5.1统计 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1统计 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 804.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-26 08:48:54 | ||
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文档简介
5.1统计同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（ ）
A．120 B．122.5 C．125 D．130
2．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数和方差均为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
3．某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
4．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则估计学生成绩的75百分位数为（ ）
A．79 B．80 C．82 D．84
5．某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
A．减负后完成作业的时间的标准差减少25
B．减负后完成作业的时间的方差减少25
C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为
D．减负后完成作业的时间的中位数为25
6．2011年至2020年是中国电力工业发展的黄金十年，煤电产能结构持续优化，新能源发展突飞猛进．如图是2011年至2021年每年1~8月全社会用电量统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A．2021年1~8月的全社会用电量最大
B．2020年1~8月的全社会用电量同比增长最低
C．2016年1~8月全社会用电量为2011年至2021年每年1~8月全社会用电量的中位数
D．2011年至2015年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差大于2016年至2021年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差
7．某班最近一次化学考试成绩（百分制）按、、、、、分成六组后，得到频率分布直方图如图所示.若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前的同学，试估计化学老师奖励的学生的分数应不低于（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
8．若数据、、、、的方差为，数据、、、、，的方差为，，则（ ）
A． B．
C． D．关系不确定
二、多选题
9．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为
10．某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．则下列说法正确的是（ ）
A．剩下的8个评分的众数为7.8
B．原来的10个评分的80%分位数8.3
C．剩下的8个评分的平均数比原来的10个评分的平均数小
D．剩下的8个评分的方差比原来的10个评分的方差小
11．下列选项中说法正确的是（ ）
A．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为1
B．一组数据的分位数是6，则实数的取值范围是
C．一组数据的平均数为，将这组数据中的每一个数都加2，所得的一组新数据的平均数为
D．一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差为
12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2
C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为3
三、填空题
13．某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .
14．在一次篮球比赛中，某球队共进行了9场比赛，得分分别26，37，23，45，32，36，40，42，51，则这组数据的60%分位数为 ．
15．最近南阳地区举办了“十万教师大比武”活动，其中评委分为专家评委（10人）和大众评委（40人）两组.某位青年教师参加比赛的得分情况如下：专家评委组的平均分为9分，方差为0.02；大众评委组的平均分为8.5分，方差为0.02.则该教师本次比赛得分的方差是 .
16．某学校有男生3000人，女生2000人，为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7.5小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体均值为 小时，总体方差为 ．
四、解答题
17．某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的倍．
(1)求和的值；
(2)若次数在以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
(3)估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？
18．从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机.某地区消费者协会调查了部分2023年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(1)求的值；
(2)估计家庭消费总支出的平均值及第80百分位数.（结果保留一位小数）
19．某校有3名百米短跑运动员甲、乙、丙，已知甲最近10次百米短跑的时间（单位：s）的数据如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
时间/s 12 12.4 12 12.5 12 11.8 12.2 11.5 11.6 12
(1)计算甲这10次百米短跑的时间的平均数与方差；
(2)经过计算，乙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12，0.08，丙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12.4，0.08，若要从甲、乙、丙三人中选一人代表学校参加市区的百米短跑比赛，请判断该选择谁，说明你的理由．
20．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了 10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm） 记录下来并绘制出折线图：
(1)分别计算甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；
(2)轮胎的宽度在[193，195]内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、 乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好.
21．为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值和评分的中位数；
(2)若游客的“认可系数”（认可系数）不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】将6次成绩分数从小到大排列，根据百分位数的含义，即可求得答案.
【详解】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，
由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，
故选：C
2．B
【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.
【详解】设甲组数据分别为、、、，乙组数据分别为、、、，
甲组数据的平均数为，方差为，
可得，，
乙组数据的平均数为，方差为，
可得，，
混合后，新数据的平均数为，
方差为.
故选：B.
3．D
【分析】根据随机数表法求得正确答案.
【详解】依题意，抽取的前个个体是：，
所以选出的第个个体是.
