整式的乘法
基础题—初显身手
1．下列运算正确的是( )
A．－2(a－b)＝－2a－b
B．－2(a－b)＝－2a＋b
C．－2(a－b)＝－2a－2b
D．－2(a－b)＝－2a＋2b
2．5m(m－n＋2)＝5m2－5mn＋10m．
3．－6x(x－3y)＝－6x2＋18xy．
能力题—挑战自我
4．x(1＋x)－x(1－x)等于( )
A．0 B．2x2 C．2x D．－2x＋2x2
5．(－3a2＋b2－1)(－2a)等于( )
A．6a3－2ab2 B．6a3－2ab2－2a
C．－6a2＋2ab－2a D．6a3－2ab2＋2a.
6．下列各题计算正确的是( )
A．(ab－1)(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2
B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2
C．(－3a)(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2
D．(－2x)(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
7．如图是L形钢条截面，它的面积为(B )
A．ac＋bc
B．ac＋c(b－c)
C．(a－c)c＋(b－c)c
D．(a－b)c＋(b－c)b
8．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋(b－a)*b等于( B )
A．a2－b B．b2－b
C．b2 D．b2－a
9．要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( D )
A．6 B．－1 C． D．0
10．x－x(x－1)＝2x－x2．
11．有一个长方形，它的长为3a，宽为(7a＋2b)，则它的面积为21a2＋6ab．
12．3xnyn＋1(－2xn－3－3x5y5)＝－6x2n－3yn＋1－9xn＋5yn＋6．
13．ab[ab(ab－1)＋1]＝a3b3－a2b2＋ab．
14．如图，阴影部分的面积为πm2．
14．观察下列等式：1×(1＋2)＝12＋2×1，2×(2＋2)＝22＋2×2，3×(3＋2)＝32＋2×3，……，则第n个等式可以表示为n(n＋2)＝n2＋2n．
15．已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝33．
16．计算：(1)(－7x2y)(2x2y－3xy2＋xy)
(2) (－xy2)2·［xy(2x－y)＋xy2］
解：(1)原式＝(－7x2y)·2x2y－(－7x2y)·3xy2＋(－7x2y)·xy)＝－14x4y2＋21x3y3－7x3y2．
(2)原式＝x2y4·［2x2y－xy2＋xy2］＝x2y4·(2x2y)＝x4y5．
17．化简求值：m2(m＋3)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝．
解：原式＝m3＋3m2＋2m3－2m－3m3－3m2＋3m＝m＝．
18．下面是小明和小红的一段对话：
小明说：“我发现，对于代数式x(3x＋2)－3 (x2＋3x)＋7x－2，当x＝2011和x＝2012时，值居然是相等的．”
小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由．
原式＝3x2＋2x－3x2－9x＋7x－2＝－2，这个代数式的结果与x无关，所以小明是对的．
19．如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2，高为6xy，则这个三角形的面积是多少？
解：(2x2y＋xy－y2)·6xy＝3xy(2x2y＋xy－y2)＝6x3y2＋3x2y2－3xy3．
答：三角形的面积为6x3y2＋3x2y2－3xy3．
拓展题—勇攀高峰
20．规定表示ab－c，表示ad－bc，试计算－的结果．
解：原式＝[x (x＋1)－x2]－[x(2x－1)－3x·4x]＝(x2＋x－x2)－(2x2－x－12x2)＝x－(－10x2－x)＝x－10x2＋x＝－10x2＋2x．
21．若2x2·(x2＋mx＋n)＋x2的结果中不含x3项和x2项．试求m，n的值．
解：2x2·(x2＋mx＋n)＋x2 ＝2x4＋2mx3＋2nx2＋x2＝2x4＋2mx3＋(2n＋1)x2，因为展开的结果中不含x3项和x2项，所以有2m＝0且2n＋1＝0，解得m＝0，n＝－．
警示:一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算．整式的乘法
基础题—初显身手
1．计算(3x2y)· (－x4y)的结果是（ C ）
A．x6y B．－4x8y C． －4x6y2 D．x6y2
2．下列计算正确的是( B )
A．4a3·2a2＝8a6 B．2x4·3x4＝6x8
C．3x2·4x2＝12x2 D．－3y2·4y4＝15y6
3．3x5·5x3＝15x8；x2y3·xyz＝x3y4z．
4．(－×103)×(4×104)＝－2×107．
能力题—挑战自我
5．(－5x)2·xy的运算结果是( A )
A．10x3y B．－10x3y
C．－2x2y D．2x2y
6．设多项式A是个三次单项式，B是个四次单项式，则A×B的次数 是( A ).
