北师大版数学八年级下册 1.1 第4课时 等边三角形的判定 教案

课时4 等边三角形的判定
教学目标
1.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.
2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
等边三角形判定定理的发现与证明.
教学难点
了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.
新课引入
1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？
2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？
【教学说明】开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫.
教学过程
1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.
【教学说明】学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结.
2.用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形 能拼出一个等边三角形吗
在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．
【教学说明】学生通过动手操作、观察，找出一些线段存在相等关系.从而得出结论，并加深印象.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
【归纳结论】
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例题展示
例1 .已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°
证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC．
∴△ACB≌△ACD(SAS)．
∴AB=AD．
∵CD=BC，∴BC=BD．
又∵BC=AB，∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD是等边三角形．
∴∠B=60°．
在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
例2.如图，△ABC是等边三角形，BD = CE，∠1 =∠2.求证：△ADE是等边三角形
证明：∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC.
在△ABD与△ACE中,AB=AC,∠1 =∠2,BD = CE,
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA.
∴△ADE是等边三角形(有一角是60°的等腰三角形是等边三角形).
例3.如图，在Rt△ABC中，∠B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长.
解：在Rt△ABC，∠B = 30°
∵BD = AD
∴∠B =∠BAD= 30°
∴∠ADC=60°.
∵∠C=90°,
∴∠DAC=30°.
在Rt△ADC中,∠DAC=30°
∴CD=AD(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).
∵BD = AD=12,
∴CD=6.
【教学说明】变式训练,巩固新知.注意几何语言.熟练运用直角三角形的有关性质.
课堂小结
本节课应掌握：
掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理.
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