故选：D
4．C
【分析】代入百分位数公式，即可求解.
【详解】前4组的频率和为，
所以学生成绩的75百分位数在第5组，设为，
所以，得.
所以估计估计学生成绩的75百分位数为.
故选：C
5．D
【分析】根据给定的频率分布直方图求出，利用方差、标准差的意义判断AB；求出减负前完成作业的时间在60分钟以上的概率及中位数判断CD.
【详解】由频率分布直方图可得：，解得，
减负后每天作业布置量减少5分钟，则减负后完成作业的时间的平均数减少5分钟，
而完成作业的时间波动大小不变，因此减负后完成作业的时间的标准差、方差不变，AB错误；
减负前完成作业时间在60分钟以上的频率为，减负后完成作业时间在60分钟以上的频率小于，
由此估计减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率小于，C错误；
减负前，第一组的频率为，第二组的频率为，
则完成作业的时间的中位数在第二组的中间，即中位数为（分钟），
所以减负后完成作业时间的中位数为（分钟），D正确.
故选：D
6．D
【分析】根据给定的条形图及折线图，结合中位数、极差的意义逐项判断即可得解.
【详解】观察统计图可知，2011年至2021年每年1~8月的全社会用电量逐年递增，A正确；
2020年1~8月的全社会用电量同比增长最低，B正确；
2016年1~8月全社会用电量为2011年至2021年每年1~8月全社会用电量的中位数，C正确；
2011年至2015年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差小于2016年至2021年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差，D错误．
故选：D
7．C
【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为求出的值，然后利用频率分布直方图计算出第百分位数，即可得解.
【详解】易得，解得，
化学考试成绩在内的频率为，
化学考试成绩在内的频率为，
所以，第百分位数一定位于内.
设第百分位数为，则，解得，
所以估计化学老师奖励的学生的分数应不低于分.
故选：C.
8．C
【分析】利用平均数公式可得出，结合方差公式可得出结论.
【详解】因为，
则，其中，
所以，
，
故选：C.
9．ACD
【分析】根据频率分布直方图矩形面积和等于1可得，经计算可得平均数为，中位数约为119，优秀率为35%即可得出正确选项.
【详解】，可得，故A正确；
根据频率分布直方图可得其平均数为
，所以B错误；
由频率分布直方图可知，，而，
所以中位数落在区间内，设中位数为，则，可得，所以C正确；
由图可知，超过125次以上的频率为，所以优秀率为，即D正确.
故选：ACD
10．ACD
【分析】利用众数、第p百分位数、平均数、方差的逐一判断各项即得.
【详解】对于A，剩下的8个评分：7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，其众数为7.8，A正确；
对于B，由，得原来的10个评分的80%分位数是，B错误；
对于C，原来的10个评分的平均数为，
剩下的8个评分的平均数为，C正确；
对于D，原来的10个评分的方差为，
剩下的8个评分的方差为，D正确.
故选：ACD
11．AC
【分析】利用分层随机抽样设两组数据的权重为，得且，即可对A判断；根据百分位数知识可对B判断；利用平均数及方差知识可对C、D判断.
【详解】A选项：设两组数据的权重为，由，又，可解得，
所以这两组数据的权重比值为1，故A正确；
B选项：因为，所以这组数据的分位数是从小到大第5项数据6，则，故B错误；
C选项：将一组数据中的每一个数都加2，则新数据的平均数为原来数据平均数加2，故C正确；
D选项：将一组数据中的每一个数都乘2，则新数据的方差为原来数据方差的倍，故D错误；
故选：AC.
