3.3用图像表示的变量间关系 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

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3.3用图像表示的变量间关系北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
火车的长度为米；
火车的速度为米秒；
火车整体都在隧道内的时间为秒；
隧道长度为米，
其中正确结论的个数有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如图所示的图象折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米与行驶时间时之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；汽车出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，图象折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系．下列说法错误的是
( )
A. 第时，汽车的速度是
B. 第时，汽车的速度是
C. 从第到第，汽车行驶了
D. 从第到第，汽车的速度从减少到
4.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的倍，从正面看到的图形如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器容器初始状态为空，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.我市供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度米与挖掘时间天之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖米；乙队开挖两天后，每天挖米；当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前天完成任务．正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.按图的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为张，摆放的椅子为把，则与之间的关系式为( )
A. B. C. D.
7.如图，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度单位：与运动时间单位：的关系的图象如图，则该小球的运动路程单位：与运动时间单位：之间的关系的图象大致是
( )
A. B.
C. D.
8.某市对一道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反映该工程尚未改造的道路米与时间天的关系的大致图象是
( )
A. B. C. D.
9.如图是汽车行驶速度千米时和时间分的关系图像
汽车行驶时间为分钟；
表示汽车匀速行驶；
在第分钟时，汽车的速度是千米时；
第分钟时，汽车停下来了．
上述说法其中不正确的个数为
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图所示图象折线描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
汽车共行驶了千米；汽车在行驶途中停留了小时；汽车在整个过程中的平均速度为
千米时；汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有
( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式是___________．
12.如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_________．
13.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为米分钟，他们各自距离出发点的路程与出发时间之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．
14.如图，是三角形的边上的高，且，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示．设点运动时间为，三角形的面积为
在点沿向点运动的过程中，它的速度是________，用含的代数式表示线段的长是________，变量与之间的关系式为________；
当时，的值为________；当时间每增加时，的变化情况是：________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午点到达丙地，两车之间的距离为，图中的折线表示两车之间的距离与时间时之间的关系．根据图象进行以下探究：
甲、乙两地之间的距离为____________
两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？
从一开始两车相距到两车再次相距，共用了多长时间？
16.本小题分
某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位个数的设置如下表：
排数
座位个数
从该表中你能得出第排的座位个数是多少吗直接写出结果？
该表反映了哪些变量之间的关系？
第为正整数排有多少个座位？
17.本小题分
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间时的关系如图所示．
根据图象填空：
甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时
当 时，甲、乙生产的零件个数相等
谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
18.本小题分
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线如图所示，这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．
后，记忆保持了多少？
图中点表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
有研究表明，如及时复习，一天后能保持，根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？
19.本小题分
五一假期，小明骑车到关门山游玩，他从家出发小时候达到水洞，逗留一段时间后继续骑车到关门山，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往关门山。如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题
小明家到关门山的路程为______，小明在水洞逗留的时间为______；小明出发______小时后爸爸驾车出发；
小明从水洞到关门山的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；
爸爸驾车经过多少小时追上小明？
小明从水洞到关门山时，他离家路程与骑车时间之间的关系式为______直接写结果
20.本小题分
甲骑自行车，乙骑摩托车，从城出发到城旅行，甲、乙两人离开城所走的路程与时间之间关系的图象如图所示，根据图象，解答：
求甲在段的速度和乙的平均速度
乙出发多长时间后与甲相遇
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了自变量与因变量的变化关系图，正确理解图象横纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．
【解答】
解：在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，故正确；
火车的长度是米，故错误；
整个火车都在隧道内的时间是：秒，故正确；
隧道长是：米，故错误．
故正确的是：，共计个．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶小时，走了千米，然后在第小时到小时时停止运动，从小时到小时，继续沿原来的方向走了小时，走了千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发小时后返回出发点．据此即可判断．
【解答】
解：汽车从出发地到目的地走了千米，又回到出发地因而共行驶了千米，故错误；
汽车在行驶途中停留了小时，故正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：千米时，故错误；
汽车出发后小时至小时之间行驶的速度不变，离出发地的距离在减小，故错误．
综上所述，正确的只有．
故选A．
3.【答案】
【解析】分析
此题主要考查了自变量与因变量之间的关系，读图象时首先要理解横纵轴表示的含义，理解问题叙述的过程根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
解答
解：横轴表示时间，纵轴表示速度，
A.当第分钟的时候，对应的速度是千米时，故选项A正确；
B.第分钟的时候，对应的速度是千米时，故选项B正确；
C.从第分钟到第分钟，汽车的速度保持不变，是千米时，行驶的路程为千米，故选项C错误；
D.从第分钟到第分钟，汽车对应的速度分别是千米时，千米时，所以汽车的速度从千米时减少到千米时，故选项D正确．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
这是一道考查用图像表示变量之间的关系的题目，解题关键在于分析出水面升高速度的变化，注意水面高度不变时，为一条平行于横轴的线，即可选出答案．
【解答】
解：注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
因为桶口的半径是杯口半径的倍，所以桶底的面积是杯底面积的倍，
所以玻璃杯外面的水位到达玻璃杯口的时间是注满玻璃杯时间的倍，
根据图象数据可知注满玻璃杯的时间是，所以从杯中注满水到桶内水位到达杯口的所用时间为，桶内水位到达杯口的时间是，
所以当时，，
继续注水，水位上升的速度是玻璃杯内水位上升速度的倍，则时，，
所以符合题意．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据可以计算出各个小题中的量是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图象可得，
甲队每天挖：米，故正确，
乙队开挖两天后，每天挖：米，故正确，
当甲乙挖的管道长度相等时，，得，故正确，
甲队比乙队提前完成的天数为：天，故正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
第一张餐桌上可以摆放把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放把椅子．第张餐桌共有．
【解答】
解：有张桌子时有把椅子，
有张桌子时有把椅子，，
有张桌子时有把椅子，，
多一张餐桌，多放把椅子，
第张餐桌共有．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由题图可知，运动的路程随着的增大而增大，并且速度是由慢变快再到变慢，
只有选项中的图象符合要求，故选C
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查对图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
根据随的增大总体是减小的，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随的增大而减小的幅度比开始的时候大，即可判断选项C错误，选项D正确．
【解答】
解：随的增大总体是减小的，
选项A错误；
施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
选项B错误；
施工队随后加快了施工进度，
随的增大而减小的幅度比开始的时候大，
选项C错误；
故选项D符合题意．
故选D．
9.【答案】
【解析】分析
本题考查了自变量与因变量之间的关系，由图像可知、段的汽车速度相同，且各自速度可由图像得出，分钟时汽车速度为，可知汽车行驶时间及第分钟时汽车状态．
详解
解：读图可得，汽车行驶时间为分钟，故正确；
段，速度不变，故正确；
即在第分钟时，汽车的速度是千米时，故错误；
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了从图象中读取信息的能力．要能根据图象的性质和图象上的数据分析得出变量关系和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是千米，共行驶千米，共用时间是小时．
【解答】
解：行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故错误；
根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时，故正确；
从图中信息可知，汽车自出发后小时至小时之间是匀速行驶，因而速度不变，故错误，
故正确的说法是：．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了变量之间的关系，利用剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出解析式是解题关键．
根据剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，得出与的函数关系式即可．
【解答】
解：设剩下部分的面积为，
在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，
则：．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查的是三角形的面积和三角形的中线利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，，即可解答．
【解答】解：，
，
点是的中点，
，
，
即，
．
13.【答案】
【解析】【分析】
先根据题意求得两人在第分钟相遇时小明的路程为米，再根据小颖先到并停留了分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．
【解答】
解：由题意知，小颖去往公园耗时分钟，且停留分钟，
小颖原路返回时间为第分钟，
小颖往返速度相等，
小颖返回到达时刻为第分钟，
由小明的速度为米分钟知，两人在第分钟相遇时，小明的路程为米，
小颖的速度为米分钟，
则公园距离小颖家的距离为米，
小明到达公园的时刻为第分钟，
则当小明到达公园的时候小颖离家米，
故答案为．
14.【答案】解：．
增加
【解析】略
15.【答案】解：；
相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由点坐标可确定两车之间的最大距离为，时间是中午点．
由于点、点对应的两车间的距离都是，从一开始两车相距到在此相距，共用了小时．

