4.2图形的全等 北师大版初中数学七年级下册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.2图形的全等北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，≌，点在上，若，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，若，且，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，两个三角形全等，则等于( )
A.
B.
C.
D.
4.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分作图过程用了≌，那么≌所用的判定定理是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，点、、在同一直线上，若≌，，，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，，与相交于点，与相交于点，连结，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. 平分 D.
7.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点如果，，那么的周长是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，两个三角形全等，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，≌，其中，，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，≌，、、在同一直线上，且，，则长( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在中，于点，于点，，交于点，≌，若，，则的面积为______．
12.如图，≌，，，则的度数是______．
13.如图，已知≌，，则 ______．
14.如图，中，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于、作于，当点运动______秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，，，，四点在同一条直线上，且≌．
求证：．
若，，求的长．
16.本小题分
如图，已知≌，点在上，与交于点，，，，．
求的长度；
求的度数．
17.本小题分
如图，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时，点在线段上由点向点匀速运动，设点的运动速度为当与全等时，求的值．
18.本小题分
如图，已知≌，点在上，与相交于点．
若，，求线段的长；
已知，，求的度数．
19.本小题分
如图，，，，，垂足分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，至点停止，运动时间为秒．
求的面积用含的代数式表示
如图，在点运动过程中，射线上是否存在一点使得以点，，为顶点的三角形与全等若存在，请求出此时的值及的长若不存在，请说明理由．
20.本小题分
如图所示，已知于点，≌．
求证：；
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：≌，，
，．
又，
．
．
故选：．
欲求的长度，只需求得的长度即可．所以根据全等三角形的对应边相等推知，，则．
本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应边．
2.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：
，，
又和全等，
，
，
故选：．
根据图形得出，，根据全等三角形的性质得出，即可得出选项．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌．
故选：．
根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法．
5.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，
，
．
故选：．
由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长是：．
故选：．
由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由，，即可求得的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等的应用．
8.【答案】
【解析】解：两个三角形全等，左图中与的夹角为，右图中与的夹角为，
，
故选：．
根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出即可．
解：≌，，
．
，，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由题意易得，，然后由，可求解．
【解答】
解：≌，
，，
，，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出面积即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，能根据全等三角形的性质求出是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：≌，
，
．
故答案为：．
由全等三角形的性质得到，由三角形外角的性质求出．
本题考查全等三角形的性质，关键是由≌，得到．
13.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
故答案为：．
根据≌可求出，从而，即可得到．
本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，关键是理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．
14.【答案】或或
【解析】解：分为五种情况：如图，在上，在上，则，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，
即，
；
如图，在上，在上，则，，
由知：，
，
；
，即此种情况不符合题意；
当、都在上时，如图，
，
；
当到点停止，在上时，，时，解得．
和都在上的情况不存在，因为的速度是每秒，的速度是每秒；
答：点运动或或秒时，以、、为顶点的三角形上以、、为顶点的三角形全等．
故答案为：或或．
根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
15.【答案】证明：≌，
，
．
解：≌，
．
，
，
．
【解析】根据全等三角形对应角相等得到，根据平行线的判定即可得到答案；
根据全等三角形对应边相等得到，根据线段的和差关系即可得到的长．
此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等、对应边相等是解题的关键．
16.【答案】解：≌，
，
；
≌，
，，
．
【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
根据全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
17.【答案】解：若 ，
则 ， ，
即 ，
解得， ；
若 ，
则 ， ，
即 ，
解得， ；
综上所述，当 或 时， 与 全等．

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
由 ，分两种情况： ， ， ， ，建立方程组求得答案即可．
18.【答案】解：≌，，，
，，
；
≌，，，
，，，
，
，
，
．
【解析】根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案；
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：如图，
，垂足为，
，
点从点出发，以每秒单位长度的速度沿匀速运动，运动时间为秒，
，
，
的面积
假设存在
，，垂足分别为，，
，
有以下两种情况：
当时，，，
，，，
，
，
此时
当时，，，
，
，
此时
综上所述，存在满足条件的点，此时，或，．
【解析】本题主要考查全等三角形的性质．
用表示出，根据的面积即可求解；
分当时，当时，两种情况讨论即可．
20.【答案】证明：因为≌，
所以，
又，
所以，
所以；
解：因为≌，
所以，，
因为，，
所以，
所以．
【解析】由≌，得出，再利用三角形内角和即可得出答案；
根据全等三角形的性质得出，即可得出，进而解决问题．
此题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)