12．BCD
【分析】根据题意，举出反例可得A错误，由平均数、极差的性质分析B，由标准差、平均数的公式分析C，由中位数、平均数的定义分析D，综合可得答案．
【详解】根据题意，设7天数据中，最小值为a,最大值为b,
依次分析选项：
对于A，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意；
对于B，若数据的平均数为3，其数据的最小值，又由极差小于或等于2，故数据中的最大值，符合题意；
对于C，标准差为，则其方差为2，假设，则方差的最小值为，与标准差为矛盾，故必有，符合题意；
对于D，假设设，由于其中位数为3，则平均数的最小值为
，与平均数为2矛盾，故必有，符合题意．
故选：BCD．
13．5
【分析】设样本数据为，由样本方差列出等式，根据数据特征分类讨论满足条件的解.
【详解】设样本数据为， ，且.
样本平均数为3，样本方差为，
则，所以，解得.
当时，，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
当时，，存在，使得等式成立.
当时，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
所以样本数据中的最大值为5.
故答案为：5.
14．40
【分析】利用百分位数的定义求解即可.
【详解】将得分从小到大排列有
又，所以这组数据的第60百分位数为第6个数，即40.
故答案为：40
15．0.06/
【分析】利用总方差公式求解即可.
【详解】设本次比赛的总方差为，易知总平均数为
由总方差公式得.
故答案为：0.06
16． 7.8 0.86
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的平均数和方差公式计算即得.
【详解】依题意，估计总体均值为（小时），
总体的方差为.
故答案为：7.8；0.86
17．(1)
(2)，人
(3)，平均数
【分析】（1）根据频率之和为列方程，结合已知条件求得.
（2）根据频率分布直方图计算出优秀率，并计算出全市优秀学生的人数.
（3）根据中位数、平均数的求法求得正确答案.
【详解】（1）由题意得，
解得．
（2）由图可知，超过分的组的频率分别为，，，
优秀率为．
全市优秀学生的人数约为（人）．
（3）第组的频率分别为，，，，
前三组的频率和为，
中位数约为．
平均数约为
．
18．(1)
(2)，
【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积和为1列方程即可求解.
（2）由平均数的计算方法及百分位数的定义列方程即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图，得，
∴.
（2）平均值为.
第80百分位数为，则，
解得.
19．(1)平均数为12，方差为0.09；
(2)选乙，理由见解析.
【分析】（1）由平均数和方差的公式求解即可；
（2）由平均数和方差的意义比较甲、乙的平均数和方差即可得出答案.
【详解】（1）甲这10次百米短跑的时间的平均数为，
方差为
．
（2）因为百米短跑的时间越短，成绩越好，
所以从数据的平均水平看，甲与乙的成绩更好．
因为方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，所以从数据的波动情况看，
甲的成绩波动最大，乙和丙的波动水平相当，所以应该选乙参加市区的百米短跑比赛．
20．(1)甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值分别为195，194.
(2)从平均数上来看：乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度高于甲厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度，但乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度方差较大，不够稳定.
【分析】（1）由折线图提供的数据，利用平均数公式代入计算即可；
（2）分别找出甲乙两厂的所有标准轮胎宽度的数据，再分别求出平均值与方差，即可判断.
【详解】（1）由题：甲厂轮胎宽度的平均值为：
；
乙厂轮胎宽度的平均值为：
；
所以甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值分别为195，194.
（2）由题，甲厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度为：
，其平均数为：，
其方差为：；
乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度为：
，其平均数为：，
其方差为：；
从平均数上来看：乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度高于甲厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度，但乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度方差较大，不够稳定.
21．(1)；
(2)需要进一步整改，理由见解析
【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1求得，再利用频率分布直方图中位数的求法即可得解；
（2）利用频率分布直方图平均数的求法求得游客的“认可系数”，从而得以判断.
【详解】（1）由图可知：，解得，
因为内的频率为，
的频率为，
所以中位数位于区间内，设中位数为，
则，解得，
所以评分的中位数为.