A． 7 B．4 C．12 D．无法确定
7．(－6anb)2·(3an－1b)的计算结果是( C )
A．18a3n－1b3 B．－18a3n－1b3
C．108a3n－1b3 D．－108a3n－1b3
8．下列运算正确的是( D )
A．(2mn2)·(－2mn2)＝－2m2n4
B．2x2y·(xy)4＝2x6y5
C．－xm·xn＝xm+n
D．(2xy2)·(－3x2y3)＝－6x3y5
9．下列计算中正确的是( D )
A．2x2·3x3＝6x6
B． (mn)·(－2mn2)＝－2mn2
C．(－2xy2)·(－3x2y)＝－6x3y3
D．(2×102)·(3×103)＝6×105
10．2x·(－xy3)2＝2x3y6；(2×103)×(×105)＝108；－3x2y·(－y)3＝3x2y4．
11．若单项式－6x2ym与xn－1y3是同类项，那么这两个单项式的积是－2x4y6．
12．计算：(1)(－4xy3)2·(－2x3y2z)；
(2)5ab3·(a3b2)·(－2ab4c)3；
(3)(－4xy3)(－xy)－(xy2)2
解：(1)原式＝16x2y6·(－2x3y2z)＝－32x5y8z；
(2)原式＝5ab3·(a3b2)· ( http: / / www.21cnjy.com )(－8a3b12c3)＝[5××(－8)](aa3a3)·(b3b2b12)·c3＝－30a7b17c3；
(3)原式＝x2y4－x2y4＝x2y4．
13．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当内容．
(－3a2b)2·(2a3b2)3
＝(－6a5b3)6 ①
＝(－6)6·(a5)6(b3)6 ②
＝46656a30b18 ③
上述过程中，有错误，错在①步，请写出正确的解答过程．
解：(－3a2b)2·(2a ( http: / / www.21cnjy.com )3b2)3＝[(－3)2(a2)2b2]·[23(a3)3(b2)3]＝9a4b2·8a9b6＝72a13b8．
14．某集团在搞好生产的同时，积极抓好排污治理工作，现欲将一个长为2×103分米、宽为4×102分米、高为8×10分米的长方体污水池中的满池水注入正方体贮水池净化．如果你是技术指导人员，请你考虑一下，能否恰好有一个正方体的贮水池将这些污水刚好装满？若有，求出该正方体的贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
解：有这样的一个正方体的贮水池．
长方体的体积＝(2×103)×(4×102)×(8×10)＝ (2×4×8)×(103×102×10)＝64×106．
因为(4×102)3＝64×106．所以存在一个棱长为4×102分米的正方体的贮水池，恰好将这些污水刚好装满．
15．若a&b＝a2b3，求(2xy2)&(3x2y)的值．
解：(2xy2)&(3x2y)＝(2xy2)2(3x2y)3＝4x2y4·27x6y3＝108x8y7．
16．如果两个单项式的系数 ( http: / / www.21cnjy.com )相同，含有的字母相同，相同字母的次数也相同，则称这两个单项式相等．若(－5am+1b2n－1)(2anbm)＝－10an+2b4，求mn的值．
解：因为(－5am+1b2n－1)(2anbm)＝－10an+2b4，所以－10am+n+1b2n－1+m＝－10an+2b4，所以m+n+1＝ n+2，2n－1+m＝4，由m+n+1＝ n+2化简得m＝1，把m＝1代入2n－1+m＝4得n＝2，即mn＝12＝1．
拓展题—勇攀高峰
17．计算：(1)2(x+y)·3(x+y)2·(x+y)5．
解：原式＝(2×3)[(x+y)·(x+y)2·(x+y)5]＝6(x+y)8．
(2)2(a－b)2n·3x(b－a)2n－2·4y(a－b)3(n为正整数)
解：原式＝2(a－b)2n·3x(a－b)2n－2·4y(a－b)3＝(2×3×4)·[(a－b)2n·(a－b)2n－2·(a－b)3]·xy＝24(a－b)4n+1xy．
18．解方程：(－x)·(－4x)＋2x·3－(2x)2＝x＋10．
解：4x2＋6x－4x2＝x＋10，6x－x＝10，5x＝10，x＝2．14.1.2幂的乘方
【教材训练·5分钟】
1.幂的乘方：
（1）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
用字母表示：=（m、n都是正整数）.
2.幂的乘方法则的推广：
= （m、n、p都是正整数）.
