第21章 解直角三角形
一 锐角三角函数
课题：§21．1锐角三角函数（1）
教学目标：
1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．
2．使学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等一系列的概念形成过程,从中学到研究问题和提出概念的思想方法，思维得到训练和发展.
3．学会根据定义求锐角的正弦值．
4．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．
教学重点：正弦概念的建立．
教学难点：正弦概念的建立及表示．
教学方法：自主探究、合作学习
教学过程：
一、创设情境，引入新知
问题．
1.若长5米的梯子架在高为4米的墙上，则A、C间距离为多少米？
2.若长5米的梯子以倾斜角∠BAC为60°架在墙上，则B、C间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角∠BAC为50°架在墙上，则B、C间距离为多少？
设计意图：通过问题1，2的解决，复习勾股定理及含30°的直角三角形的关系定理，为学习新知做铺垫。
问题3的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．由此引出本节课题。
二、整体感知新知识
１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．
（1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．
(2) 若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
(3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含
30°、45°角的三边之比得出．
当∠A =30°时，
当∠A=45°时，
当∠A=60°时，
强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值.
思 考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他锐角时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
先由学生发表意见，然后再引导
学生观察几何画板演示的过程．
明确：
在Rt△ABC中，对于任意的一个锐角，它的对边
与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．
为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．
观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知
Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.
∴……
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
小结：在Rt△ABC中
当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．
当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．
[板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“∠”． 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．
例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°=；
当∠A=45°时，sinA= sin45°=．
想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？
引导学生从三角形三边关系得出：0＜sinA＜1(∠A为锐角)．
2．巩固新知 例题分析
例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=4，BC=3，求sinA和sinB的值．
说明：学生独立思考后回答，教师板书规范解题格式．
说出下图中sin∠A、 sin∠B的值．
练习：
1．（03宁夏）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定
2．（2008 河南）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，
则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.思维延伸：（视情况而定能讲几个讲几个）
1.如图, ∠BAC=90°,AD⊥BC.
(1)sinB等于哪两条线段之比?
(2)若ＡC=10,CD=6,求sinB，sin∠DCB的值.
小结：转化为等角后用定义求锐角三角函数值
2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值．
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB.
设计意图：通过思维延伸的教学，使学生会用设参数、构造直角三角形的方法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系．
三、课堂小结
学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？
1．引导学生作知识总结：本节课通过动手实验、猜想、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．
2．培养学生以已有的知识，通过探索，思考、讨论、论证、归纳、从而获取新知识的能力。
四、布置作业
1．课本P92 练习 1， 2，3
2．完成试卷
3．思考：结合右图，在直角三角形中，当一个锐角确定时，这
个角的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比
是否也确定了呢？发挥你的聪明才智，动手试一试．
§21．1锐角三角函数（1）学案
做一做：
已知一个50°的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C。用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算的值(结果保留2个有效数字)。
将所得的结果与同桌所得的结果作比较。你发现了什么？
BC=
BC=
AB=
AB=
=
=
结论：
思维延伸：
1.如图, ∠BAC=90°,AD⊥BC.
(1)sinB等于哪两条线段之比?
(2)若ＡC=10,CD=6,求sinB，sin∠DCB的值.
小结：
2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值．
小结：
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB.
小结：
补充作业：
1．（04海淀区）如图，那么sinA的值等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．（04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则
sinB的值是 ( )
A． B． C． D．
3．（2006 韶关课改）已知中，，，，所对的边分别是，，，且，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．（03苏州）△ABC中，∠C=90°，，则BC∶AC等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
5．在Rt△ABC中，∠C=900，a：b=1：，则c= a，sinA= ，sinB= ；
6．在Rt△ABC中，∠C=900，a=，三角形的面积为，则斜边长是 ，sinA= ；
7． 已知的顶点在原点，始边在ｘ轴的正半轴上，终边经过点，那么的
值是__________.
课件16张PPT。§21.1 锐角三角函数首师大附属丽泽中学 李冬梅问题:1.若长5米的梯子架在高为4米的墙
上，则A、C间距离为多少米？ 2.若长5米的梯子以倾斜角∠BAC
为60°架在墙上，则B、C间的
距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角50°架在墙上，
则B、C间距离为多少？(1)直角三角形的两锐角互余
(2)勾股定理
(3)直角三角形中,30°角所对的直
角边等于斜边的一半.45°C60°动手实践，寻找规律 AB’C’30°BCBCB’C’BB’C’由经验可得：想一想：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 由动态演示：
角度不变，比值不变
角度改变，比值改变ABCαC’正弦 sine[sain]你能根据锐角的正弦概念得到sinA的取值范围吗？0＜sin A＜1想一想例1.在Rt⊿ABC中，∠C= 90°，AC=4，BC=3，求sin∠A、 sin∠B的值说出下图中sin∠A、 sin∠B的值
5求锐角的正弦时,勾股定理的运用是很重要的.1.(03宁夏）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，
那么锐角A的正弦值（ ）
A.没有变化 B. 扩大2倍
C.缩小2倍 D. 不能确定练一练1.如图, ∠BAC=90°,AD⊥BC.
(1)sinB等于哪两条线段之比?
(2)若ＡC=10,CD=6,求sinB，sin∠DAB的值.思维延伸温馨提示:
转化为等角后用定义求. “双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.
2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
求锐角∠B的正弦 思维延伸温馨提示：
设参数后用定义求锐角三角函数值3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求sinB.小结:
构造直角三角形用定义求锐角三角函数值
求锐角三角函数时,勾股定理的运用
是很重要的.D 现有一个长6m的梯子,当梯子以倾斜角50°架在墙上，问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的墙吗?回归情景，解决问题sin50O≈0.77知识小结通过这节课的学习,谈谈你的收获？求一个锐角的三角函数值的几种常用思路：
（1)直接用定义求锐角三角函数值
（2)设参数后用定义求锐角三角函数值
（3)转化为等角后用定义求锐角三角函数值
（4）构造直角三角形后用定义求锐角三角函数值(六)布置作业
1．课本P92 练习 1，2，3
2．完成试卷
3．思考：结合下图，思考∠A的其他两边的比值是
不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手
试一试．谢谢大家 已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字)。
将所得的结果与同桌
所得的结果作比较.
你发现了什么？动手实践，寻找规律 CB