（2）由图可知，认可程度平均分为：
，
则游客的“认可系数”为，
所以餐饮服务工作需要进一步整改.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（ ）
A．120 B．122.5 C．125 D．130
2．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数和方差均为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
3．某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
4．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则估计学生成绩的75百分位数为（ ）
A．79 B．80 C．82 D．84
5．某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
A．减负后完成作业的时间的标准差减少25
B．减负后完成作业的时间的方差减少25
C．减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率为
D．减负后完成作业的时间的中位数为25
6．2011年至2020年是中国电力工业发展的黄金十年，煤电产能结构持续优化，新能源发展突飞猛进．如图是2011年至2021年每年1~8月全社会用电量统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A．2021年1~8月的全社会用电量最大
B．2020年1~8月的全社会用电量同比增长最低
C．2016年1~8月全社会用电量为2011年至2021年每年1~8月全社会用电量的中位数
D．2011年至2015年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差大于2016年至2021年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差
7．某班最近一次化学考试成绩（百分制）按、、、、、分成六组后，得到频率分布直方图如图所示.若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前的同学，试估计化学老师奖励的学生的分数应不低于（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
8．若数据、、、、的方差为，数据、、、、，的方差为，，则（ ）
A． B．
C． D．关系不确定
二、多选题
9．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为
10．某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．则下列说法正确的是（ ）
A．剩下的8个评分的众数为7.8
B．原来的10个评分的80%分位数8.3
C．剩下的8个评分的平均数比原来的10个评分的平均数小
D．剩下的8个评分的方差比原来的10个评分的方差小
11．下列选项中说法正确的是（ ）
A．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为1
B．一组数据的分位数是6，则实数的取值范围是
C．一组数据的平均数为，将这组数据中的每一个数都加2，所得的一组新数据的平均数为
D．一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差为
12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2
C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为3
三、填空题
13．某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .
14．在一次篮球比赛中，某球队共进行了9场比赛，得分分别26，37，23，45，32，36，40，42，51，则这组数据的60%分位数为 ．
15．最近南阳地区举办了“十万教师大比武”活动，其中评委分为专家评委（10人）和大众评委（40人）两组.某位青年教师参加比赛的得分情况如下：专家评委组的平均分为9分，方差为0.02；大众评委组的平均分为8.5分，方差为0.02.则该教师本次比赛得分的方差是 .
16．某学校有男生3000人，女生2000人，为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7.5小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体均值为 小时，总体方差为 ．
四、解答题
17．某市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按的比例随机抽取人进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图（如图所示），由于操作失误，导致第一组和第二组的数据丢失，但知道第二组频率是第一组的倍．
(1)求和的值；
(2)若次数在以上（含次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
(3)估计全市学生跳绳次数的中位数和平均数？
18．从出游方式看，春节期间是家庭旅游好时机.某地区消费者协会调查了部分2023年春节以家庭为单位出游支出情况，统计得到家庭旅游总支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(1)求的值；
(2)估计家庭消费总支出的平均值及第80百分位数.（结果保留一位小数）
19．某校有3名百米短跑运动员甲、乙、丙，已知甲最近10次百米短跑的时间（单位：s）的数据如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
时间/s 12 12.4 12 12.5 12 11.8 12.2 11.5 11.6 12
(1)计算甲这10次百米短跑的时间的平均数与方差；
(2)经过计算，乙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12，0.08，丙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12.4，0.08，若要从甲、乙、丙三人中选一人代表学校参加市区的百米短跑比赛，请判断该选择谁，说明你的理由．
20．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了 10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm） 记录下来并绘制出折线图：
(1)分别计算甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值；
(2)轮胎的宽度在[193，195]内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、 乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好.
21．为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值和评分的中位数；
(2)若游客的“认可系数”（认可系数）不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】将6次成绩分数从小到大排列，根据百分位数的含义，即可求得答案.
【详解】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，
由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，
故选：C
2．B
【分析】利用平均数和方差公式可求得新数据的方差.
【详解】设甲组数据分别为、、、，乙组数据分别为、、、，
甲组数据的平均数为，方差为，
可得，，
乙组数据的平均数为，方差为，
可得，，
混合后，新数据的平均数为，
方差为.
故选：B.
3．D
【分析】根据随机数表法求得正确答案.