3．判断训练（请在括号内打“√”或“×”）
（1） （×）
（2） （√）
（3） （×）
（4）（√）
（5）（√）
【课堂达标·20分钟】
训练点一：幂的乘方
1．（2分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T2）
2.（2分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T1）
3. （2分） 下列各式与相等的是（ ）
（A）(B) (C) (D)
【解析】选C.A选项==；B选项结果和A选项结果相同;C选项，==；
D选项，=.
4．（2分）计算：= .
【解析】=.
答案：
5.（4分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T6）
6. （4分）（13版人教八上百练百胜P70训练点1T7）
训练点二：幂的乘方法则的逆用
1. （2分）如果，那么n的值是（ ）
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1
【解析】选B.∵，∴，∴4n=12，∴n=3.
2．（2分）(13版北师七下百练百胜P3训练点2T4)
3．（2分）若，则= .
【解析】==27.
答案：27
4.（2分）若，则= .
【解析】===.
答案：36.
5. （3分）（13版人教八上百练百胜P70训练点2T5）
6.（3分）已知=5，=6.求的值.
【解析】==
==25×216=5400.【课后作业·30分钟】
一、选择题（每小题4分，共12分）
1．（2012·泰州中考）下列计算正确的是（ ）
(A)· (B)·
(C) (D)
【解析】选C.·，选项A错误；·，选项B错误；选项C正确；，选项D错误；
2.计算的结果是（ ）
（A）(B) (C) (D)
【解析】选B. =.
3. （13版人教八上百练百胜P70能力训练T3）
二、填空题（每小题4分，共12分）
4. (13版北师七下百练百胜P4能力提升T6)
5. （13版人教八上百练百胜P70能力训练T4）
6. （13版人教八上百练百胜P70能力训练T6）
( http: / / www.21cnjy.com )
三.解答题（共26分）
7．（6分）计算：（1）
（2）
（3）
（4）（n为正整数）
【解析】（1）==.
(2) ==.
(3) ==.
(4) =
==.
8.（6分）已知=，求m的值.
【解析】∵==，
∴10m=30，∴m=3.
9.（6分）已知2x+5y－3=0.求的值.
【解析】∵2x+5y－3=0，∴2x+5y=3.∴===23=8.
10.（8分）（能力拔高题）（13版人教八上百练百胜P71能力训练T9）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )积的乘方
基础题—初显身手
1．下列各式中，错误的是( C )
A．(－x3)2＝x6 B．(x3)3＝x9
C．(x4)2＝x6 D．(x2)5＝x10
2．下列各式中计算正确的是( C )
A．(x4)3＝x7
B．[(－a)2]5＝－a10
C．(am)2＝(a2)m＝a2m
D．(－a2)3＝(－a3)2＝－a6
3．(102)4＝108；(－a5)4＝a20．
4．[(－x)3]4＝x12．
能力题—挑战自我
5．下列各式中，正确的是( B )
A．(a3)4＝a7 B．(－a2)3＝－a6
C．(am＋1)2＝a2m＋1 D．a3·a2＝a6
6．下列计算中，①a2n＝(a2)n；②a2n＝(－an)2；③a2n＝(an)2；④a2n＝(－a2)n．正确的个数是( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．(am)3.an的运算结果是( A )
A．a3m＋n B．am＋3n
C．a3mn D．a3(m＋n)
8．若a为有理数，则(a3)2的值为( D )
A．有理数 B．正数
C．零或负数 D．正数或零
9．若(a3)n＝(an)x(n，x是正整数)，则x＝3．
10．如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－2时，输出的数值是64．
11．一个正方体的棱长为103cm3，则它的体积是109cm3．
12．欢欢把x2m＋2写成了下列式子 ( http: / / www.21cnjy.com )：①(xm＋1)2，②x2m＋x2；③x2·xm＋1；④x2m·x2．其中写法正确的有①④(填写序号即可)．
13．已知2x＝3，2y＝5，2z＝15，莉莉认为x、y、z之间的关系为x·y＝z，晶晶认为x、y、z之间的关系为x＋y＝z，你认为说法正确的是晶晶．
14．计算：(1)(－x2)3·(－x3)2；
(2)[(x－y)n] 2 ·[(x－y)3] n＋(x－y)5n
(3) 5(m3)4·(－m2)3＋2[(－m)2]4·(－m5)2
解：(1)原式＝－x6·x6＝－x12；
(2)原式＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5＝(x－y)5n＋(x－y)5n＝2(x－y)5n；
(3)原式＝5m12·(－m6)＋2m8·m10＝－5m18＋2m18＝－3m18．
15．欢欢、乐乐、颂颂每人手中各拿着一 ( http: / / www.21cnjy.com )张卡片，如图所示，三个人为了谁卡片上的数字争得面红耳赤．到底谁的大呢？亲爱的同学们，你能给他们一个正确的答案吗？
