1.4整式的乘法 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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1.4整式的乘法北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算，正确的结果是
( )
A. B. C. D.
2.已知长方形甲和正方形乙，长方形甲的两边长分别是和为正整数，甲和乙的周长相等，则正方形乙的面积与长方形甲的面积的差即等于
．( )
A. B. C. D. 无法确定
3.把多项式分解因式，得，则，的值分别是
( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.安徽合肥庐阳区期末若与的乘积中不含的一次项，则的值为
．( )
A. B. C. D.
5.贺州中考下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列算式计算结果为的是( )
A. B. C. D.
7.宿州月考若，则下列结论中正确的是
( )
A. B. C. D.
8.已知一个长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积为
．( )
A. B. C. D.
9.某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是
( )
A. B.
C. D.
10.在一次数学课上，小明学习了单项式乘多项式的计算方法，回家后，他拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：
，“
”的地方被墨水覆盖了，你认为“
内应为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知，，则的值为 ．
12.适合的的值为________．
13.安徽宿州期中老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是________．
14.若的展开式中不含的一次项，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知与的积与是同类项，求，的值．
16.本小题分
小明在计算代数式的值时，误把看成代入，但结果求出来的值也正确，请说明原因．
17.本小题分
一块长、宽的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是多少？
18.本小题分
小明同学在计算一个多项式乘时，因抄错符号算成了加上，得到的答案是．
求这个多项式；
正确的结果应该是多少？
19.本小题分
某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为米，长为米的塑料扣板，已知陈列室的长为米，宽为米，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？
20.本小题分
阅读材料并解答下列问题：
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如：就可以用图或图的面积表示．

请写出图中的平面图形所表示的代数恒等式：________________________；
试画一个几何图形，使它的面积能表示：；
请仿照上述式子另写一个含有，的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：因为甲的周长为，长方形甲和正方形乙的周长相等，
所以正方形乙边长为，
所以，，
所以
，
故选．
本题考查了多项式乘以多项式及整式加减的应用，
先根据甲和乙的周长相等，求出正方形乙的边长，再分别求出、，然后求差即可．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等运用多项式乘以多项式的法则求出的值，对比系数可以得到，的值．
【解答】
解：，
，
，．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，
因为与的乘积中不含的一次项，
所以，
解得：．
故选：．
首先根据多项式乘多项式的法则，求出与的乘积；然后根据与的乘积中不含的一次项，可得含的一次项的系数等于，据此求出的值即可．
此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了单项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据运算法则各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．
利用多项式乘多项式法则即可得到结果．
【解答】
解：，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的乘法：多项式乘以多项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键．
根据多项式乘以多项式法则展开括号，得到，，，求出，，的值计算判断．
【解答】
解：由题意得：
，
所以，，，
所以，，，
则，只有D正确，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据长方体的体积等于长宽高，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
，
，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：，
，
故选C．
本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键去括号，再整体代入即可．
【解答】
当，时，



．
12.【答案】
【解析】解：去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
故答案为：．
先去括号，然后移项、合并化系数为可得出答案．
本题比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是单项式乘多项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．
根据多项式乘以单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】
解：由题意可得，所捂多项式是：
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：
，
的展开式中不含的一次项，
，
解得：，
故答案为：．
先利用多项式乘多项式法则计算，根据的展开式中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式．
15.【答案】解：
，
与的积与是同类项，
，，
，．

【解析】本题考查了同类项的定义、单项式乘以单项式．
根据单项式与单项式相乘的法则先求出与的积，再根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程求出，的值再代入计算即可．
16.【答案】解：
无论取正值还是负值，都不影响结果的正确性．
所以，不论是还是，他的计算结果都正确．

【解析】本题考查单项式乘多项式，整式的加减．
根据单项式乘多项式，整式的加减的运算法则将代数式化简即可解答．
17.【答案】解：由题意，得这个盒子的表面积为

【解析】本题考查了单项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键．
盒子的表面积等于长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，即，然后先进行乘法运算，再进行合并同类项．
18.【答案】【小题】解：设这个多项式为，
由题意，
得 ，
所以 ，
所以 ．
【小题】
解：因为这个多项式为 ，
所以正确的计算结果为 ．

【解析】 直接利用整式的加减运算法则得出答案．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
根据单项式与多项式相乘得出正确结果．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
19.【答案】解：依题意，得，
则应该至少购买块这样的塑料扣板．
【解析】此题考查了同底数幂的除法，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：如图：
【小题】
解：答案不唯一，例如：如图，图形表示恒等式．

【解析】 解：图中的平面图形所表示的代数恒等式为．
根据平面图形两种面积表示方法即可得出等式．
本题考查了多项式乘多项式，理解题意是解题关键．
本题考查了多项式乘多项式，画出边长分别为和的长方形，然后把它分割为个正方形和个小长方形即可
本题考查了多项式乘多项式，画出边长分别为和的长方形，然后把它分割为个正方形和个小长方形即可．
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