2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（人教版）基础卷（含解析）

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2023-2024学年数学八年级二次根式（人教版）
单元测试 基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）若是实数，则满足条件的a的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个
3．（本题3分）若，则的值不能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（本题3分）将根号外面的因数移到根号内的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）二次根式中，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）已知均为有理数，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）适合的正整数a的所有值的平方和为（ ）
A．13 B．14 C．5 D．16
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）使函数有意义的的取值范围是 ．
12．（本题3分）计算： ．
13．（本题3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
14．（本题3分）在二次根式中，x的取值范围是 ．
15．（本题3分）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简 的结果是 ．
16．（本题3分）若代数 实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
17．（本题3分）已知，则代数式的值为 ．
18．（本题3分）已知，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题10分）计算：
(1)； (2).
20．（本题10分）计算：
(1) (2)
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）计算与求值：
(1) (2)
(3)已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
23．（本题12分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简代数式．．
24．（本题14分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间．
(2)小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由．
(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质的法则是解决问题的关键． 根据二次根式的加法法则对A选项、C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．
【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加，所以A选项不符合题意；
B． ，所以B选项不符合题意；
C． 和2不是同类二次根式，不能相加，所以C选项不符合题意；
D． ，所以D选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求解即可．
【详解】解：由题意得，．，
解得，，值有1个
故选：B
3．A
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质得出x的符号，进而化简二次根式得出即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．
根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：依题意得，
解得．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质．根据点在数轴上的位置，判断出数的正负，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查完全平方公式，二次根式的混合运算．利用完全平方公式进行展开，利用等式的性质，即可得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选B．
9．A
【分析】先根据数轴判断出a、b和与的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
【详解】观察数轴可知：，，，
，，
故选：A
10．B
【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意判断出a的符号，求出正整数a的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵,
∴
∴，
∴，
∴正整数a的值为1，2，3，
∴．
故选：B．
11．/
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】解：根据题意，得：
，
解得：．
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了二次根式混合运算，平方差公式，掌握、是解题的关键．
【详解】解：
故答案为：1．
13．且
【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意可知：，
且，
故答案为：且．
14．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，建立不等式，解答即可．
【详解】根据题意，得，
解得，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了化简绝对值，化简二次根式，根据数轴上点的位置可得，得出，即可求解．
【详解】解：依题意，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0是解决问题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；再根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，解得，
根据分式有意义的条件可得，解得：，
综上可得且，
故答案为：且．
17．4
【分析】本题考查了求代数式的值，实数的混合运算，将代入，求解即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键
【详解】∵，
∴，
故答案为：4．
18．
【分析】本题考查非负式和为零的条件，涉及绝对值非负性、二次根式性质等知识及代数式求值，根据得到求出的值，代入代数式求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：，
由可知，
，解得，
，
故答案为：．
19．(1)；
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键：
（1）根据零指数幂，负整数指数幂，分母有理化计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)10
(2)5
【分析】本题考查二次根式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．，
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式及代数式的值．熟练掌握运算法则是解题的关键．
先算单项式乘以多项式和利用完全平方公式展开，再去括号，合并同类项计算，最后代入求值即可．
【详解】解：，
当时，原式．
22．(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；
（2）先根据负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质和零次幂的性质化简，再计算即可；
（3）根据算术平方根、平方根和无理数的估算方法求出a、b、c的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：开平方得：，
所以或；
（2）解：原式
；
（3）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴，
∴，
∵，c是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质、零次幂的性质、无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
23．0
【分析】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．利用二次根式的基本性质解答即可．
【详解】解：由图可知：，
，，，
原式，
故答案为：0
24．(1)
(2)不正确，理由见解析
(3)90焦耳，严禁高空抛物
【分析】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
（1）把代入公式即可，
（2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论．
（3）求出，代入动能计算公式即可求出．
【详解】（1）解：由题意知，，
（2）不正确，
理由如下：当时，，
∵，
∴不正确；
（3）当时，，
鸡蛋产生的动能．
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