2.1两条直线的位置关系 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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2.1两条直线的位置关系北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使在线段上，连结，若，则线段的长不可能是
( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，直线，交于点，，则图中与的关系是( )
A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角
3.如图，汉代的淮南万毕术中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角( )
A. B. C. D.
4.如图，直线与交于点，，垂足为，，则的度数为
( )
A. B. C. D.
5.如图所示，，于点，则下列结论中，正确的个数为( )
；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的距离是线段的长度；线段的长度是点到的距离；线段是点到的距离；．
A. B. C. D.
6.的补角是它的倍，则是多少度？( )
A. B. C. D.
7.如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长可能是( )
A. B. C. D.
8.【苏州】如图，直线与相交于点，，，则的度数是
．( )
A. B. C. D.
9.如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，若，则的度数是
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.江苏南通如皋实验初级中学期末如图，现要从某小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是________．
12.如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分若，则的度数为 ．
13.过平面上一点作三条射线、和，已知，：：，则的度数为 ．
14.如图，直线，，相交于同一点，且，，则__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，直线，相交于点，，，求的度数．
16.本小题分
已知直线，垂足为，在内部，，于点，求的度数．
17.本小题分
如图，直线，相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，．
若，则的度数为 ；
若，，求的度数．
18.本小题分
已知一个角的两边与另一角的两边互相垂直，探索两角间的数量关系．
在图中，以点为顶点画，使的两边分别与的两边垂直，量一量，和之间的数量关系是________；
在图中，作同样的，使的两边分别与的两边垂直，量一量，和之间的数量关系是________；在图中，和之间的数量关系是________；
由此得到结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 只需写出结论即可；
若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数．
19.本小题分
如图已知，与互余，平分．
在图中若，则 ______ ______；
在图中，设，，请探究与之间的数量关系必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由；
在图中，当绕着点顺时针转动到如图的位置时，中与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．
20.本小题分
如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分．
若，求的度数；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：过点作于点，，在线段上连结，，
，
，
故A不可能是，
故选：．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】如图，，，，，．
4.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选：．
根据垂直的定义可得，然后列式计算即可求出，再根据邻补角互补求出即可．
本题主要考查了垂线的定义，邻补角，是基础题，准确识图是解题的关键．
5.【答案】
【解析】因为，所以，正确；因为，所以与不互相垂直，错误：点到的垂线段应是线段，所以错误；点到的距离是线段的长度，正确；线段的长度是点到的距离，正确；不能说垂线段是距离，应该说线段的长度是点到的距离，所以错误；不一定成立，所以错误．
6.【答案】
【解析】解：设的度数为，则的补角为，
根据题意得，，
解得．
故选：．
设的度数为，根据互为补角的两个角的和等于表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
．
，，
．
故选：．
先求出的度数，再根据角的和差关系得结论．
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
，
，
故选：．
求出即可解决问题．
本题考查等腰直角三角形的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂线的知识，属于基础题．
根据直角即可求解．
【解答】
解：因为，
所以
又，
所以．
故选C．
11.【答案】垂线段最短
【解析】【分析】
本题考查垂线段最短．
由垂线段最短，即可判断．
【解答】
解：过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12.【答案】
【解析】因为，所以，所以因为平分，所以，所以因为，所以设，所以，因为，所以，解得，所以．
13.【答案】或
【解析】因为，所以，
因为：：，所以，
如图，如图，．
综上，的度数为或．
易错点 对射线的位置没有分类讨论导致漏解．
14.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
所以，
所以，
所以．
根据，结合可求，因，根据，再求的度数，由邻补角的定义可得的度数．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
15.【答案】解：当在的上方时，
，，
，
；
当在的下方时，
，
故或．

【解析】见答案
16.【答案】解：当在的内部时，如图示，
，，
，
，
，
；
当在内部时，如图示，
，，
，
，
，
．
综上，的度数为或．

【解析】本题主要考查角的计算，垂直的定义弄清角的和差关系是解题的关键分两种情况：当在的内部时，当在内部时，画出图形，根据角的和差关系计算即可．
17.【答案】【小题】
【小题】
设，则，，
，，
，，解得，，
．

【解析】
解：，，，
；
见答案
18.【答案】【小题】
如图所示．互补或
【小题】
如图所示． 相等 如图所示． 相等或互补
【小题】
相等或互补
【小题】
设两个角分别为和，由可知或，解得或，所以两个角分别为和或和．

【解析】 见答案
见答案
略
见答案
19.【答案】
【解析】解：如图，与互余，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：，；
解：，理由是：
如图，，
，
平分，
，
又，
，即；
不成立，此时此时与之间的数量关系为：，
理由是：如图，，，
，
平分，
，
，
，即，
答：不成立，此时此时与之间的数量关系为：，
先根据余角的定义计算，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数；
同理先计算，再根据列等式即可；
同理可得，再根据列等式即可．
本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
20.【答案】【小题】
解：，，，
；
【小题】
平分，．
，即，解得，
，，
．

【解析】 见答案
见答案
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