《有理数》训练题
一．选择题
零是（ ）
A正有理数 B正数 C非正数 D有理数
2．数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）
A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数
3．下列说法正确的是（ ）
A 正数和负数互为相反； B a的相反数是负数
C 相反数等于它本身的数只有0 D 的相反数是正数
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A 0.1（精确到0.1） B 0.05（精确到百分位）
C 0.05（保留两个有效数字） D 0.0502（精确到0.0001）
5．若两个数的和为正数，则这两个数（ ）
A 至少有一个为正数 B 只有一个是正数 C 有一个必为0 D 都是正数
6．若，则的值（ ）
A 是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数
7．一个有理数的平方一定是（ ）
A 是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数
8．用四舍五入法得到a的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（ ）
A B
C D
9．如果a、b表示的是有理数，并且，那么（ ）
A a、b互为相反数 B a=b=0
C a和b符号相反 D a、b的值不存在
10． 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式 HYPERLINK "http://www./" 的值为( ）
A -3 B 3 C -5 D 3或-5
二．填 空
11．的倒数的绝对值是___________.
12．用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.
13．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.
14．在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.
15．相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是
16．若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数．
17．若，则x的整数值有___________个．
三．计算题
18． （1） （2）
（3）
（4） （5）（1－１－+）×（－24）
（6） HYPERLINK "http://www./"
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6． B 7．D 8． A 9．B 10．B
11. 12．1.304×107 13．512（即29 = 512） 14．-7和1 15． 0，1,－1,非负数
16．1或3 17．6
19．（1）－144 （2） （3） HYPERLINK "http://www./" （4） （5） 7 （6）483(共20张PPT)
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴
4.相反数
5.绝对值
6.倒数
7.有理数大小的比较
8.科学记数法、近似数与有效数字
1.负数
小于0的数。
0既不是正数，也不是负数。
判断：
1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
4）0是正整数。
(×)
(×)
(×)
(×)
整数和分数统称有理数。
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
2.有理数：
3.数 轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线.
1）在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0；
正数大于一切负数；
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
3）所有有理数都可以用数轴上
的点表示。
4)如果两个数绝对值相等,
则这两个数相等或互为相反数
4.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
0的相反数是0.
1）数a的相反数是-a
3）互为相反数的两个数绝对值相等;
2）若a、b互为相反数，则a+b=0;
（a是任意一个有理数）；
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= ;
2） 若a＜0，则︱a︱= ;
若a =0，则︱a︱= ;
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
2
3
4
a
-a
0
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 .
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
2）0没有倒数 ；
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， ，-1，+（-8），1，
1）a（a≠0）的倒数是 ；
4)倒数等于它本身的数是1和-1
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
2）大小比较法则
①正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
②两个负数，绝对值大的反而小。
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n
的形式，其中a是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 从一个数的左边第一个非0的数
字起，到末位数字为止，所有的数
字，都是这个数的有效数字。
判断下列说法是对还是错？
（1）任何负数都小于它的相反数。（ ）
（2）正数和负数统称为有理数。（ ）
（3）绝对值不等的两个数一定不是互为相反数。（ ）
（4）在数轴上距原点3个单位长度的点
表示的数一定是3。 （ ）
1
5
１.－５的相反数的倒数是 ；
２.－ 的倒数的相反数是 。
１
２
2
3.如果25m表示向北走25m,则-60m
表示 。
向南走60m
4.数轴的三要素 ， ， 。
原点
正方向
单位长度
5.相反数是本身的是 ；绝对值是 它本身的是 。
6.近似数0.027有 个有效数字； 5.410000有 个有效数字。
7.用科学记数法表示：
2450000= ；
574800保留3个有效数字为 。
0
正数和0
2
7
106
2.45
5.75
105
二、有理数的运算
1.运算法则
2.运算律
1、运算法则
2、减法：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
1、加法：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3、乘法：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘。
任何数同0相乘，都得0。
几个不是0的数相乘，当负因数个数是奇数个时，积为负数；当负因数个数是偶数个时，积是正数。
4、除法：
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方运算可以化为乘法运算进行
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
0的任何次幂都是0。
是底数， 是指数， 是幂。
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号就先算括号里面的。
5.有理数混合运算顺序
1、加法交换律： a+b=b+a
2、加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律： ab=ba
4、乘法结合律: (ab)c=a(bc)
5、分配律： a(b+c)=ab+ac
2、运算律《有理数》知识点复习
1.负数:
2.有理数： 统称有理数。
3.数 轴: 规定了 的直线.
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ；
2）正数都大于 ,负数都小于 ； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上的 表示。
4.相反数: 叫做互为相反数，0的相反数是 .
1）数a的相反数是 （a是任意一个有理数）；
2）若a、b互为相反数，则 ;
3）互为 的两个数绝对值相等;
4)如果两个数 相等,则这两个数相等或互为相反数
6.绝对值:一个数a的绝对值就是数轴上 。
1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= ;
若a＜0，则︱a︱= ;若a =0，则︱a︱= ;
2) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比 数大；
2）比较法则 ①正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切 ；
②两个负数， 。
8.科学记数法、近似数与有效数字
1)把一个大于 的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有 位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2)从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字为止，所有的数字，都是这个数的 。
9.运算法则
1、加法：
同号两数相加，取相同的符号，并把 相加。
异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 。
一个数同 相加，仍得这个数。
2、减法：
减去一个数，等于加上这个数的 。
3、乘法：
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。
任何数同 相乘，都得0。
几个不是0的数相乘，当负因数个数是 个时，积为负数；
当负因数个数是偶数个时，积是 。
4、除法：
除以一个不为0的数,等于 。
两数相除，同号得正，异号得 ，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方运算可以化为乘法运算进行
负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 。
正数的任何次幂都是 。0的任何次幂都是 。
10.有理数混合运算顺序:
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算， ；
3.如有括号就先算括号里面的。
练习题参考答案
1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6． B 7．D 8． A 9．B 10．B
11. 12．1.304×107 13．512（即29 = 512） 14．-7和1 15． 0，1,－1,非负数
16．1或3 17．6 19．（1）－144 （2） （3） HYPERLINK "http://www./" （4）（5） 7 （6）483
有理数运算中的巧题妙解赏析
在有理数的加减运算中，有些题目，若用常规 ( http: / / www.21cnjy.com )方法去解，十分繁琐，甚至无法解出；但只要仔细观察，认真分析算式中各数的特点及联系，灵活地选取方法，则会迎刃而解．
计算（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）．
分析：若对本题的算式整体观察，就会发现规律：（1）奇数项为正数，偶数项为负数；（2）
后面数的绝对值总比它前面数的绝对值大1；即从第一个数开始，每两个数的和为－1，这样，原算式共50个－1，于是得解．
解：原式=[（＋1）＋（－2）]＋[（＋3）＋（－4）]＋…＋[（＋99）＋（－100）]
=
=－50．
计算．
分析：若用心观察，不难发现，本题中每个分母可写成：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4
×5，…，72=8×9，90=9×10，而…，=．然后相加，除1和－外，其余各数两两抵消，于是得解．我们把此法称之为拆项相消法．
解：原式=
=…＋
=1－
=．
例3 计算．
分析：仔细观察本题不难发现，把每个数拆成两数之差，即
然后利用结合律求解较简便．
解：原式=
=
=
=．
例4 计算：
解：原式=-3×（－27）-25
=-（-81）-25
=81+81-25 =137
正整数
有理数
整数
分数
零
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
正分数
负整数
