6.2频率的稳定性 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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6.2频率的稳定性北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在利用正六面体每面分别刻有点的骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是
( )
A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是偶数的概率
C. 朝上的点数是小于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率
2.在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如表：
号衬衫数
包数
根据以上数据，选择正确选项( )
A. 号衬衫一共有件
B. 从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件
C. 从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为
D. 将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为
3.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是
( )
A. 同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是
D. 一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
4.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从中随机摸出球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.某人做掷硬币试验时，投掷次，正面朝上有次即正面朝上的频率，则下列说法中正确的是
( )
A. 一定等于 B. 一定不等于
C. 多投一次，更接近 D. 随着投掷次数逐渐增加，在附近摆动
6.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是
( )
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率
B. 任意写一个正整数，它能被整除的频率
C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
7.在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为次、次、次、次．其中哪位同学的实验相对科学( )
A. 小明 B. 小亮 C. 小颖 D. 小静
8.马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是
( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌张，四种花色洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
C. 不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
9.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是
D. 一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
10.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
“兵”字面朝上次数
“兵”字面朝上频率
下面有三个推断：
投掷次时，“兵”字面朝上的次数是，所以“兵”字面朝上的概率是
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是
当实验次数为次时，“兵”字面朝上的频率一定是
其中合理的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数
成活的棵数
成活的频率
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．
12.在中考体育达标跳绳项目测试中，分钟跳次为达标，小敏在预测时分钟跳的次数分别为，，，，，则她在预测中达标的次数是 ，达标的频率是 ．
13.某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从该车间生产的零件中任取个进行质量检测，那么平均来说， 天会查出个次品．
14.为了解某地区学生的身高情况，随机抽取了该地区名学生，他们的身高统计如下：
组别
人数
根据以上结果，从该地区随机抽取名学生，估计该学生的身高不低于的概率是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数
优等品的频数
优等品的频率 ______ ______ ______
填写表中的空格；
画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？
16.本小题分
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如表所示：
射击总次数
击中靶心次数
击中靶心频率
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
完成表格；
根据表格，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？
17.本小题分
对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的产品数
合格的产品数
合格率 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
完成上表；
根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；
观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？
18.本小题分
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数
优等品数
优等品率 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
完成上表；
根据上表．在这批乒乓球中任取一个．它为优等品的概率大约是多少？
如果重新再抽取个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
19.本小题分
某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级 频数人 频率
优秀
良好
及格
不及格
根据以上信息，解答下列问题
被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为____人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为____；
被测试男生的总人数为____人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为____；
若该校八年级共有名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．
20.本小题分
从一副扑克牌张，没有大王和小王中每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如下表所示：
试验次数
抽出红心牌的频数
抽出红心牌的频率
请将上表补充完整精确到
观察上面的表格，可以得出什么结论
你知道从张牌中抽出张红心牌的概率是多少吗
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键．
根据统计图可以看出，事件的频率逐渐稳定在左右，即概率大约为，然后计算每个选项中的概率，即可做出判断．
【解答】
解：从统计图中可得该事件发生的频率约在左右，即概率大约为．
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为．
故选项D的概率最接近，故D符合题意．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：号衬衫一共有：件，故A选项错误；
B.从中随机取一包，包中号衬衫数不低于的概率为，是必然事件，故B选项错误；
C.从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为，故C选项错误；
D.将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为：，故D选项正确．
故选D．
A.根据表中是数据求得号衬衫的数量即可判断；
B.由题可得，包中号衬衫数全部不低于，据此判断即可；
C.由题可得，包中没有一包中号衬衫数不超过，据此判断即可；
D.根据包中号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是号的概率即可．
本题主要考查了随机事件和概率的计算，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
3.【答案】
【解析】项，同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上的概率为，故A选项不符合题意
项，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故B选项不符合题意
项，掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是的概率是，故C选项符合题意
项，一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故D选项不符合题意．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例小亮共摸了次，其中次摸到白球，则有次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为：，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为：；即可计算出红球数．
【解答】解：小亮共摸了次，其中次摸到白球，则有次摸到红球，
白球与红球的数量之比为：，
白球有个，
红球有个．
故选A．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了大量重复试验中频率与概率的关系，大量反复试验下频率稳定值即概率．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，计算四个选项的频率稳定值，约为者即为正确答案．
【解答】
A. 频率稳定在，不合题意
B. 频率稳定在，符合题意
C. 频率稳定在，不合题意
D. 频率稳定在，不合题意．
7.【答案】
【解析】分析
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做该事件概率的估计值．
本题考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随着实验次数的增多，频率越来越接近于概率．
详解
解：根据频率与概率的关系，试验次数越多，频率越接近于概率，
所以用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率的综合实践活动中实验次数越多越科学．
故小静同学的试验相对于其他三位同学更科学．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【解答】
解：掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为，符合题意；
B.一副去掉大小王的普通扑克牌张，四种花色洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 的概率为，不符合题意；
C.不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；
D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”的概率为，不符合题意．
故选A．
9.【答案】
【解析】分析
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
详解
解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，
A.任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率不确定，但不一定是，故此选项错误
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故此选项错误
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是的概率是，故此选项正确
D.一个不透明的袋子中有个白球、个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故此选项错误．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得，
投掷次时，“兵”字面朝上的次数是，所以“兵”字面朝上的频率是，但概率不一定是，故错误，
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是，故正确，
当实验次数为次时，“兵”字面朝上的频率可能是，但不一定是，故错误，
故选：．
根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本题．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是概率和频率的定义，可以判断题目中各个小题中的说法是否正确，利用概率的知识解答．
11.【答案】
【解析】解：在大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
这种幼树移植成活率的概率约为．
故答案为：．
本题主要考查利用频率估计概率．
12.【答案】

