2024年九年级中考数学专题复习：最大利润问题（一次函数的实际应用）（含答案）

2024学年九年级中考数学专题复习：
最大利润问题（一次函数的实际应用）
1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台）
售价（元/台）
若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱台．
(1)用含的代数式表示洗衣机的台数；
(2)商场最多可以购买冰箱多少台？
(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？
4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．
(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？
(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件个，需要支付的货款为元，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？
5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50元．设购进甲种服装（）件，两种服装全部售完，商场获利元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？
(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调（）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．
6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需170元；购买3个型垃圾箱和1个型垃圾箱共需210元．
(1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元
(2)该市现需要购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中购买型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费（元）与型垃圾箱（个）之间的函数关系式；
②当购买型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少
7．某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元．
(1)求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由．
8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
(3)在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．
9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3
售价（万元/套）
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少元，且购进2箱甲种牛奶和箱乙种牛奶共需元．
(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？
(2)若每箱甲种牛奶的售价为元，每箱乙种牛奶的售价为元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共箱，且购进甲种牛奶的数量不少于箱．设购进甲种牛奶箱，总利润为元，请求出总利润（元）与（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．
11．2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．
(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；
(2)在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有几种派车方案；
(3)在（2）的条件下，已知从成都到武汉，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？
12．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
篮球 足球
进价（元个）
售价（元个）
(1)学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
(2)设该电商所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）；
(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：
品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩）
A 1.1 2.2
B 1.3 2.7
设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大 并求出最大利润．
14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少元．若用元单独去购买某一种奖品时，甲种奖品的数量与丙种奖品的数量之和是乙种奖品数量的2倍．
(1)求甲、乙、丙三种奖品的单价分别是多少元？
(2)该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买丙种奖品的数量是甲种奖品数量的3倍，且丙种奖品的数量不少于甲、乙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？
15．为了响应襄阳市人民政府“改善市区河流水质，进一步净化居民生活环境”的号召，襄阳市富春紫光污水处理有限公司（以下简称：富春紫光）
A型 型
价格万元台
处理污水量吨月
决定：今年新采购台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：
经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台型设备多万元，购买台A型设备会比购买台型设备少万元．
(1)求，的值；
(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的台设备月处理污水总能力不能低于吨，
①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？
②经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的台A型设备的前提下，再给予型设备如下的优惠措施：购买型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．如果富春紫光想要用不超过万元的资金买下这批污水处理设备，试求的最大值？
参考答案：
1．(1)每个型垃圾箱30元，每个型垃圾箱40元
(2)购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式为，总费用至少要1040元
2．(1)
(2)台
(3)购买冰箱台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为元
3．(1)
(2)当时，y最大，最大值为5500元
4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；
(2)；
(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．
5．(1)
(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元
(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大
6．(1)每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元．
(2)①，其中为整数．②购买个型垃圾箱时总费用最少，最少费用是元．
7．(1)每台型电脑和型电脑的销售利润各为，元
(2)，不能，
8．(1)
(2)5500元
(3)10
9．(1)购进种多媒体20套，种多媒体30套
(2)购进种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是万元
10．(1)每箱甲种牛奶的进价为元，每箱乙种牛奶的进价为元．
(2)总利润（元）与（箱）的函数关系式为；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶箱，乙种牛奶箱．
11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资
(2)有三种派车方案
(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元
12．(1)购进篮球个，购进足球个
(2)
(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元
13．(1)
(2)当时，最大利润为万元
14．(1)1个甲种奖品的价格为元，1个乙种奖品的价格为元，1个丙种奖品的价格为元
(2)元
15．(1)的值为，的值为
(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付万元购买资金；②的最大值为