3.2用关系式表示的变量间关系 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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3.2用关系式表示的变量间关系北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为
( )
A. B. C. D.
2.在关系式中，当自变量时，因变量的值为
( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在中，已知，高线，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，的面积为，则关于的关系式为
( )
A.
B.
C.
D.
4.已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量为整数的对应关系如下表所示：
元
则与之间的关系式为
( )
A. B.
C. D.
5.变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值是( )
A. B. C. D.
6.变量与之间的关系是，当时，自变量的值是( )
A. B. C. D.
7.某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是( )
A. B. C. D.
8.一名老师带领名学生到动物园参观，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，则与的关系式为
( )
A. B. C. D.
9.一名老师带领名学生到动物园参观，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，则与的关系为
( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )
A. ； B. ；
C. ； D. ；
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.我市出租车收费按里程计算，千米以内含千米收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当时，车费元与千米之间的关系式为 ．
12.某地地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的关系式为_________．
13.如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为__________．
14.在关系式中，自变量是 ，因变量是 当时， ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱余油量为假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程与剩余油量的关系式；
当时，求剩余油量．
16.本小题分
一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______．
用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程千米
油箱内剩油量升 ______ ______
试写出与的关系式______．
这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
17.本小题分
为了解某品牌轿车以匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以的速度匀速行驶，数据记录如下表：
轿车行驶的路程千米
油箱剩余油量升
上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？
油箱剩余油量升与轿车行驶的路程千米之间的关系式是什么？
若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以的速度匀速从地驶往地，到达地时油箱剩余油量为升，求两地之间的距离．
18.本小题分
如图，梯形上底的长是，下底的长是，高是．
梯形面积与上底之间的关系式是什么？
用表格表示当从变到时，每次增加的相应值；
当每增加时，如何变化？说说你的理由；
当时，等于什么？此时它表示的是什么？
19.本小题分
将若干张长、宽的长方形白纸按下图所示的方法粘合起来．粘合部分的宽为．
求张白纸粘合后的总长度．
设张白纸粘合后的总长度为，写出与的关系式．
20.本小题分
某软件公司开发了一种图书管理软件，前期投入开发广告宣传费用共元，且每出售一套软件，软件公司支付安装费元．
写出总费用元和出售套数之间的关系式
若该套软件售价为元，则该软件公司必须出售软件多少套及以上才能不亏本
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了根据实际问题求变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】解：由题意，得
每天修，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：把代入得：
，
故选C．
3.【答案】
【解析】分析
此题考查了用关系式表示变量间的关系，关键是利用三角形面积公式列出关系式．
设的长为，得出的长为，再根据三角形的面积公式列出关系式即可．
详解
解：设的长为，可得的长为，
所以与之间的关系式为．
故选A．
4.【答案】
【解析】分析
本题考查了用关系式表示的变量间关系，通过表格找出增加，则对应的增加是关键．
根据表格中的数据可以得到增加，则对应的增加，据此即可求解．
详解
解：根据表可以得到增加，则对应的增加，
则与的对应关系是：．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
把自变量的值代入函数解析式进行计算即可得解．
本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
【解答】
解：当时，，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查变量与之间的关系式，关键是掌握已知的关系式，给出因变量的值时，解方程求出相应的自变量的值即可．
直接把代入，解方程即可．
【解答】
解：当时，，
解得：．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．
本题考查了用关系式表示变量间的关系，比较简单．
【解答】
解：由题意得，油箱剩油量．
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】分析
本题考查了用关系式表示变量间的关系，关键是理解学生的票价加老师的票价等于总票价．根据学生人数乘以学生票价，老师人数乘以成人票价，相加可得总费用，代入数值即可得关系式．
详解
解：由题意得名学生和名老师的总费用为：
．
故选D．
10.【答案】
【解析】分析
本题考查了用关系式表示变量间的关系、自变量取值范围及梯形面积先确定梯形的上底、下底和高，代入数据即可得梯形的面积与长之间的关系式．
详解
解：由梯形面积公式知，，，，
，
即，
且不与点，重合
，
．
故选A．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了根据实际问题列函数解析式．
因为路程千米时，行驶千米的路程被分为两部分付费，千米元，千米以上每千米加收元，所以用求出千米以上的路程，再乘，然后加上元即可．
【解答】解：根据题意得出：
当时，
车费元与千米之间的函数关系式为：
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是用表达式表示变量之间的关系，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．根据题意得到每升高气温下降，写出关系式．
【解答】
解：因为每升高气温下降，
所以每升高气温下降，
所以气温与高度的函数关系式为，
故答案为．
13.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】
解：因为，，
所以
故答案为，
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了函数关系式的知识，要求能由函数关系式及一个变量的值求另一个变量的值．根据关系式可判断自变量是，因变量是，由的值，可确定的值．
【解答】
解：关系式中，自变量是，因变量是．
当时，
故答案为；；．
15.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米
行驶路程与剩余油量的关系式为：；
当时，
答：当时，剩余油量的值为．
【解析】先设函数式为：，然后利用两对数值可求出函数的解析式；
当时，代入上式求出即可．
此题考查了函数的实际应用，根据题意列求函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题是解决本题的关键．
16.【答案】解：在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
，，
与的关系式是，
故答案为：；
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
【解析】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．根据已知得出即可；
根据题意列出算式，即可求出答案；
根据题意得出即可；
把和分别代入，即可求出答案．
17.【答案】解：上表反映了轿车行驶的路程千米和油箱剩余油量升之间的关系，其中轿车行驶的路程千米是自变量，油箱剩余油量升是因变量；
由题可得，；
将代入得，，
解得，
即两地之间相隔千米．
【解析】通过观察统计表可知：轿车行驶的路程千米是自变量，油箱剩余油量升是因变量；
通过观察统计表可知：开始油箱中的油量是升，每行驶千米，油量减少升，据此可得油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式．
依据到达地时油箱剩余油量为升，把代入计算即可得出两地之间的距离．
此题考查了用表达式表示变量之间关系，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
18.【答案】解：由图形可得出：
；
见下表：


每增加时，增加，
理由：，若增加，则，即增加．
时，，此时它表示的是三角形的面积．
【解析】直接利用梯形面积公式求出与的函数关系式即可；
利用中关系式，进而列表求出即可；
利用关系式得出与的变化规律；
将已知代入中关系式，进而得出答案．
此题主要考查了函数关系式以及函数增减性等知识，得出与的函数关系式是解题关键．
19.【答案】解：张白纸粘合后的总长度；
由题意得：．
【解析】此题考查变量之间的应用，注意观察图意，找出规律解决问题．
根据白纸粘合后的总长度张白纸的长个粘合部分的宽即可；
根据白纸粘合后的总长度张白纸的长个粘合部分的宽，列出关系式即可．
20.【答案】解：．
由题意，知，解得，即该软件公司必须出售软件套及以上才能不亏本．

【解析】略
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