【详解】依题意，抽取的前个个体是：，
所以选出的第个个体是.
故选：D
4．C
【分析】代入百分位数公式，即可求解.
【详解】前4组的频率和为，
所以学生成绩的75百分位数在第5组，设为，
所以，得.
所以估计估计学生成绩的75百分位数为.
故选：C
5．D
【分析】根据给定的频率分布直方图求出，利用方差、标准差的意义判断AB；求出减负前完成作业的时间在60分钟以上的概率及中位数判断CD.
【详解】由频率分布直方图可得：，解得，
减负后每天作业布置量减少5分钟，则减负后完成作业的时间的平均数减少5分钟，
而完成作业的时间波动大小不变，因此减负后完成作业的时间的标准差、方差不变，AB错误；
减负前完成作业时间在60分钟以上的频率为，减负后完成作业时间在60分钟以上的频率小于，
由此估计减负后完成作业的时间在60分钟以上的概率小于，C错误；
减负前，第一组的频率为，第二组的频率为，
则完成作业的时间的中位数在第二组的中间，即中位数为（分钟），
所以减负后完成作业时间的中位数为（分钟），D正确.
故选：D
6．D
【分析】根据给定的条形图及折线图，结合中位数、极差的意义逐项判断即可得解.
【详解】观察统计图可知，2011年至2021年每年1~8月的全社会用电量逐年递增，A正确；
2020年1~8月的全社会用电量同比增长最低，B正确；
2016年1~8月全社会用电量为2011年至2021年每年1~8月全社会用电量的中位数，C正确；
2011年至2015年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差小于2016年至2021年每年1~8月全社会用电量同比增长的极差，D错误．
故选：D
7．C
【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为求出的值，然后利用频率分布直方图计算出第百分位数，即可得解.
【详解】易得，解得，
化学考试成绩在内的频率为，
化学考试成绩在内的频率为，
所以，第百分位数一定位于内.
设第百分位数为，则，解得，
所以估计化学老师奖励的学生的分数应不低于分.
故选：C.
8．C
【分析】利用平均数公式可得出，结合方差公式可得出结论.
【详解】因为，
则，其中，
所以，
，
故选：C.
9．ACD
【分析】根据频率分布直方图矩形面积和等于1可得，经计算可得平均数为，中位数约为119，优秀率为35%即可得出正确选项.
【详解】，可得，故A正确；
根据频率分布直方图可得其平均数为
，所以B错误；
由频率分布直方图可知，，而，
所以中位数落在区间内，设中位数为，则，可得，所以C正确；
由图可知，超过125次以上的频率为，所以优秀率为，即D正确.
故选：ACD
10．ACD
【分析】利用众数、第p百分位数、平均数、方差的逐一判断各项即得.
【详解】对于A，剩下的8个评分：7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，其众数为7.8，A正确；
对于B，由，得原来的10个评分的80%分位数是，B错误；
对于C，原来的10个评分的平均数为，
剩下的8个评分的平均数为，C正确；
对于D，原来的10个评分的方差为，
剩下的8个评分的方差为，D正确.
故选：ACD
11．AC
【分析】利用分层随机抽样设两组数据的权重为，得且，即可对A判断；根据百分位数知识可对B判断；利用平均数及方差知识可对C、D判断.
【详解】A选项：设两组数据的权重为，由，又，可解得，
所以这两组数据的权重比值为1，故A正确；
B选项：因为，所以这组数据的分位数是从小到大第5项数据6，则，故B错误；
C选项：将一组数据中的每一个数都加2，则新数据的平均数为原来数据平均数加2，故C正确；
D选项：将一组数据中的每一个数都乘2，则新数据的方差为原来数据方差的倍，故D错误；
故选：AC.