① ② ③
解：32·33＝35＝243；(32)3＝36＝729；(22)4＝28＝256．所以②＞①＞③．
16．已知2m＝4，2n＝8，求2m＋2，22m＋3n的值．
解：2m＋2＝2m×22＝4×4＝16；22m＋3n＝22m×23n＝(2m)2×(2n)3＝42×83＝8192．
拓展题—勇攀高峰
17．如果定义定义新运算：a★b＝10a×10b，a☆b＝(10a)B．试求(2★3)×(4★8)的值．
解：由条件可知，(2★3)＝102×103＝105，4★8＝(104)8＝1032，所以(2★3)×(4★8)＝105×1032＝1037．
18．若am＝an(a＞0且a≠1，m、n是正整数)，则．你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求的值；
(2)如果(27x)2＝96，求x的值．
解：(1)因为2×(23)x× ( http: / / www.21cnjy.com )(24)x＝222＝21×23x24x＝21＋3x＋4x＝27x＋1，根据题意，得27x＋1＝222，所以7x＋1＝22，解得x＝3．
(2)因为(27x)2＝(33x)2＝36x，96＝(32)6＝312，根据题意，得36x＝312，所以6x＝12，解得x＝2．
19．先阅读颖颖的解题过程，然后填空：
计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－ (－x3) ·(－x2)2·(－x)
解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x3)·(－x4)·(－x) ①
＝x16－x7－(－x)7 ②
＝x16－x7＋x7 ③
＝x16 ④
(1)老师说颖颖的解题过程有错误，那么上述解题过程中从第①步开始出现错误．
(2)写出正确的解题过程．
解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x3) ·x4·(－x)
＝2x8－x8－x8
＝0
20．阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725．
而16＜27，所以2100＜375．
请根据上述解答过程比较350、440、530的大小．
解：因为350＝(35)10＝2431 ( http: / / www.21cnjy.com )0，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510．而125＜243＜256，所以530＜350＜440．
输入x
2次方
3次方
输出
32·33
(32)3
(22)414.1.1同底数幂的乘法
【教材训练·5分钟】
1.乘方的意义：
（1）求n个相同因数的 积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 .
（2）乘方各部分的名称
（指数 ）
（幂）
（底数）
2.同底数幂的乘法：
（1）法则：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 .
（2）用字母表示：=（m，n都是正整数）.
3.同底数幂乘法法则的拓展
=（m、n、p均是正整数）.
4.判断训练（请在括号内打“√”或“×”）
（1） (×)
（2） （×）
（3） （×）
（4） （√）
（5） （×）
【课堂达标·20分钟】
训练点一：直接利用同底数幂的乘法法则计算
1．（2分）计算a6·a2的结果是（ ）
（A）a12 （B）a8 （C）a4 （D）a3
【解析】选B. a6·a2＝a2＋6 ＝a8.
2.（2分）（13版人教八上百练百胜P68训练点1T1）
( http: / / www.21cnjy.com )
3. （2分）如果，那么x的值为（ ）
(A) ﹣1 (B) 5 (C) 6 (D)7
【解析】选D.根据同底数幂的乘法法则，2+x－3=6，解得x=7.
4. （6分）计算：
（1）计算：（2）
（3）
（4）
【解析】（1）===210.
（2）===.
（3）==
=x9.
（4）=
==.
5. （3分）（13版人教八上百练百胜P68训练点1T6） ( http: / / www.21cnjy.com )
【备注】把“2012”修改为“2013”.
6.（4分）已知=x11，=y5，求mn2的值.
【解析】∵=x11，=y5，
∴解得，∴mn2=6×42=96.
训练点二：同底数幂乘法法则的逆用
1. （2分）式子不能写成（ ）
（A）(B) (C) (D)
【解析】选C.根据同底数幂的乘法法则，A、B、D选项的计算结果都是.
2．（2分）（13版人教八上百练百胜P68训练点2T4）
3. （3分）（13版人教八上百练百胜P68训练点2T5）
4.（4分）（13版人教八上百练百胜P68训练点2T6）
【课后作业·30分钟】
一、选择题（每小题4分，共12分）
1．（2012·南通中考）计算(－x)2·x3的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】选A.（－x)2·x3＝x2·x3＝x5．
2. （13版人教八上百练百胜P69能力提升T2） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
3.计算的结果是（ ）
(A) (B) (C) (D)
【解析】选D. ===.
