第四单元_第04课时_ 正比例 （教学课件）-六年级数学下册人教版 (1)(共35张PPT)

(共35张PPT)
小学数学·六年级（下）·RJ
第4课时 正比例
认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。
经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。
体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。
理解正比例的意义，能正确的判断两种相关联的量是否成正比例。
认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。
利用数形结合法，认识成正比例的量，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力，渗透函数思想。
我们都学过哪些常见的数量关系。
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
速度=路程÷时间
总价÷数量=单价
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）已知总价和数量，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
理解正比例的意义
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
说一说：（1）表中有哪两种量
数量和总价
数量增加，总价随着增加。
数量减少，总价随着减少。
从表中你还能知道什么？
总价和数量是两种相关联的量。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
…
=
=
=
=
=
=
=
=
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
（3）相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
单价是固定不变的量，也就是单价一定。
比值是3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示为：
数量
总价
＝
单价
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
本题总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：
x
y
＝ k(一定)
小组讨论：两种量成正比例关系要满足以下三个条件：
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
你能用图像表示出表中的数量与总价吗？
画出的图像有什么特征？
答：是一条逐渐上升的直的线。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的
图象连起来并延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。
(9，31.5)
(14，49)
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
由 可知：彩带的单价一定。
(9，31.5)
(14，49)
因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
正方形的周长与边长成正比例关系。
想一想:正比例关系的图象有什么特点？
是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线；
从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
80
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
行驶120km大约需要1.5小时。
120
1.5
达标练习，巩固成果
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
（2）说明这个比值表示的意义。
=
用电量每千瓦时的花费的电费（一定）
电费
用电量
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
它们的比值不一定，所以电费与与用电量正比例关系。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，
，
所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
=
《小学生作文》的单价（一定）
订阅的费用
订阅的数量
正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量，
，棱长是一个变量，
它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
=
棱长×6
正方体的表面积
棱长
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（3）一个人的身高与他的年龄。
一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，
但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，
，
所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
=
小麦每公顷的产量（一定）
小麦总产量
公顷数
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，
未读的页数+已读的页数=书的总页数，
这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
(1)该汽车的耗油量与行驶路程
成正比例关系吗 为什么
分别写出汽车的耗油量与行驶路程的比，比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=……=
5
3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
(2)右图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。
是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线；
从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，随着行驶的路程的增加，耗油量也随之增加。
3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
(3)利用图象估计一下,该汽车行驶 55 km 的耗油量是多少
解：设该汽车行驶 55 km 的耗油量是x升
=
x=11
答：设该汽车行驶 55 km 的耗油量是11升。
4.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
5
3
12.5
8
25
15
50
5.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的时间和路程的关系如下图。
不计算，根据图象判断，8小时行驶多少千米？行驶500千米要几小时？
8小时行驶400千米，行驶500千米要8小时。
这节课你有什么收获？
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
（1）判断两个量是不是相关联的量。
（2）再看两个量的比值是否为定值。
2.完成《分层作业》。
1.练习九，3，5，6，7，8题；