2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数重难点检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数重难点检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 10:02:34 | ||
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文档简介
2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数重难点检测卷
一、选择题
1． 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y= （k>0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0
5．如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C.PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
6．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
7．已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（ ）
A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）
8．购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
二、填空题
9．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
10．如图，点D是矩形的对称中心，点，，经过点D的反比例函数的图象交于点P，则点P的坐标为 ．
11．如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为 .
12．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．
13．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是 ．
14．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
15．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为 .
16．已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
18．已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．
19．已知反比例函数 过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．
20．如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；
（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．
21．某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
22．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】k>2
10．【答案】(6，1)
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】10
16．【答案】I=
17．【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
18．【答案】解：∵y1与x的算术平方根成正比例，
∴y1= k1，
∵y2与x的平方成反比例，
∴y2= ，
∵y=y1﹣y2，
∴y= k1﹣ ，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y= ，
∴
解得k1=4 +1，k2=4 +1，
∴y=（4 +1） ﹣
19．【答案】解：①把P（2，﹣3）代入y= 得k=﹣3×2=﹣6，
即反比例函数解析式为y=﹣ ；
②如图，
20．【答案】解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1，
解得，m=2．
故反比例函数解析式为y=，
将B（﹣1，n）代入y=得，
n==﹣2．
则B点坐标为（﹣1，﹣2）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式得，
，
解得．
一次函数解析式为y=x﹣1．
（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．
（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），
S△AOB=×1×1+×2×1=+1=．
21．【答案】解：(1)每天运量x m3时，需时间y＝天；
(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m3＝60 m3，则y＝1 200÷60＝20，即需要20天运完；
(3)假设需要增加n辆，根据题意：8×60＋6×12(n＋5)≥1 200，n≥5
答：(1) 天(2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆．
22．【答案】过A点作AC⊥x轴于C，如图．
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC=AC=1，
∴OA=OC=，
∴AB=2OA=2，
∴双曲线的对径是2；
（2）∵双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，
∴OA=OC=AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值为25．
一、选择题
1． 已知点、、在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y= （k>0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k<2 B．k>2 C．k>0 D．k<0
5．如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C.PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
6．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
7．已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（ ）
A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）
8．购买 斤水果需 元，购买一斤水果的单价 与 的关系式是（ ）
A． B． （ 为自然数）
C． （ 为整数） D． （ 为正整数）
二、填空题
9．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
10．如图，点D是矩形的对称中心，点，，经过点D的反比例函数的图象交于点P，则点P的坐标为 ．
11．如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为 .
12．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ．
13．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 的图象上，横坐标分别是3和1，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC．且BC＝2AC，则k的值是 ．
14．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 m3.
15．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为 .
16．已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
18．已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．
19．已知反比例函数 过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．
20．如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；
（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．
21．某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
22．定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】k>2
10．【答案】(6，1)
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】10
16．【答案】I=
17．【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
18．【答案】解：∵y1与x的算术平方根成正比例，
∴y1= k1，
∵y2与x的平方成反比例，
∴y2= ，
∵y=y1﹣y2，
∴y= k1﹣ ，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y= ，
∴
解得k1=4 +1，k2=4 +1，
∴y=（4 +1） ﹣
19．【答案】解：①把P（2，﹣3）代入y= 得k=﹣3×2=﹣6，
即反比例函数解析式为y=﹣ ；
②如图，
20．【答案】解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1，
解得，m=2．
故反比例函数解析式为y=，
将B（﹣1，n）代入y=得，
n==﹣2．
则B点坐标为（﹣1，﹣2）．
设一次函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式得，
，
解得．
一次函数解析式为y=x﹣1．
（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），
由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．
（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），
S△AOB=×1×1+×2×1=+1=．
21．【答案】解：(1)每天运量x m3时，需时间y＝天；
(2)5辆拖拉机每天能运5×12 m3＝60 m3，则y＝1 200÷60＝20，即需要20天运完；
(3)假设需要增加n辆，根据题意：8×60＋6×12(n＋5)≥1 200，n≥5
答：(1) 天(2)要20天才能完成；(3)至少需要增加5辆．
22．【答案】过A点作AC⊥x轴于C，如图．
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC=AC=1，
∴OA=OC=，
∴AB=2OA=2，
∴双曲线的对径是2；
（2）∵双曲线的对径为10即AB=10，OA=5，
∴OA=OC=AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值为25．