二、填空题（每小题4分，共12分）
4. = .
【解析】==.
答案：
5. （13版人教八上百练百胜P69能力提升T5）
( http: / / www.21cnjy.com )
6.（13版人教八上百练百胜P69能力提升T6）
( http: / / www.21cnjy.com )
三.解答题（共26分）
7．（6分）（13版人教八上百练百胜P69能力提升T7（3）（4））
（1）
（2）
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
8.（6分） 我国自行设计制造的“神州九号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9×103m/s，它绕地球一周需5.4×103s.该圆形轨道的一周有多少米？（结果用科学记数法表示）.
【解析】7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107（m）.
答：该圆形轨道的一周有4.266×107m.
9.（6分）已知，
且，求的值.
【解析】∵，
∴解得，∴==108.
10.（8分） （能力拔高题）（13版北师七下百练百胜P2能力提升T9） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )14.1.3积的乘方
【教材训练·5分钟】
1.积的乘方：
（1）法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（2）用字母表示：=（n为正整数）.
2.积的乘方法则的拓广：=（n为正整数）.
3．判断训练（请在括号内打“√”或 “×”）
（1） （×）
（2） （√）
（3） （×）
（4） （×）
（5） （×）
【课堂达标·20分钟】
训练点一：积的乘方法则
1．（2分）计算(ab)3的结果是( )
（A）ab3 （B）a3b （C）a3b3（D）3ab
【解析】选C.把其中的因式a、b分别乘方，得a3b3．
2.（2分）计算的结果是（ ）
（A） (B) (C) (D)
【解析】D.==.
3.（2分）（13版北师七下百练百胜P5训练点1T4）
4．（2分）如果，则=________.
【解析】==15.
答案：15
5. （3分） 星期天，小明和爸爸一起修建了一个棱长为cm的正方体水槽，现在用它来装水，请你帮小明计算一下，这个水槽最多能装多少立方厘米的水？
【解析】.
答：这个水槽最多能装的水.
6.（6分）（ 计算：
（1） （2）
（3） （4）
【解析】（1）==.
(2) ==
=.
(3) ==.
(4) ==.
训练点二：积的乘方法则的逆运用
1. （2分）（13版人教八上百练百胜P71训练点2T1） ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2分）（13版人教八上百练百胜P72能力提升T7）
3．（2分）（13版人教八上百练百胜P72能力提升T6）
( http: / / www.21cnjy.com )
4. （3分）（13版人教八上百练百胜P72训练点2T4）
5.（4分）（13版人教八上百练百胜P72训练点2T6）
【课后作业·30分钟】
一、选择题（每小题4分，共12分）
1．(2012·陕西中考)计算(－5a3)2的结果是( )
（A）－10 （B） （C） （D）
【解析】选D. (－5a3)2．
2.（2012·湛江中考）下列运算中，正确的是（ ）
（A）3a2―a2＝2 （B）(a2)3＝a9
（C）a3 a6＝a9 （D）(2a2)2＝2a4
【解析】选C.A、3a2与－a2是同类 ( http: / / www.21cnjy.com )项，可以合并， 3a2―a2＝2a2，错误；B、 (a2)3＝a2×3=a6，错误；C、a3 a6＝a3+6＝=a9，正确；D、 (2a2)2＝22（a2）2＝4a4，错误．故选C．
3. （13版人教八上百练百胜P72能力提升T4） ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（每小题4分，共12分）
4. （13版北师七下百练百胜P6能力提升T5）
( http: / / www.21cnjy.com )
5. （13版北师七下百练百胜P6能力提升T6）
6. 如果，则的值为__________.
【解析】∵，∴，
∴x+1=2x－1，解得x=2.
答案：2
三.解答题（共26分）
7．（6分）（1）
（2）
（3）；
（4）
【解析】(1) =；
(2) = =0 ；
(3) = =；
(4)
=.
8.（6分）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V＝πr3计算出地球的体积是9.05×1011(km3)，接着老题问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，欢欢的答案是9.05×1013(km3)，盈盈的答案是9.05×1015(km3)，贝贝的答案是9.05×1017(km3) ．那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．
【解析】贝贝的答案正确.