【解析】【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，要求同学们仔细观察图象，理解点的横坐标及纵坐标所代表的实际意义．
两车未行驶时的距离就是甲乙两地的距离；
观察图象上的最高点的纵坐标即可得出答案；
观察图象上纵坐标为时，所对应的时间即可得出答案；
【解答】
解：甲乙两地相距；
故答案为；
见答案；
见答案．
16.【答案】【小题】
能，第排的座位个数是
【小题】
排数与座位个数
【小题】
个

【解析】 略
见答案
见答案
17.【答案】解：甲甲．或．
甲在时的生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件的个数为．

【解析】略
【分析】
本题考查了变量之间的关系及其图象，看懂图象是解题的关键点．
先根据图象，甲用小时生产个零件，乙用小时生产个零件，再根据甲在生产过程中，第时到第时，生产的零件总个数没有变化，生产过程中，甲因机器故障停止生产的时间是：小时，即可求解；
当甲、乙生产的零件个数相等时，所对应的是时间是：或根据两个图象交点的横坐标即可求解；
根据图象的变化趋势即可确定甲在时的生产速度最快，再用这段时间的零件总数除以时间即可求解．
【解答】
解：根据图象，甲用小时生产个零件，乙用小时生产个零件，甲先完成一天的生产任务，
再根据甲在生产过程中，第时到第时，生产的零件总个数没有变化，生产过程中，甲因机器故障停止生产的时间是：小时，故甲因机器故障停止生产小时；
故答案为：甲，甲，；
根据两个图象交点的横坐标可知，当甲、乙生产的零件个数相等时，所对应的是时间是：或；
见答案．
18.【答案】解：由图可得，后，记忆保持量约为；
由题可得，点表示：在后，记忆保持量约为；
如果一天不复习，记忆量只能保持大约，
感受：学习知识后每天上午、下午、晚上各复习分钟；坚持每天复习，劳逸结合．
【解析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
19.【答案】解：；；；
；；
设爸爸出发小时追上小明，
则
，
答：爸爸驾车经过小时追上小明．

【解析】【分析】
本题主要考查了对图象的理解，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
【解答】
解：由图可得，小明家到关门山的路程，小明在水洞逗留的时间为；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；；；
小明从水洞到关门山的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
故答案为；；
见答案．
小明从水洞到关门山时，他离家路程与骑车时间之间的关系式为．
故答案为．
20.【答案】解：甲在段的速度为千米小时，
乙的平均速度为千米小时．
设乙出发小时后与甲相遇，
由题意得，
解得．
答：乙出发小时后与甲相遇．

【解析】本题考查用图象表示变量之间的关系，属于基础题．
利用距离时间速度，可以分别求出甲在段的速度，乙的平均速度；
结合图象，根据甲、乙的速度和运动过程，列方程求解．
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