6.3等可能事件的概率 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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6.3等可能事件的概率北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率是( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
2.从分别写有数字、、、、的张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是的倍数的概率是．( )
A. B. C. D.
3.在如图所示的圆形图案中，灰白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次扎不中游戏盘重新投镖，扎在灰色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏( )
A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 对双方公平 D. 无法确定公平性
4.现有分别写有数字，，，，的张卡片，除数字外其他均相同将它们背面朝上，从中任意抽张，抽到的卡片上的数字是负数的概率为( )
A. B. C. D.
5.不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
6.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“
”的概率是；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路、之间，电流能够正常通过的概率是( )
A. B. C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小不为的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次
8.下列说法正确的是( )
A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票中奖概率是”，表示买张这种彩票一定会有张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在分以上，这次数学测试成绩也一定在分以上
9.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了．( )
A. 小明击中目标的可能性比小亮大
B. 小明击中目标的可能性比小亮小
C. 因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是，因此，他们击中目标的可能性相等
D. 无法确定
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.一对夫妇有两个孩子，若其中一个孩子是男孩，则另一个是女孩的概率是______．
12.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．
13.在某电视栏目中，游戏规则是在个商标牌中，有个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，两次都没获奖，则这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ．
14.如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在大正方形内取点，则这个点取在阴影部分的概率为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
数据观念某商场设定了一个可以自由转动的转盘如图，转盘被等分成个扇形，并规定：顾客在商场消费每满元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得元、元和元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券元．
转动一次转盘，获得元、元、元购物券的概率分别是多少？
如果有一名顾客在商场消费了元，通过计算说明：转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？
16.本小题分
数据观念某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为了解该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取人调查学习参与度，数据整理结果如下表数据分组包含左端点值不包含右端点值．
从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？
该校共有名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，估计参与度在以下的共有多少人？
17.本小题分
某篮球运动员去年共参加场比赛，其中分球的命中率为，平均每场有次分球未投中．
该运动员去年的比赛中共投中多少个分球？
在其中的一场比赛中，该运动员分球共出手次，小亮认为该运动员这场比赛中一定投中了个分球．你认为小亮的想法正确吗？请说明理由．
18.本小题分
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．
先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，请完成下列表格：
事件 必然事件 随机事件
的值
先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个黑球的概率等于，求的值．
19.本小题分
现有七颗相同的骰子，六个面上分别标有、、、、、，同时掷出七颗骰子后，朝上的七个面上的点数的和是的概率与朝上的七个面上的点数的和是的概率相等，求的值．
20.本小题分
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是
求任意摸出一个球是黑球的概率；
能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】能够组成的两位数有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个；其中是的倍数的数是、、、、、、、，共个，所以所组成的数是的倍数的概率是故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：由于共有个球，其中红球有个，
则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率
．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，
即某一个电子元件不正常工作的概率为，
则两个元件同时不正常工作的概率为；
故在一定时间段内之间电流能够正常通过的概率为，
故选：．
根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内之间电流能够正常通过的概率．
本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查事件的概率以及概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．
根据事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】
解：、不可能事件发生的概率为，故A正确；
B、随机事件发生的概率为与之间，故B错误；
C、概率很小的事件也可能发生，故C错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能是次，故D错误．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．
概率是反映事件发生的可能性大小，只是表示发生的可能性的大小，可能性大也不一定发生，可能性小也有可能发生．
【解答】
解：明天下雨的概率为，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C.某彩票中奖概率是，只能说明中奖的机会很小，并非买张这种彩票一定会有张中奖，故本选项不符合题意；
D.小明前几次的数学测试成绩都在分以上，这次数学测试成绩不一定在分以上，故本选项不符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率 卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．
【解答】
解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，
根据概率公式，轴对称图形．
故选C．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：一对夫妇有两个孩子，其中一个孩子是男孩，
另一个是女孩的概率是，
故答案为：．
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】
转盘被等分成个扇形，红色扇形有个，黄色扇形有个，蓝色扇形有个，，，．
【小题】
转转盘：，直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】【小题】
教学方式为“直播”的学生中参与度在及以上．
【小题】
选择“录播”的总学生数：，
选择“直播”的总学生数：，
“录播”参与度在以下的学生数：，
“直播”参与度在以下的学生数：，
所以参与度在以下的学生共有人．

【解析】 见答案
见答案
17.【答案】【小题】
个．
【小题】
小亮的想法不正确．理由如下：分球的命中率为，是相对于场比赛来说的，然而在其中的一场比赛中，虽然该运动员分球共出手次，但是该运动员这场比赛中不一定投中个分球．

【解析】 略
见答案
18.【答案】【小题】
，
【小题】
根据题意，得，解得，所以的值为．

【解析】
当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
解：当袋子中全为黑球，即摸出个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出个或个红球时，摸到黑球为随机事件．故填：；，．

利用概率公式列出方程，求出的值即可．
点评：根据必然事件和随机事件的概念，分析事件为必然事件或随机事件时必须具备的条件是解题关键．
19.【答案】骰子朝上和朝下的面上的点数之和为，
颗骰子对朝上和朝下的面上的点数之和为，
朝下的面上的点数之和为，即．

【解析】见答案
20.【答案】【小题】
解：因为红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
所以盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
所以任意摸出一个球是黑球的概率为：；
【小题】
因为任意摸出一个球是红球的概率为，
所以盒子中球的总量为：，
所以可以将盒子中的白球拿出个．

【解析】
直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式计算即可；

利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
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