第四单元第06课时 比例尺（1）教学课件(39页ppt）六年级数学下册人教版

小学数学·六年级（下）· RJ
第5课时 反比例
掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。
探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。
体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。
找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
在观察、分析、比较中提高学生知识迁移的学习能力，掌握“变中抓不变的思想。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}数量（个）
1
2
3
4
7
……
总价（元）
……
2
4
6
8
14
下表是面包店中面包数量和总价之间的关系：
表中的两个量之间有什么关系？
????????
?
????????
?
????????
?
????????
?
????????????
?
=
=
=
=
=
2
（一定）
面包的总价与个数的比值（单价）一定。所以这两个量成正比例。
回顾总结：怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？
比值一定的两个相关联的量成正比例关系。
????????= k
?
（一定）
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？
数量一定，总价和单价成正比例。
单价一定，总价和数量成正比例；
理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中。
你发现了什么？
不同容器中的水的高度不同。
底面积越大，水的高度越低。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}杯子的底面积/cm?
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
（1）表中有哪两种量？
通过观察上表可知表中有杯子的底面积与水的高度这两种量。
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}杯子的底面积/cm?
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
增加
减少
增加
减少
水的高度随杯子底面积的增大（减小）而减小（增大）。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}杯子的底面积/cm?
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm?
你会算出水的体积吗？
300
300
300
300
300
…
观察数据思考：高度和底面积的变化有什么规律？
10×30=300
15×20=300
20×15=300
···
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
我发现：底面积和高度的积（体积）是一定的，都是300。
像杯子的底面积与水的高度这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
底面积×高=体积（一定）
上表中，杯子的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。你能用字母表示出反比例关系式吗？
xy＝ k
（一定）
讨
论
两种量成反比例关系要满足哪些条件？
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
总价一定，单价与数量……
1
长方形的面积一定，长与宽……
2
做操总人数一定，每排站的人数与排数……
3
判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。
认识反比例图形的特点，比较正、反比例的异同点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
底面积/cm2
60
高度/cm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
60
55
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。
把例题2中表格中的数据描点，用光滑的曲线连线。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
底面积/cm2
60
高度/cm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
60
55
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
根据右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，水的高度分别是多少吗？
7.5 cm
6 cm
5 cm多一点
正比例与反比例的异同
{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}
正比例
反比例
不
同
点
“变化反向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
相对应的两个数的比值（商）一定。
相对应的两个数的积一定。
关系式：=k（一定）
关系式：xy=k（一定）
相同点
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1.运输队要运一批货物，每天的质量和运货的天数之间的关系如下：
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
它们是相关联的量。
表中有每天运的质量和运货的天数两种量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么。
300×1＝300
150×2＝300
100×3＝300
75×4＝300
60×5＝300
50×6＝300
表示货物的总质量。
1.运输队要运一批货物，每天的质量和运货的天数之间的关系如下：
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
答：成反比例关系
因为每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）。
达标练习，巩固成果
1.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
成反比例关系
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
成反比例关系
1.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
成反比例关系
（4）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
不成比例
是和一定，不是积一定
2.用n表示自然数，把下表填写完整。
（1）上表中的2n表示什么？
（2）在上面右图中描点、连线，你能发现什么？
6
8
10
12
表示偶数。
3.已知一种铅笔每支售价为0.5元，请把下表填写完里。
1.5
2
2.5
3
(1)把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
(2)买7支铅笔需要多少钱?
3.5元。
(3)小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍?
4倍
4.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。(教材P49 练习九 第8题)
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。
5.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。(教材P49 练习九 第9题)
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。
6.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。(教材P49 练习九 第10题)
50
100
0.25
12
500×24＝600×20＝800×15＝1000×12＝1200×10＝12000
pt＝12000
7.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。
(1)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗?
成反比例关系。
12000÷8＝1500（部）
答：每天要组装1500部手机。
(2) p与t成什么比例关系?
(3)如果这批组装任务需要 8 天完成，每天要组装多少部手机?
8.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？
260×5＝1300（千米）
答：这两个城市间铁路全长1300千米。
8.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系?你能写出这个关系式吗?
成反比例关系。 vt＝1300
(3)如果火车的平均速度为 325 千米/时，驶完全程需要多长时间?
1300÷325＝4（小时）答：驶完全程需要4小时。
9.右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系?长颈鹿呢?
斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例，长颈鹿也成正比例。
(2)估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米?
斑马：21.6km 长颈鹿：14.4km
(3)从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快?
斑马跑得快一些。
10.有 x、y、z三个相关联的量，并有 xy=z。
(1)当z一定时，x与y成 比例关系;
(2)当x一定时，z与y成 比例关系;
(3)当y一定时，z与x成 比例关系。
反
正
正
11.一个长方形的面积是 36cm2，用x和y表示它的长和宽，y与x成什么比例关系?如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗?
图象不是一条直线。
y与x成反比例关系。
这节课你有什么收获？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判定两个量是不是成反比例的方法：
相关联的量
乘积一定
????????＝k
?
（一定）
2.完成《分层作业》。
1.整理成正比例、反比例两个量之间的关系，比较两种的相同点和异同点；