设地球的体积V＝πr3=9.05×1011(km3)，
则太阳的体积为：π（102·r）3=106·πr3=9.05×1017(km3) ．
9.(6分)已知a－3与b+1互为相反数，求的值.
【解析】∵a－3与b+1互为相反数，∴a－3＋b+1=0，即a＋b=2.
∴==
=====1296.
10.（8分）（能力拔高题）已知a=5，b=，n为正整数，求的值.
【解析】==
==
=.14.1.2 幂的乘方与积的乘方
基础题—初显身手
1．计算：0.3756×(－)6等于( B )
A．0 B．1 C．－5 D． －1
2．下列各式中，错误的是( D )
A．(xy)2＝x2y2 B．(－xy)3＝x3y4
C．(－2x3)2＝4x5 D．(－2xy)3＝－8x3y3
3．下列运算中，正确的是（ C ）
A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a2
C．(2a)2＝4a2 D．(－2a)3＝8a3
4．计算：(2x)2＝4x2；(－3b)3＝－27b3．
能力题—挑战自我
5．计算下列各式，其结果为1010的是( C )
A．105＋105 B．(58×28)2
C．(2×5×104)2 D．(107)3
6．下列计算正确的是( D )
A．(6x6y2)2＝12x12y4
B．(x2)3＋(－x3)2＝0
C．(3×104)×(2×103)＝6×1012
D．－(3×2)3＝(－3×2)3
7．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果，正确是( B )
A．1.08×1017 B．–1.28×1017
C．4.8×1016 D．–1.4×1016
8．在①－(3ab)2＝9a2b2； ②(4x2y3)2＝8x4y6；③[(xy)3]2＝x6y6； ④a6b3c3＝(a2bc)3中，计算错误的个数是( B )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．计算(52·5n)m＝52m·5mn的根据是( D )
A．同底数幂的乘方
B．幂的乘方
C．积的乘方
D．先根据积的乘方再根据幂的乘方
10．下列各式的结果与(－2a2)2·a4－(－5a4)2的结果相同的是( C )
A．3(－a2)·7(－a2)3
B．3(－a)2·7(a2)3
C．3(－a)2·7(－a2)3
D．4(－a2)·7(a2)3
11．若m，n，p为正整数，则(am·an)p等于( D )
A．am·anp B．amp·an
C．amnp D．amp＋np
12．计算－[－(－2a)2]3等于( B )
A．8a5 B．64a6 C．－64a6 D．256a8
13．若(2ambn)3与8a9b15是同类项，则m，n的值是( C )．
A．m＝6，n＝12 B．m＝3，n＝12
C．m＝3，n＝5 D．m＝6，n＝5
14．已知P＝(－ab3)2，那么－P2的正确结果是( D )
A．a4b12 B．－a2b6
C．－a4b8 D．－a4b12
11．(－3xy2)3 ＝－27x3y6， －(－2a2b3)2＝－4a4b6；(－xy)3·x＝x4y3．
15．(1)－27a6b9＝(－3a2b3)3；(2)若(an·bp·b)3＝a9b15，则p＝4，n＝ 3．
16．计算：(1)(0.125)16×(－8)15；
(2) (－)99×950；
(3)(－2x6)＋(－3x3)2－[－(－2x) 2]3；
(4)2(x3)2·x3－(3x3)3＋x2·x7．
解：(1)原式＝(0.125)15×(－8)15×0.125＝[0.125×(－8)]15×0.125＝(－1)15×0.125＝－0.125；
(2)原式＝(－)99×3100＝(－)99×399×3＝(－×3)99×3＝－1×3＝－3；
(3)原式＝－2x6＋9x6－(－4x2)3＝－2x6＋9x6－(－64x6)＝－2x6＋9x6＋64x6＝71x6；
(4)原式＝2x6·x3－27x9＋x9＝2x9－27x9＋x9＝－24x9．
17．先化简，再求值：a3·(－b3)2＋(－ab2)3，其中a＝2，b＝1．
解：原式＝a3b6＋(－a3b6)＝a3b6＝×23×16＝．
18．若am＝3，bm＝，求(ab)2m的值．
解：因为am＝3，bm＝，所以(ab)m＝ambm＝3×＝，所以(ab)2m ＝[(ab)m]2＝()2＝．
拓展题—勇攀高峰
19．已知x2n＝2(n是正整数)，求(3x2n)2－4(x2)2n的值．
解：因为x2n＝2 ，所以(x2n)2＝4，即x4n＝4．(3x2n)2－4(x2)2n＝9x4n－4x4n＝5x4n＝5×4＝20．
20．已知2am＝6，bm＝9，求(a2b)m的值．
解: (a2b)m＝(a2)m·bm＝(am)2·b整式的乘法
基础题—初显身手
1．现规定一种运算：a@b＝a(a＋b)，其中a，b为有理数，则2x@y等于( )
A．2xy B．2x＋y C．2x(x＋y) D．2x(2x＋y)
2．小明家装修房子，其中有一面形状是梯 ( http: / / www.21cnjy.com )形的墙需要粉刷，已知这面墙的上底长为y米，下底长为x米，高为(x－y)米，如果粉墙的费用是20元/平方米，则需要的费用为( A )元．
A．10x2＋5xy－5y2 B．10x2－5xy－5y2
C．10x2＋5xy＋5y2 D．10x2－5xy＋5y2
