第四单元_第04课时_ 正比例 （教学课件）-六年级数学下册人教版 (2)(共35张PPT)

小学数学·六年级（下）·RJ
第3课时 解比例
能运用解比例的方法解决生活中简单的比例问题。
掌握运用比例的基本性质解比例的方法，能正确解不同形式的比例。
结合实际情境理解解比例的意义，进一步加深对比例意义的理解。
能运用比例的基本性质正确解不同形式的比例。
能运用解比例的方法解决生活中简单的比例问题。
渗透转化思想，能利用方程思想巧解比例。
回顾比例的基本性质是什么？用字母怎样表示？
判断式子是不是比例的依据是看两个比的比值比值是否相等。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示比例的基本性质：a : b＝c : d (b、d≠0)
ad＝bc
利用这个性质，把这两个比例改写成乘积相等的式子。
9×0.8＝1.6×4.5
????????.????＝????.????????.????
?
3∶8＝15∶40
3×40＝8×15
( )∶3＝8∶12
这个比例中的未知项是多少？
内项积：3×8＝24
外项的积等于两个内项的积，所以24÷12＝2，即( )＝2。
解比例的意义和解形如a ∶b = c ∶d形式的比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
( )∶3＝8∶12
这个比例中的未知项是多少？
在这两个比例中，如果有一个数是未知的，你会求出来吗？
未知项
怎么解比例呢？依据是什么呢？
长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1：10.这个模型总长约为多少米？
解：设这个模型总长是 x m。
模型高度∶57＝1∶10
x∶57＝1∶10
如何求x的值？
x∶57＝1∶10
先确定外项与内项。
外项×外项=内项×内项
10 x＝57×1
根据等式的性质解方程
内项
外项
x＝
57×1
10
答：这个模型总长约为5.7m。
x＝5.7
检验x＝5.7是不是x∶57＝1∶10的解。
将x＝5.7代入x∶57＝1∶10，看比例是否成立。
方法一
利用比例的基本性质检验
外项积：10x＝10×5.7＝57内项积： 1×57＝57
外项积＝内项积，比例成立，x＝5.7正确。
方法二
利用比例的意义检验
10
左边的比值：5.7 ∶57＝
1
右边的比值：1 ∶10＝
1
10
检验x＝5.7是不是x∶57＝1∶10的解。
将x＝5.7代入x∶57 ＝1∶10，看比例是否成立。
左边＝右边，比例成立，x＝5.7正确。
解形如 ＝ 的比例
解比例
1.5
2.4
＝
x
6
。
＝
2.4
1.5
6
x
外项
内项
先确定外项与内项
写成分数形式的比例，你会解吗？
根据比例的基本性质,把比例改写成等积式
2.4 x＝1.5×6
解比例
1.5
2.4
＝
x
6
。
2.4x ＝ 1.5×6
解：
x＝
x＝（ ）
3.75
( )×( )
( )
1.5
6
2.4
提示：
在将分数形式的比例改写成乘积相等的式子时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。
动手检验一下是否正确
检验答案的正确性。
代入
计算
比较
将 代入比例，得到2.4∶1.5＝6∶ 。

x＝
15
4
15
4
外项积：2.4× ＝9
15
4
内项积：1.5×6＝9
外项积＝内项积，结果正确。
解分数形式比例的方法：
交叉相乘把比例改写成等积式。
通过解方程求出未知项的值。
对所求未知数进行验证。
解比例
1.5
2.4
＝
x
6
。
①根据问题设x；
②根据比例的意义列出比例式；
③根据比例的基本性质把比例式转化为方程；
④解方程(也可以当成积除以一个因数)。
⑤写出答语。
总结：用比例解决问题的一般步骤。
1. 解比例。
（2）0.4∶x＝1.2∶2
解：
解：
1.2x＝0.4×2
x＝
0.4×2
1.2
x∶10＝ ∶
4
1
（1）
3
1
x ＝
1
3
1
4
×10
x＝
10
4
×3
x＝7.5
x＝
2
3
（3）
＝
12
2.4
3
x
1. 解比例。
解：
12x＝2.4×3
x＝
2.4×3
12
x＝0.6
注意：解题时要写“解”字，等号要对齐；最后代入验证哦！
2.餐馆给餐具消毒，要用100 mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？
解：设应加入水x mL。
100∶x＝1∶150
x＝150×100
x＝15000
答：应加入水15000 mL。
达标练习，巩固成果
1.解比例。(教材P42 练习八 第8题)
（1）
解:
（2）0.8∶4=x∶8
解: 4x = 0.8×8
x = 1.6
1.解比例。(教材P42 练习八 第8题)
（3）
解:
x=3
（4）
解: 2x=8×9
x=36
2.相同质量的水和冰的体积之比是9：10.一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
解：化成水后的体积是x立方分米。
x∶50＝9∶10
10x＝50×9
x＝45
答：化成水后的体积是45立方分米。
3. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。(教材P42 练习八 第10题)
（1）5与8的比等于40与x的比。
5∶8 = 40∶x
x = 64
（2）x与 的比等于 与 的比。
3. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。(教材P42 练习八 第10题)
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
x∶2=5∶2.5
x=4
x∶5=2∶2.5
x=4
2.5∶5=2∶x
x=4
2.5∶2=5∶x
x=4
4. 汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。(教材P42 练习八 第11题)
（1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？
1∶20 = 24.3∶x
x = 486
解：轿车的实际长度是x厘米。
486cm=4.86m
答:轿车的实际长度是4.86米。
4. 汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。(教材P42 练习八 第11题)
（2）公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是多少？
1∶20 = x：11.76
x = 0.588
解：公共汽车模型的长度是x米。
0.588m=58.8cm
答:公共汽车模型的长度是多58.8厘米。
5. 一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1:10，模型高度是19.6cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少?(教材P42 练习八 第12题)
1∶10 = 19.6：x
x = 196
解：这个高级军吏俑的实际高度是多少x厘米。
答:这个高级军吏俑的实际高度是196厘米。
6. 某小区 1号楼的实际高度是 35 m，与模型高度的比是 50:1。模型的高度是多少厘米?(教材P42 练习八 第13题)
50∶1= 35：x
x = 0.7
解：模型的高度是多少厘米x米。
答:模型的高度是70厘米。
0.7m=70cm
7.超市运来橘子和苹果共152筐，橘子和苹果筐数的比是5∶3。运来橘子和苹果各多少筐?
解: 设运来橘子x筐，则运来的苹果为(152-x)筐。
x∶ (152 – x ) ＝5∶3
3x＝5×(152-x)
8x＝760
x＝95
苹果：152-95＝57（筐）
答：运来橘子95筐，苹果57筐。
8.甲在60 m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 m，比丙领先20 m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？
解：设当乙到达终点时，丙跑了x m。
????????????＝ ??????????????????????????????????
50 ????＝60×40
?????????????????????????＝48
?
60?48＝12（m） 答：将比丙领先12米。
?
这节课你有什么收获？
1. 解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例的方法：利用比例的基本性质，先把比例转化为等积式，再通过解方程求出未知项的值。注意：要写“解”字，等号要对齐。
（也可根据比例的的意义解比例）
2.完成《分层作业》。
1.试着根据运用解比例的方法解决一些实际问题。