1.3同底数幂的除法 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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1.3同底数幂的除法北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是：，那么将二进制数转换成十进制数是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.若，则称是以为底的对数．记作：例如：，则；，则对数运算满足：当，时，例如：，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若，则的值为
( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列代数式符合表中运算关系的是．( )
运算结果
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.江苏连云港灌云期中如果，，，那么，，三数的大小为
．( )
A. B. C. D.
9.下列运算中，结果正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，满足，则 ．
12.已知，则的值是 ．
13.如果，，那么 ．
14.若，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，有个小圆，自左向右分别标记为、、、，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的．
若第个小圆中填写的数是，请用科学记数法表示第个小圆中所填写的数；
若第个小圆中填写的数是，请用科学记数法表示第个小圆中所填写的数．
16.本小题分
科学家研究发现，水的一个分子的质量大约是，水中大约有多少个水分子？通过进一步研究，科学家又发现，一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知一个氧原子的质量约为，求一个氢原子的质量．
17.本小题分
已知，，求．
18.本小题分
已知，，求的值．
19.本小题分
我国长江三峡一期工程结束后的当年发电量为度，某市有万户居民，若该年平均每户用电度，则三峡工程该年所发的电能可供该市居民使用多少年？
20.本小题分
，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
计算：________；________；
如果，那么________；如果，那么________；
已知，且，为整数，求满足条件的，的取值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
本题考查绝对值和零指数幂的运算．
本题考查绝对值和零指数幂的运算．解题的关键是熟悉任何非零数的零次幂都等于．
3.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解．
本题主要考查了定义运算，实际上是对数的运算，读懂题目意思是关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
先逆用幂的乘方把化为，再根据同底数幂的除法法则得到，再由得出，代入进行计算即可，
本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．
6.【答案】
【解析】根据表格所给的数，代入可知，，故不正确；代入可知，，，故正确；代入可知，，故不正确；代入可知，，故不正确．故选B．
易错警示 本题主要考查了代数式的化简求值，解题关键是利用表格数值直接向各式中代入即可，且注意负整数指数幂运算法则的应用．
7.【答案】
【解析】解：，
A正确，符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，
不正确，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的运算法则计算判断即可；
根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
根据积的乘方运算法则计算判断即可．
本题考查同底数幂的乘法、除法及幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是零指数幂，负整数指数幂，比较有理数的大小的有关知识，先将给出的，，进行变形，然后比较大小即可．
【解答】
解：， ，，
，
．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，则不符合题意；
，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
根据整式的运算法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，分别根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项计算即可．
【解答】
解：与不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意
B.，计算正确，符合题意
C.，原式错误，不符合题意
D.，原式错误，不符合题意．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
先逆运用幂的乘方法则，再运用同底数幂的乘法法则，最后代入已知得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】
由题意，得第个小圆中所填写的数为．
【小题】
由题意，得第个小圆中所填写的数为．

【解析】 见答案
见答案
16.【答案】，，．
故水中大约有个水分子，一个氢原子的质量是．

【解析】见答案
17.【答案】解：根据，得，
则，
解得：，
再根据，得，
则，
解得：，
故．
【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出，的值进而得出答案．
18.【答案】，，
，，
则．

【解析】见答案
19.【答案】由题意，得年．
故三峡工程该年所发的电能可供该市居民使用年．

【解析】见答案
20.【答案】【小题】
【小题】
；
【小题】
解：已知，
则，即，
因为，为整数，且，
所以，或，或，．

【解析】 【分析】
本题考查负整数指数幂，属基础题．
根据负整数指数幂的定义计算即可．
【解答】
解：，．
【分析】
本题考查负整数指数幂，属基础题．
根据负整数指数幂的定义列方程求解即可．
【解答】
解：如果，则，即，又，所以；
如果，则，即，又，所以．
本题考查负整数指数幂，属中档题．
根据负整数指数幂的定义列方程求解即可．
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