1.2幂的乘方与积的乘方 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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1.2幂的乘方与积的乘方北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.规定：一个数的平方等于，记作，于是可知，，，按照这样的规律，等于
( )
A. B. C. D.
3.已知数，则数的位数是
( )
A. B. C. D.
4.若，，则的值为
( )
A. B. C. D.
5.若一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：是次齐次多项式．若是齐次多项式，则等于
．( )
A. B. C. D.
6.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是( )
A. B. C. D.
7.计算下列各式：；；；；；其中运算结果为的有
．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.已知，，则等于
．( )
A. B. C. D.
9.安徽合肥高新区期末若，，，则，，的大小关系为
( )
A. B. C. D.
10.已知，，，那么，，满足的等量关系是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，，则 ．
12.若，则的值是 ．
13.成都中考计算：________．
14.我们学过的“幂的运算”有：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 填序号
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
幂的乘方公式：、是正整数，请写出这一公式的推理过程；
若的个位数字是，则的个位数字是 ．
16.本小题分
情境创新类问题武安三模小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
小明的作业 计算：． 解： ．
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
；
．
17.
已知，，求的值；
已知，求的值．
18.本小题分
阅读下列材料：
若，，则，的大小关系是________填“”或“”．
解：因为，，，所以所以．
解答下列问题：
上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是( )
A. 同底数幂的乘法 B. 同底数幂的除法 C. 幂的乘方 D. 积的乘方
已知，，试比较与的大小．
19.本小题分
在学习了幂的运算后，数学老师在黑板上写出了如下一道题目：若，试求的值．聪明的晓菲写出了如下的解答过程：
．
晓菲计算中的是根据 计算的；
是依据 得到的，这样应用 填“可以”或“不可以”；
根据你对晓菲同学的解答过程的理解，解答下面的问题：已知，，试求的值．
20.本小题分
已知与互为相反数，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】分析
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．
由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式，继而求得答案即可．
详解
解：
，
故选A．
2.【答案】
【解析】因为具有下列性质：
，，，，，
，，，，
根据以上性质，发现每个一循环，
所以，，
，．
因为，所以，故选A．
3.【答案】
【解析】因为，所以是十位数．故选A．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】根据题意，得，
解得，，．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：；；；； ；故运算结果为的有，共个．
故选B．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的知识，掌握好相关的知识点是做题的关键．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的运算法则解答即可．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解决问题的关键．
首先把用含有、的式子表示出来，再代入值计算即可求得．
【解答】
解：因为，，
所以
．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：因为，
，
，
因为，
所以，
所以，
故选：．
根据幂的乘方法则，把，，都写成幂的次方的形式，再比较底数，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的逆运算是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据，，再根据，即可确定答案．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
【解答】
解：，，
，，，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】因为，，所以，
所以．
12.【答案】
【解析】，，
，解得，
．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】
个
个．
【小题】

【解析】 见答案

．
的个位数字是，
的个位数字是，
的个位数字是．
16.【答案】【小题】解：原式．
【小题】解：原式 ．

【解析】 本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记是解此题的关键．
利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可．
本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记是解此题的关键．
利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可．
17.【答案】【小题】
，，
．
【小题】
，
，，
，解得．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】【小题】
【小题】
因为，，所以，又，所以，即．

【解析】 略
见答案
19.【答案】【小题】
幂的乘方的运算法则
【小题】
幂的乘方的逆运算
可以
【小题】
原式当，时，原式．

【解析】 略
见答案
见答案
20.【答案】因为与互为相反数，
所以，
即，所以，，所以，，
所以．

【解析】见答案
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