3．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6；
4．(3x－1)(2x＋1)＝6x2＋x－1．
能力题—挑战自我
5．学校买来钢笔若干支， ( http: / / www.21cnjy.com )可以平均分给(x－1)名同学，也可以平均分给(x－2)名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是( B )
A．3(x－1)(x－2) B．x2＋3x＋2
C．x2－3x＋2 D．x3－3x2＋2x
6．设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定 是(D )
A．多于5项 B．不多于5项
C．多于6项 D．不多于6项
7．M＝(a＋b)(a－2b)，N＝－b(a＋3b)(其中a≠0)，则M，N的大小关系为( A )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．无法确定
8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片类C各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片3张．
9．长方形的一边长3m＋2n，另一边为m－n，则长方形的面积为3m2－mn－2n2．
10．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝－7，b＝－14．
11．若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝29．
12．若(x＋3)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m＝1，n＝－6．
13．定义运算(a，b)&(c，d)＝ ad－bc，若(x＋3，x＋5)&(1－x，2－x)＝－2，则x＝－1．
14．计算阴影部分的面积．
解：(2a＋b)(2a＋3b)－2a·3b＝4a2＋6ab＋2ab＋3b2－6ab＝4a2＋2ab＋3b2．
15．计算：2a(a＋1)－2(a－1)(a＋2)．
解：原式＝2a2＋2a－2(a2－a＋2a－2)＝2a2－2a－2a2＋2a－4a＋4＝－4a＋4．
16．试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关．
解：(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22．∴此代数式的值与x的取值无关．
17．根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列各题：
(1)(x－4)(x－9)；(2)( y－3)(y＋2)
解：(1)原式＝x2＋(－4－9)x＋(－4)×(－9)＝x2－13x＋36．(2)原式＝y2＋(－3＋2)y＋(－3)×2＝y2－y－6．
19．若(mx＋y)(x－y)＝3x2＋nxy－y2，求mn的值．
解：因为(mx＋y)(x－y)＝mx2＋xy－mxy－y2＝mx2＋(1－m)xy－y2，所以mx2＋(1－m)xy－y2＝3x2＋nxy－y2，即有：m＝3，1－m＝n，所以m＝3，n＝－2．mn＝3－2＝．
拓展题—勇攀高峰
20．观察下列等式
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；……
(1)请你猜想一般规律：(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝xn－1；
(2)已知x3＋x2＋x＋1＝0，求x2012的值．
解：(2) (x－1)(x3＋x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋x＋1)＝x4－1，当x3＋x2＋x＋1＝0时，x4－1＝0，所以x4＝1，所以x2012＝(x4)503＝1．
21．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788 ( http: / / www.21cnjy.com )＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a，因为x－y＝( a2－a－2)－( a2－a)＝－2，所以x＜y．
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：若x＝20112011×20112015－20112012×20112014，y＝20112012×20112016－20112013×20112015，试比较x、y的大小．
解：设20112011＝a，x＝a ( http: / / www.21cnjy.com )(a＋4)－(a＋1)(a＋3)＝a2＋4a－(a2＋a＋3a＋3)＝－3，y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4)＝a2＋6a＋5－(a2＋2a＋4a＋8)＝－3，所以x＝y．14.1.1同底数幂的乘法
达标检测－－－－不练不讲，评价提升
基础题—初显身手
1．计算a3·a4的结果是( B )
A．a5 B．a7 C．a8 D．a12
2．下面计算正确的是( )
