4.4用尺规作三角形 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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4.4用尺规作三角形北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：
已知：如图，和上一点．
求作：一个角等于，使它的顶点为，一边为．
作法：如图，
在上取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
作射线．
则就是所求作的角．
此作图的依据中不含有
( )
A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行同位角相等 D. 两点确定一条直线
2.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图所示，则下列说法中一定正确的是( )
A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的
C. 弧是以点为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的
4.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是
( )
A. 已知两边及夹角 B. 已知三边
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角
5.已知线段，和，求作，使，，边上的中线，作法：延长到，使；连接；作，使，，合理的顺序依次为
( )
A. B. C. D.
6.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是
( )
A. 已知三边 B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角
7.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )
A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
8.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角如图，用尺规过的边上一点图作图我们可以通过以下步骤作图：
过点、作射线
以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交，于点，
以点为圆心，以的长为半径作弧，交上一段弧于点
以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点．
下列排序正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，是不等边三角形，，以、为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出的个数是( )
A. B. C. D.
10.作一个角等于已知角，以为圆心作圆弧分别与，交于点，；以为圆心为半径作圆弧与射线交于点；以为圆心为半径作圆弧与中所作圆弧交于点；作射线，则为所作的角；上述尺规作图中用到了下面判定三角形全等．( )
A. “” B. “” C. “” D. “”
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知线段，和，求作，使，，边上的中线下面作法的合理顺序为 填序号：延长到，使；连接；作，使，，．
12.已知和线段，，求作，使，，，作法的合理顺序为 填序号
在射线上截取线段；
以为顶点，为一边，作；
作一条线段；
连接，就是所求作的三角形．
13.已知和线段，，求作，使，，，作法的合理顺序为 填序号．
在射线上截取线段；
作一条线段；
以为顶点，为一边，作；
连接，就是所求作的三角形．
14.如图，在每个边长都为的小正方形组成的网格中，为格点，，为小正方形的中点．
线段的长为______．
Ⅱ在线段上存在一个点，使得点满足，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺作出，并简要说明你是怎么找到点的______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已如和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两内角的夹边等于．
16.本小题分
如图，已知线段、、．
请用尺规按下列要求作图：不要求写作法，但要保留作图痕迹
延长线段到，使；
反向延长线段到，使．
在的条件下，如果，，，且点为的中点，求线段的长度．
17.本小题分
如图，已知，和线段求作，使，，．
18.本小题分
如图，已知，和线段求作，使，，．
19.本小题分
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知和线段，求作，使得，，边．
20.本小题分
如图，已知，，
尺规作图：作的边上的高不写作法，保留作图痕迹．
试用尺规作图的方法在线段上确定一点，使，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查作一个角等于已知角，全等三角形的性质与判定，可根据作图过程证得，进而利用三角形全等的性质可得．
【解答】
解：如图所示，连接，，
由作图可知，，，
，故含有选项；
，故含有选项；
作射线可体现两点确定一条直线，故含有选项．
作图中不含有选项．
故选C．
2.【答案】
【解析】分析
通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应边相等，因此判定三角形全等的依据是．
本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用．
解答
解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的两个全等三角形来证明，
因此这个作法的判定依据是．
故选C．
3.【答案】
【解析】根据作图痕迹可得，作的依据为，故A选项正确弧是以点为圆心，长为半径画的，故B选项错误弧是以点为圆心，为半径画的，故C选项错误，弧是以点为圆心，长为半径画的，故D选项错误故选A．
4.【答案】
【解析】解：观察图象可知：已知线段，，，
故选：．
观察图象可知已知线段，，，由此即可判断．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：三角形全等的判定定理有，，，，
根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
B.根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
C.根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确；
故选D．
7.【答案】
【解析】选项A，根据一个三角形的两角与一边，利用或可以作出这个三角形选项B，已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出选项C，已知一个直角三角形的两条直角边，利用可以作出这个三角形选项D，已知一个三角形的三条边，利用可以作出这个三角形故选B．
8.【答案】
【解析】正确的排序是故选D．
9.【答案】
【解析】如图所示，有个三角形与全等，故选D．
10.【答案】
【解析】解：连接，．
由作图可知：，，
≌，
故选：．
由作图可知：，，根据即可判断两个三角形全等．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出．
先作，再延长到，最后连接．
【解答】
解：作法：作，使，，，
延长到，使，
连接，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】 先作先正方形的边的中点，连接交余，再确定格点，则，，连接，则为等腰直角三角形，所以
【解析】解：线段的长；
Ⅱ如图，点为所作；
先作正方形的边的中点，连接交余，再确定格点，则，，连接，则为等腰直角三角形，所以，所以．
故答案为；先作正方形的边的中点，连接交余，再确定格点，则，，连接，则为等腰直角三角形，所以，所以．
Ⅰ利用勾股定理计算的长；
Ⅱ先平移确定点、，再证明为到等腰直角三角形，从而得到，所以．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15.【答案】解：如图，
三角形即为所求．
【解析】根据尺规作图，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两内角的夹边等于即可．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是根据题意准确画图．
16.【答案】解：如图所示，线段即为所求，
如图所示，线段即为所求；
因为，，，
所以，
因为点为的中点，
因为，
所以．
【解析】根据题意画出图形即可；
根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
本题考查了尺规作图、线段中点的性质和线段的和差．根据题目要求正确画出图是本题的解题关键
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解：作法：画一条直线，在上取一点．
以为顶点，为边作．
以为顶点，为边在外侧作．
在射线上截取．
以为顶点，为边作，交于点，则就是所求作的三角形，
如图所示：
．
【解析】本题主要考查的是复杂作图的有关知识，利用画三角形的作法．就要先求出，要求出，就要让一平角两角，所以先画一平角，通过角与角的关系求出，再画；以为顶点，画，交点就是点．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：点即为所求．
理由：垂直平分线段，
，
．
【解析】直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；
利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．
此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．
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