2023-2024学年数学八年级下册人教版第十七章勾股定理重难点检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学八年级下册人教版第十七章勾股定理重难点检测卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 308.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2023-2024学年数学八年级下册人教版第十七章勾股定理重难点检测卷
一、选择题
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17
2．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（ ）
A．12 B．24 C．30 D．10
3．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
4．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是（ ）
A．5 B．7 C． D．
6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7．如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A．18m B．10m C．14m D．24m
二、填空题
9．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为 ．
10．如图，河的两岸有，两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥河的两岸互相平行，垂直于河岸，现测得，两点到河岸的距离分别是米，米，河宽米，且，两点之间的水平距离为米，则的最小值是 米
11．三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ．
12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
13．在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ．
14．如图，在中，，是的角平分线，过点D作的平行线，交于点E，已知，，，则的长为 ．
15．如图，在四边形中，对角线平分，，，若点是边上一动点，则的最小值为 ．
16．如图，将一根有弹性的皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点竖直向上拉升到点，如果皮筋自然长度为（即），则此时 ．
三、解答题
17．如图，A(，-2)是平面直角坐标系中的一点，点B在y轴上，且OB=OA.求：
（1）点B的坐标.
（2）AB的长.
18．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．
19．材料阅读：给定三个正整数、、，若它们满足，则称、、这三个数为“勾股数”例如：
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
若三角形的三条边、、满足勾股数，即，则这个三角形为直角三角形，且、分别为直角的两条邻边如题图所示
根据以上信息，解答下列问题：
（1）试判断、、是否为勾股数；
（2）若某三角形的三边长分别为、、，求其面积；
（3）已知某直角三角形的两边长为和，求其周长．
20．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理．
（2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．
21．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，且．延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
22．如图所示，一个梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角的距离为1.5米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长0.5米，求梯子顶端下落了多少米？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】5
10．【答案】18
11．【答案】24或
12．【答案】10
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】7
16．【答案】13
17．【答案】（1）(0，3)或(0，-3)
（2）或
18．【答案】解：设AD=xcm ， ∵BD2+CD2=122+162=400 BC2=202=400∴BD2+CD2=BC2 ∴△BDC是直角三角形∴∠BDC=900 ∠ADC=900在 Rt△ACD中，设 AD=x， ∵AD2+CD2 =AC2 ∴x2+162=(x+12)2 解得x= ∴AB=12+ = ∴△ABC的周长=AB+AC+BC= + +20=
19．【答案】（1）解：因为，且，，都是正整数，故、、是为勾股数．
（2）解：
该三角形是直角三角形
其面积．
（3）解：当是直角边时，则另一条边，周长为；
当是斜边时，则另一条边，周长为．
故其周长为或．
20．【答案】（1）解：如图1所示：
大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，
；；；
，即；
（2）解：如图2所示：
在中，，，
∴由勾股定理可得，
是边上的高，
由等面积法可得，
，，
∴；
（3）解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示：
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，即的值为25．
21．【答案】（1）证明：垂直平分，，
．
在中，，，，
，
，即．
（2）解：是线段的垂直平分线，
，
．
，
，
，
．
即的长为．
22．【答案】解：∵在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，
∴AC= ==2米
∵Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）=2米
∴EC===1.5米
∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5米
一、选择题
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17
2．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（ ）
A．12 B．24 C．30 D．10
3．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
4．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）
A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是（ ）
A．5 B．7 C． D．
6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7．如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A．18m B．10m C．14m D．24m
二、填空题
9．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为 ．
10．如图，河的两岸有，两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥河的两岸互相平行，垂直于河岸，现测得，两点到河岸的距离分别是米，米，河宽米，且，两点之间的水平距离为米，则的最小值是 米
11．三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ．
12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
13．在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ．
14．如图，在中，，是的角平分线，过点D作的平行线，交于点E，已知，，，则的长为 ．
15．如图，在四边形中，对角线平分，，，若点是边上一动点，则的最小值为 ．
16．如图，将一根有弹性的皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点竖直向上拉升到点，如果皮筋自然长度为（即），则此时 ．
三、解答题
17．如图，A(，-2)是平面直角坐标系中的一点，点B在y轴上，且OB=OA.求：
（1）点B的坐标.
（2）AB的长.
18．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．
19．材料阅读：给定三个正整数、、，若它们满足，则称、、这三个数为“勾股数”例如：
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
，，；，即，、、这三个数为勾股数．
若三角形的三条边、、满足勾股数，即，则这个三角形为直角三角形，且、分别为直角的两条邻边如题图所示
根据以上信息，解答下列问题：
（1）试判断、、是否为勾股数；
（2）若某三角形的三边长分别为、、，求其面积；
（3）已知某直角三角形的两边长为和，求其周长．
20．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理．
（2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．
21．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，且．延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
22．如图所示，一个梯子长2.5米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角的距离为1.5米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长0.5米，求梯子顶端下落了多少米？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】5
10．【答案】18
11．【答案】24或
12．【答案】10
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】7
16．【答案】13
17．【答案】（1）(0，3)或(0，-3)
（2）或
18．【答案】解：设AD=xcm ， ∵BD2+CD2=122+162=400 BC2=202=400∴BD2+CD2=BC2 ∴△BDC是直角三角形∴∠BDC=900 ∠ADC=900在 Rt△ACD中，设 AD=x， ∵AD2+CD2 =AC2 ∴x2+162=(x+12)2 解得x= ∴AB=12+ = ∴△ABC的周长=AB+AC+BC= + +20=
19．【答案】（1）解：因为，且，，都是正整数，故、、是为勾股数．
（2）解：
该三角形是直角三角形
其面积．
（3）解：当是直角边时，则另一条边，周长为；
当是斜边时，则另一条边，周长为．
故其周长为或．
20．【答案】（1）解：如图1所示：
大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，
；；；
，即；
（2）解：如图2所示：
在中，，，
∴由勾股定理可得，
是边上的高，
由等面积法可得，
，，
∴；
（3）解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示：
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，即的值为25．
21．【答案】（1）证明：垂直平分，，
．
在中，，，，
，
，即．
（2）解：是线段的垂直平分线，
，
．
，
，
，
．
即的长为．
22．【答案】解：∵在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，
∴AC= ==2米
∵Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）=2米
∴EC===1.5米
∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5米