A．x3·x5＝x15
B．x3·x5＝x8；
C．x3+x5＝x8
D．x2·x2＝2x4
3．102·107＝109，－2×23＝－24．
4．10m＋1×10n–1＝ 10m＋n ．
能力题—挑战自我
5．81×27可记为( B )
A．93 B．37 C．36 D．312
6．下面计算错误的是( C )
A．a4＋2a4＝3a4
B．x2·x·(－x)3＝－x6
C．a2＋a2＝a4
D．(－x)·(－x)3＝x4
7．在①a2n·an＝a3n；②22·3 ( http: / / www.21cnjy.com )3＝65；③32·32＝81；④a2·a3＝5a；⑤(－a)2(－a)3＝a5中，计算正确的式子有( C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为( A )立方厘米．
A．2×109 B．20×108
C．20×1018 D．8.5×108
9．若x2·x4·( )＝x16，则括号内应填关于x的代数式为( A)
A．x10 B．x8 C．x4 D．x2
10．计算xn(－x)n的正确结果是( B )
A．－x2n B．(－1)n·x2n
C．x2n D．－2x2n
11．如图所示，在天平的左盘中放着一个整式，请你在天平的右盘中放上一个整式，使天平保持平衡，右盘应放( C )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．(x－y)5 B．(x－y)6
C．(y－x)5 D．－(y－x)5
12．若x、y是正整数，且2x·2y＝25，则x、y的值有( D )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
13．a·a3·a4＝ a8；xn＋1·xn－1＝ x2n．
14．若ax＝2，ay＝3，则ax＋y＝6．
15．x3·x9＝x5·x7＝x12；x2m＝xm＋4·xm－4．
16．若am＝a3a4，则m＝7；若x4xn＝x16，则n＝12．
17．欢欢把x2m＋2写成了下列式子：①x2m＋x2②xm＋1·xm－1；③x·xm＋1；④x2m·x2．其中写法正确的有②③④(填写序号即可)．
18．(a－b)·(b－a)2·(b－a)3＝－(a－b)6；xn＋1·xm ＝x2·xn＋m－1＝xn＋m＋1．
19．若33x＋1＝81，则x＝1；若a3·am＝a8，则m＝5．
20．计算：(1)(－2)9·(－2)8·(－2)3
(2)(－x)·x2·(－x3)·(－x4)．
(3) 8×23×32×(－2)8
(4)(x–y)2·(x–y)3·(y–x)2·(y–x)3
(5)xm·xm＋2x2·x2m－2．
解：(1)原式＝(－2)9＋8＋3＝(－2)20＝220；(2)原式＝－(x·x2·x3·x4)＝－x1＋2＋3＋4＝－x10；(3)原式＝23×23×25×28＝219； (4)原式＝xm＋m＋2x2＋2m－2＝x2m＋2x2m＝3x2m；(5)原式＝(x–y)2·(x–y)3·(x–y)2·[－(x–y)]3 ＝－(x–y)2＋3＋2＋3＝－(x－y)10．
21．若82a＋3 8b－2＝82012，求2a＋b的值．
解：因为82a＋3 8b－2＝82012，所以82a＋3＋b－2＝82012，所以2a＋3＋b－2＝2012，整理得2a＋b＝2011．
22．光速约为3×105千米/秒，一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离．
解：3×105×3×107×6＝54×1012＝5.4×1013千米．这颗恒星与地球的距离是5.4×1013千米．
23．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．
解：3×107×5×104＝15×1011＝1.5×1012(m2)．
答：该农场的面积是1.5×1012m2．
24．已知2a＝3，2b＝4，2c＝12，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．
解：因为2a＝3，2b＝4，2c＝12，所以2a×2b＝2c，所以2a＋b＝2c，即a＋b＝C．
25．若3n＋3＝a，请用含a的式子表示3n的值．
解：3n×33＝a，3n×27＝a，3n＝A．
拓展题—勇攀高峰
26．请在表格中填上适当的整式，使得横、竖、对角线上三格里的整式的乘积都等于x10．
x4 x9 x2
x3 x5 x7
x8 x x6
27．若px·p2＝p2x(p≠0，p≠1)．求代数式2x3·x3－x·x2·x3＋3x2·x2·x2的值．
解：px＋2＝p2x，x＋2＝2x，解得x ( http: / / www.21cnjy.com )＝1．2x3·x3－x·x2·x3＋3x2·x2·x2＝2x6－x6＋3x6＝4x6，当x＝1时，原式＝4．
28．计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210 ．
解：原式＝210－29－28－27－26－ ( http: / / www.21cnjy.com )25－24－23－22＋2＝2×29－29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝2×28－28－27－26－25－24－23－22＋2＝28－27－26－25－24－23－22＋2＝…＝22＋2＝6．
