1.1同底数幂的乘法 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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1.1同底数幂的乘法北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.开放探究性问题江苏常州外国语学校期中我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，，为正整数，类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：比如，则当，那么的结果是 ．( )
A. B. C. D.
2.德阳中考已知，则．( )
A. B. C. D.
3.已知与互为相反数，且都不等于，为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4.若，则等于
．( )
A. B. C. D.
5.温州中考化简的结果是
．( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.若，则( )
A. B. C. D.
9.安徽滁州定远期末我们约定，如，那么等于
．( )
A. B. C. D.
10.中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用来表示，则
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，，若用含的代数式表示，则______．
12.若，，，且，则此时值为 ．
13.已知，则 ．
14.一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 结果用科学记数法表示
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：
________，
________；
若，，，试说明下列等式成立的理由：．
16.本小题分
开放探究性问题安徽合肥包河区期中我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，，为正整数类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：其中，为正整数例如，若，则．
若，则：
计算；
当求的值；
若，计算：．
17.本小题分
已知，，，判断和的大小．
18.本小题分
规定．
求的值；
如果，求的值．
19.本小题分
规定．
求的值；
若，求的值．
20.本小题分
如果，那么我们规定，例如：，所以．
根据上述规定，填空：________，_______，________；
若记，，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【解答】
解：当，
所以，
所以，
所以，
又，
所以 ．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则的逆运用是关键．
根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
【解答】
解：因为，
所以．
故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】，
，，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：．
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据题目中的约定，利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，读懂题目信息，正确列出算式比较关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的乘法，理解新定义是解题的关键根据新定义可得，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：由，得
，
所以．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：，
．
，
．
．
故答案为：．
逆用同底数幂的乘法公式，把变形为，而，所以，从而把用含的代数式表示出来．
本题考查了同底数幂乘法的逆用，正确理解是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法有关知识，利用同底数幂的乘法计算
【解答】
解：因为
所以
因为，，
所以
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】体积为
15.【答案】【小题】
；
【小题】
解：，，，
所以，，．
因为，所以，
所以．

【解析】 解：，
所以．
因为，
所以．
故答案为：；．
本题考查了在新规定的背景下有理数乘方的运算，注意运算过程中奇偶次方符号的变化规律是本题的关键．
根据规定计算即可；
此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的新运算是解本题的关键．
根据同底数幂的乘法法则即可求解．
16.【答案】【小题】解：因为，
所以
因为，
又，
所以．
所以，解得．
【小题】解：，
，，
，
所以．

【解析】 本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，连接并熟练应用新运算的规定是解题的关键．
利用新运算的规定进行运算即可；
将变换为，再利用新运算的规定解答即可；
本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，连接并熟练应用新运算的规定是解题的关键．
将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．
17.【答案】因为，，所以又因为，所以，所以，即．
【解析】见答案
18.【答案】【小题】解：因为，
所以．
【小题】解：根据定义新运算的规则可得，在中，
，
，
则，
解得，
所以的值为．

【解析】 本题主要考查定义新运算与同底数幂的乘法的综合，理解定义新运算的规则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
根据新定义，同底数幂的乘法解答即可．
本题主要考查定义新运算与同底数幂的乘法的综合，理解定义新运算的规则，掌握同底数幂的运算法则，求方程的解是解题的关键．
根据新定义以及同底数幂的乘法解答即可．
19.【答案】【小题】解：．
【小题】解：因为，
所以．
所以，解得．

【解析】 本题考查同底数幂的乘法以及新定义，掌握运算法则是解题关键．
直接根据新定义计算即可；
本题考查同底数幂的乘法以及新定义，掌握运算法则是解题关键．
首先根据新定义将原式变形，然后解出的值即可．
20.【答案】解：；；；
证明：，，，
，，，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法以及新定义问题，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据新定义得出，，，利用同底数幂的乘法法则得到，进而得证．
【解答】
解：，
；
，
；
，
；
见答案．
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