【解析】略
13.【答案】
【解析】解：
每天从该车间生产的零件中任取个进行质量检测，
抽取个零件需要天，
该车间生产的零件不合格的概率为，
平均来说，天会查出个次品．
故答案为．
14.【答案】
【解析】估计该学生的身高不低于的概率是，
故答案为．
15.【答案】
根据频率，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值大约为．

【解析】解：，，，
故答案为：，，，
见答案．
利用频率的定义分别计算；
先描出各点，然后折线连接；
根据频率估计概率，频率都在左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是．
考查折线统计图的制作方法、频率、概率以及用频率估计概率的方法，掌握频率的意义和计算方法，频率估计概率是统计中的常用方法，也是频率的具体应用．
16.【答案】解：，，，，，，，
故答案为：，，，，，，；
如图所示，运动员击中靶心的频率的折线统计图为：
根据折线统计图，可得击中靶心的频率接近于．
【解析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数数据总数；
根据表格中的频率，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
利用频率的意义，根据频率的折线统计图的变化趋势，得出击中靶心的频率的近似值．
此题主要考查了利用频率估计概率以及频率求法，正确理解频率的意义是解题关键．
17.【答案】解：，，，，，，，
故答案为：，，，，，，；
产品合格率变化的折线统计图如图所示：
随着抽取产品数量的增加，合格率越来越稳定在左右上下波动．
【解析】计算的结果填入表格，
将合格率绘制折线统计图，
根据折线统计图中合格率的变化趋势，得出规律性的结论．
考查折线统计图的意义和计算方法，理解随着抽取数量的增加，合格率越来越稳定某个常数．
18.【答案】解：，，，，，，，
故答案为：，，，，，，，
根据上表．在这批乒乓球中任取一个．它为优等品的概率大约是；
不一样，因为表格中计算的是优等品的频率，“实验频率”与“概率”意义不同，随着实验次数的增加，“实验频率”越来越稳定在某个常数附近，这个常数叫做概率，因此，重新再抽取个乒乓球进行质量检查，得到的结果与原来不一定相同．
【解析】分别计算“实验频率”，填入表格即可；
用“实验频率”的稳定值估计“概率”，从而得到优等品的概率；
根据“实验频率”与“频率”区别与联系，得出结论．
考查“实验频率”“概率”的意义，理解“实验频率”“概率”的意义是得出结论的前提，“概率”是“实验频率”的稳定值．
19.【答案】 ；由可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人
【解析】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，被测试男生总数人，
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；
被测试男生总数人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；
由可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．
解：由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，
被测试男生总数人，
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为，；
被测试男生总数人，
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为，；
由可知，优秀，及格，不及格，则良好，
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人
答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．
20.【答案】解：
补全表格如下：
试验次数
抽出红心牌的频数
抽出红心牌的频率
从数据上看，随着试验次数的增大，抽出红心牌的频率逐步稳定在，即左右．
由中的结论可知，从张牌中抽出张红心牌的概率为．

【解析】略
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