2.4用尺规作角 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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2.4用尺规作角北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的三幅图是三种基本作图的作图痕迹，关于弧，，有以下三种说法：弧是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧弧是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧弧是以点为圆心，以大于的长为半径所作的弧其中正确说法的个数为( )
A. B. C. D.
2.在下列各题中，属于尺规作图的是( )
A. 利用三角板画的角
B. 用直尺和三角板画平行线
C. 用直尺画一工件边缘的垂线
D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
3.已知下列尺规作图：作一个角的角平分线；作一个角等于已知角；作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是
( )
A. B. C. D.
5.下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线；作一个角等于已知角；作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是
( )
A. B. C. D.
6.墨墨想在纸上作等于已知的，步骤有：画射线以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；以点为圆心，以为半径画弧，与已画的弧交于点，作射线；以点为圆心，以为半径画弧，交于点，在上述的步骤中，作的正确顺序应为
( )
A. B. C. D.
7.如图，用尺规作出，作图痕迹弧所在的圆是( )
A. 以点为圆心，长为半径的圆 B. 以点为圆心，长为半径的圆
C. 以点为圆心，长为半径的圆 D. 以点为圆心，长为半径的圆
8.如图，为已知角，在用圆规和直尺准确地画时，以下是打乱的作图步骤：
以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．
画射线．
以点为圆心，以长为半径画弧，交于点．
经过点画射线．
以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点．
下列排序正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，点在的边上，用尺规作出了以下是排乱的作图过程：
以为圆心，长为半径画弧，交于点．
作射线，则．
以为圆心，长为半径画弧，与已画的弧交于点．
以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，．
则正确的作图顺序是
( )
A. B.
C. D.
10.下列尺规作图的语句错误的是( )
A. 作，使 B. 以点为圆心作弧
C. 以点为圆心，线段的长为半径作弧 D. 作，使
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是____________用符号表示
12.已知：．
求作：点，使点与在同侧，且，．
13.根据教材填空：已知和线段，，如何求作，使，，呢
作
在射线，上分别截取
，则为所求作的三角形．
14.如图，，，根据图中尺规作图的痕迹，可知
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
作图与计算．
已知：如图，，．
求作：以为一边，在的内部作要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
过点分别引射线，，，且，，求的度数．
16.本小题分
如图，已知，点是上一点，在上求作一点，使得尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
17.本小题分
如图，已知和，求作：，使要求：尺规作图，保留作图痕迹；用两种方法；写出必要的文字说明
18.本小题分
如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹．不写作法
19.本小题分
如图所示为三角形和三角形，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下面的作图不写作法，保留作图痕迹．
在图中作，使得；
在图中作，使得．
20.本小题分
如图所示．
作，使尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
用量角器度量的度数，并通过计算画出的平分线．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：、利用三角板画的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：．
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进行判断即可得出答案．
【解答】
解：作一个角的平分线的作法正确；
作一个角等于已知角的方法正确；
作一条线段的垂直平分线，缺少两弧相交的另一个交点，故作法错误；
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【解答】
解：作一个角的平分线的作法正确；
作一个角等于已知角的方法正确；
作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论．
【解答】解：以点 为圆心，以任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；画射线 以点 为圆心，以任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；以点 为圆心，以 为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心，以 为半径画弧，与已画的弧交于点 ，作射线 即可．
故选： ．
【点评】本题考查的是作图 基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】正确的排序为，故选C．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
C、以点为圆心，线段的长为半径作弧，正确；
D、作，使，正确
故选：．
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握作一个角等于已知角的方法由作法易得，，，根据可得到三角形全等．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
即．
故答案为．
12.【答案】解：如图所示：点即为所求：

【解析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．
此题考查的是作图基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．
13.【答案】
，
连接

【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】解：如图所示，即为所求．
当在的内部时，；
当在的外部时，
综上，的度数为或．

【解析】解：如图所示，即为所求．
当在的内部时，；
当在的外部时，
综上，的度数为或．
16.【答案】解：如图所示，点即为所求；

【解析】本题主要考查了基本作图有关知识，关键是熟练掌握作一个角等于已知角，以点为顶点，作，交于点．
17.【答案】解：方法一：即为所求．
方法二：即为所求．


【解析】利用角的和差定义求解即可．方法一：延长到，在的下方作即可，即为所求．方法二：延长到，在的右侧作即可，即为所求．
本题考查作图复杂作图，角的和差定义性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：如图，即为所求．

【解析】本题考查作图复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．
根据作一个角等于已知角的作图步骤作图，作即可．
19.【答案】【小题】
作法不唯一，如如图，即为所求作
【小题】
如图，即为所求作

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】【小题】
如图所示
【小题】
由题意，得的平分线如图所示

【解析】 见答案
见答案
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