2024年中考九年级数学专项巩固复习：不等式与不等式组综合解答题（含答案）

2024年中考九年级数学专项巩固复习：
不等式与不等式组综合解答题
1．某商店钢笔每支25元，笔记本每本5元．该商店为促销制定了两种优惠方法：甲：买钢笔一支送笔记本一本；乙：按购买总额的90%付款．我校七年级某班需购买这种钢笔若干支，这种笔记本60本．（钢笔数少于笔记本数）
(1)若需要钢笔10支，则甲，乙两种优惠方法谁更省钱？请计算说明．
(2)若购钢笔a支，则甲，乙两种优惠方法各需付款多少元？（用含a的代数式表示）
(3)有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法更省钱？若有，请直接举例一个a的值．
2．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
3．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．
(1)求通道闸机和门禁机的单价．
(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？
4．解不等式组，把解集表示在数轴上，并直接写出这个不等式组的所有整数解．
5．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少元，用元购买甲种垃圾桶的个数与用元购买乙种垃圾桶的个数相同．
(1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
(2)若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过元，求所有不同的购买方式．
6．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用600元购进款和用480元购进款的文化衫的数量相同．
(1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元？
(2)已知毕业班的学生一共有280人，学校计划用不多于12700元购买文化衫，则款文化衫最多买多少件？
7．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
8．按要求解答下列各题
(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
9．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的倍，用这条自动分拣流水线分拣件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用小时．
(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？
10．2023年中国新能源汽车销量再创新高，其中油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动汽车从甲地行驶到乙地，当完全用油做动力行驶时，所需油费为元；当完全用电做动力行驶时，所需电费为元，已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多元.
(1)求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元
(2)若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米
11．内蒙古自治区举办草原文化节，让草原文化的魅力和内涵深情地为人民绽放，我们看到舞姿翩翩和余音袅袅蕴含着千古情怀，组委会决定购进甲、乙两种型号的马奶酒送给参演人员，已知甲型号马奶酒的单价比乙型号马奶酒的单价贵5元，用元购买甲型号马奶酒恰好与用元购买乙型号马奶酒的杯数相同．
(1)求甲、乙两种型号的马奶酒的单价各是每杯多少元？
(2)李老师购买这两种型号的马奶酒共个，且投入的经费不超过元，那么最多可购买多少个甲型号马奶酒？
(3)根据“节俭粮食光荣，浪费粮食可耻”要求，为了更省钱，送给后台的打扫人员，发现李老师买的马奶酒不够，又派出杨老师去购买，且两种型号的马奶酒都要买，她一共花了元，你知道她甲、乙两种型号的马奶酒各购买多少个吗？
12．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．
．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）；
(2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．
13．某打字员承接了一份36000字的稿件输入工作，实际操作时，将打字的效率提高了，比原计划提前40分钟完成．

(1)求实际操作时该打字员的打字速度；
(2)输入40分钟后，由于客户加急，打字员决定再次加快输入速度，以确保用时不超过184分钟，那么该打字员每分钟至少要多输入多少字？
14．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
15．甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多，两人各加工个这种零件，甲比乙多用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)现有个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；
(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过元，那么甲最多加工多少天？
参考答案：
1．(1)甲方法需要付500元，乙方法需要付495元，乙方法省钱．
(2)甲方法需付款元，乙方法需付款元．
(3)有， (答案不唯一，只要是大于12且小于60的任一正整数均可) ．
2．(1)A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元
(2)最多可以购买B种垃圾桶13组
3．(1)通道闸机的单价为2250元，门禁机的单价为750元
(2)方案1：购买道闸机10台，购买门禁机30台；方案2：购买道闸机11台，购买门禁机29台；方案3：购买道闸机12台，购买门禁机28台．其中方案1所需资金最少，为45000元
4．，
5．(1)甲种垃圾桶的单价为元，乙种垃圾桶的单价为元
(2)共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
6．(1)款文化衫每件50元，款文化衫每件40元
(2)款文化衫最多买150件
7．(1)最多购买台A型号机器人；
(2)有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台．
8．(1)，
(2)，
9．(1)件；
(2)条．
10．(1)汽车行驶中每千米需要的电费是元
(2)至少需要纯电模式下行驶千米
11．(1)甲型号马奶酒的单价为30元，乙型号马奶酒的单价为25元
(2)个
(3)5个甲型号马奶酒，6个乙型号马奶酒
12．(1)③
(2)或
(3)
13．(1)实际操作时该打字员的打字速度为字/分钟
(2)该打字员每分钟至少要多输入20字
14．(1)康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒
(2)下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花
15．(1)甲、乙两人每天各加工，个这种零件
(2)天
(3)天