2.3平行线的性质 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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2.3平行线的性质北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，，平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么( )
A. B. C. D.
6.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于( )
A. B. C. D.
8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.若与是内错角，且，则的度数为
( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
10.将一副三角板按如图所示摆放，使得，则的度数为
( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，点，，，在同一直线上，平分，若为度，则为 度用含的代数式表示
12.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则的度数是 ，再沿折叠成图，则图中的的度数是 ．
13.已知一个角为，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为 ．
14.如图，，，平分，平分，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在三角形中，，垂足为，点在上，，垂足为．
与平行吗？为什么？
如果，且，求的度数．
16.本小题分
如图，已知，，，，求的度数．
17.本小题分
已知：如图，，，试说明：E.
18.本小题分
如图，，是直线，间的一条折线．
试证明：；
如果将折一次改为折二次，如图，则，，，之间会满足怎样的数量关系？证明你的结论；
如果将折一次改为折三次，如图，则，，，，之间会满足怎样的数量关系？直接写出结果不需证明
19.本小题分
林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿什么方向修建，可以保持与的方向一致？
20.本小题分
已知，，且平分，，垂足为，求的度数
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】
解：，
，
平分，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【解答】
解：如图，作，
，
，
，，
，
，
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可．
【解答】
解：，，
，
又，，
，
，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，平行公理的推论，关键是根据平行线的性质解答．
过点作，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：过点作，
，，
，
，，
，
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行公理，平行线的性质，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；在图中相应位置标上字母，过点作，根据，得出，再根据平行线的性质进行解答，即可求解．
【解答】
解：在图中相应位置标上字母，过点作，如图：
，，
，
，，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】分析
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
过点作的平行线，依据，，即可得到，，即可得出．
详解
解：如图，过点作的平行线，
，，
，
，
．
故选D．
7.【答案】
【解析】分析
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
根据平行线的性质可得，根据直角可得的度数．
详解
解：如图，直尺两边平行，同位角相等，
，
又，
，
即的度数等于．
故选D．
8.【答案】
【解析】分析
此题考查平行线的性质．
根据题意过作，然后根据平行线的性质，，最后根据，即可求出的度数．
详解
解：如图，过点作，
所以
因为，所以，
所以，而，
所以，所以．
故选A．
9.【答案】
【解析】分析
本题主要考查了内错角特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
详解
解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】；

【解析】【分析】
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键．根据两条直线平行，内错角相等，则，由三角形内角和，等量代换可得出的度数；根据平角定义得出，进一步求得，进而求，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：，，
，
图中，；
图中，，，
图中，，
．
故答案为；．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】
【解析】【解析】
【分析】
首先过点作，过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由，即可求得，又由平分，平分，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得的度数．
【详解】
过点作，过点作，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，，
．
故答案为
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
15.【答案】与平行．理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
．

【解析】试题分析：先根据垂直的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行可判断；
由，根据平行线的性质得，而，所以，根据内错角相等，两直线平行得到，所以．
16.【答案】解：因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质即可得解．
17.【答案】解：，
，
，
，
，
．

【解析】本题考查了平行线的性质与判定有关知识，由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
18.【答案】证明：作，如图，
，
，
，
，
，
即：；
，
证明：作，，如图，
，
，
，，，
，
；
解：，
理由是：作，，，如图，
，
，
，，，，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质求出，，即可得出答案；
根据平行线的性质得出，，，相加即可得出答案；
根据平行线的性质得出，，，，相加即可得出答案．
19.【答案】解：如图所示：
由题意可得：，
当保持与的方向一致，
则，可得，
与正北方向平行
故，
则，
即从村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致．
【解析】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出的度数是解题关键．
利用平行线的性质得出，可得，进而得出的度数即可得出答案．
20.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】略
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的概念，垂线的概念，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；首先根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的概念求出的度数，然后根据垂线的概念求出的度数即可．
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