.5
2
0.25π
1
3：1
9：1
2：1
2：1
4：1
4：1
16：1
量一量，算一算，你发现了什么？
长方形的面积变化
长和宽都扩大3倍，面积就扩大3×3=9倍
正方形的面积变化
边长扩大3倍，面积就扩大3×3=9倍
S三角形 = a × h ÷ 2
扩大2倍
扩大2倍
扩大（2 ×2）倍 = 22 倍
三角形的面积变化
底和高都扩大2倍，面积就扩大22=4倍
= π× r × r
S圆 = π× r 2
扩大4倍
扩大4倍
扩大（4 ×4）倍 = 42 倍
圆的面积变化
半径扩大4倍，面积就扩大42=16倍
比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？
把一个平面图形按n:1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是( )︰( )。
n2
1
平面图形缩小后面积的变化
如果把一个图形按1︰3的比缩小，那么缩小后的面积与缩小前的面积比是几比几？
缩小后的面积与缩小前的面积比是（ ）:( )。
6厘米
2厘米
6厘米
2厘米
1
9
2cm
1cm
4cm
2cm
0.5cm
2cm
1
n2
把一个平面图形按1:n的比缩小后，缩小后的面积与缩小前的面积比是 ( )︰( )。
3cm
1cm
达标检测，巩固练习
1．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？
4.5÷3×3.6＝5.4(厘米)
答：对应的高是5.4厘米．
2．一块长方形地的面积是60000平方米．把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，面积应该是多少？
60000×＝0.0024(平方米)
0.0024平方米＝24平方厘米
答：面积应该是24平方厘米
3．一块长方形空地，长500分米，宽400分米，把它缩小到原来的 画在图纸上，图纸上长方形的面积是多少？
500× =5（分米）
400× =4（分米）
5×4=20（平方分米）
答：图纸上长方形的面积是20平方分米。
4．（2022.江苏淮安.单元检测）一个面积是20平方分米的正方形按4∶1的比扩大后，面积是多少平方分米？
【分析】将一个正方形按4∶1的比放大，即正方形的边长都扩大为原来的4倍，面积扩大为原来的4×4＝16倍。据此计算处得到图形的面积即可。
4×4＝16
20×16＝320（平方分米）
答：面积是320平方分米。
5．（2022.江苏盐城.期末）一个圆按1∶2的比缩小后面积是0.785平方厘米，你能画出原来的圆吗？（兀取3.14）
【分析】由题意可知，按1∶2缩小，则面积比是1∶4，根据缩小后的面积是0.785即可求出原来的面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2即可求出半径。
12∶22＝1∶4
0.785÷1×4
＝0.785×4
＝3.14（平方厘米）
半径的平方：
3.14÷3.14＝1（平方厘米）
所以半径是1厘米。
6．（2022.江苏常州.期末）把一个长方体按1∶3的比缩小，缩小后长方体的体积与原来长方体的体积相差52立方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把长方体按1∶3的比缩小，那么体积会按照1∶33进行缩小，即原来的长方体的体积是缩小后长方体的体积的27倍，用52÷（27－1）由此即可求出缩小后的体积，再乘27即可求解。
52÷（3×3×3－1）
＝52÷（27－1）
＝52÷26 2×27＝54（立方厘米）
＝2（立方厘米） 答：原来长方体的体积是54立方厘米。
这节课你有什么收获？
1
2
如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
如果一个平面图形按 1：n 的比缩小，缩小后与缩小前面积的比是1∶n2
1. 根据平面图形放大或缩小的比推出它们变化后的面积比。
2. 完成《分层作业》