12．BCD
【分析】根据题意，举出反例可得A错误，由平均数、极差的性质分析B，由标准差、平均数的公式分析C，由中位数、平均数的定义分析D，综合可得答案．
【详解】根据题意，设7天数据中，最小值为a,最大值为b,
依次分析选项：
对于A，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意；
对于B，若数据的平均数为3，其数据的最小值，又由极差小于或等于2，故数据中的最大值，符合题意；
对于C，标准差为，则其方差为2，假设，则方差的最小值为，与标准差为矛盾，故必有，符合题意；
对于D，假设设，由于其中位数为3，则平均数的最小值为
，与平均数为2矛盾，故必有，符合题意．
故选：BCD．
13．5
【分析】设样本数据为，由样本方差列出等式，根据数据特征分类讨论满足条件的解.
【详解】设样本数据为， ，且.
样本平均数为3，样本方差为，
则，所以，解得.
当时，，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
当时，，存在，使得等式成立.
当时，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.
所以样本数据中的最大值为5.
故答案为：5.
14．40
【分析】利用百分位数的定义求解即可.
【详解】将得分从小到大排列有
又，所以这组数据的第60百分位数为第6个数，即40.
故答案为：40
15．0.06/
【分析】利用总方差公式求解即可.
【详解】设本次比赛的总方差为，易知总平均数为
由总方差公式得.
故答案为：0.06
16． 7.8 0.86
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的平均数和方差公式计算即得.
【详解】依题意，估计总体均值为（小时），
总体的方差为.
故答案为：7.8；0.86
17．(1)
(2)，人
(3)，平均数
【分析】（1）根据频率之和为列方程，结合已知条件求得.
（2）根据频率分布直方图计算出优秀率，并计算出全市优秀学生的人数.
（3）根据中位数、平均数的求法求得正确答案.
【详解】（1）由题意得，
解得．
（2）由图可知，超过分的组的频率分别为，，，
优秀率为．
全市优秀学生的人数约为（人）．
（3）第组的频率分别为，，，，
前三组的频率和为，
中位数约为．
平均数约为
．
18．(1)
(2)，
【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积和为1列方程即可求解.
（2）由平均数的计算方法及百分位数的定义列方程即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图，得，
∴.
（2）平均值为.
第80百分位数为，则，
解得.
19．(1)平均数为12，方差为0.09；
(2)选乙，理由见解析.
【分析】（1）由平均数和方差的公式求解即可；
（2）由平均数和方差的意义比较甲、乙的平均数和方差即可得出答案.
【详解】（1）甲这10次百米短跑的时间的平均数为，
方差为
．
（2）因为百米短跑的时间越短，成绩越好，
所以从数据的平均水平看，甲与乙的成绩更好．
因为方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，所以从数据的波动情况看，
甲的成绩波动最大，乙和丙的波动水平相当，所以应该选乙参加市区的百米短跑比赛．
20．(1)甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值分别为195，194.
(2)从平均数上来看：乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度高于甲厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度，但乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度方差较大，不够稳定.
【分析】（1）由折线图提供的数据，利用平均数公式代入计算即可；
（2）分别找出甲乙两厂的所有标准轮胎宽度的数据，再分别求出平均值与方差，即可判断.
【详解】（1）由题：甲厂轮胎宽度的平均值为：
；
乙厂轮胎宽度的平均值为：
；
所以甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值分别为195，194.
（2）由题，甲厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度为：
，其平均数为：，
其方差为：；
乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度为：
，其平均数为：，
其方差为：；
从平均数上来看：乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度高于甲厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度，但乙厂提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度方差较大，不够稳定.
21．(1)；
(2)需要进一步整改，理由见解析
【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1求得，再利用频率分布直方图中位数的求法即可得解；
（2）利用频率分布直方图平均数的求法求得游客的“认可系数”，从而得以判断.
【详解】（1）由图可知：，解得，
因为内的频率为，
的频率为，
所以中位数位于区间内，设中位数为，
则，解得，
所以评分的中位数为.
（2）由图可知，认可程度平均分为：
，
则游客的“认可系数”为，
所以餐饮服务工作需要进一步整改.
答案第1页，共2页
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