4.1认识三角形 北师大版初中数学七年级下册同步练习(含解析)

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名称 4.1认识三角形 北师大版初中数学七年级下册同步练习(含解析)
格式 docx
文件大小 416.6KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-03-19 11:15:59

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4.1认识三角形北师大版初中数学七年级下册同步练习
第I卷(选择题)
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知三角形两边的长分别是和,则此三角形第三边的长可能是( )
A. B. C. D.
2.如图,它是由六个面积为的正方形组成的矩形,其中有,,,,,,七点,则以这七个点为顶点能组成面积为的三角形的个数是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图所示,从点到点,下列路径最短的是.( )
A. B.
C. D.
4.用一根长的细铁丝围成一个三角形,其中三边的长单位:分别为整数、、,且,则最大可取.( )
A. B. C. D.
5.把张长为、宽为的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为的正方形,图中空白部分的面积为,阴影部分的面积为若,则、满足
( )
A. B. C. D.
6.如图,在方格纸中每个小方格都是边长为的正方形,、两点在小方格的顶点上,点也在小方格的顶点上,且以、、为顶点的三角形的面积为个平方单位,则点的个数为( )
A. B. C. D.
7.如图,线段是的中线,线段是的中线,于点若,,则的长为
( )
A. B. C. D.
8.小李想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为和的细木条,需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分,那么小李应该选择把哪根木条分为两段?( )
A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行
9.如图,在中,,两点分别在,上,若 ,则与的面积比为
( )
A. B. C. D.
10.已知一个三角形的周长为,一条边是另一条边长度的倍则最小边的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
11.如图,在正方形网格中,若每个正方形的边长均为,则的面积为 .
12.
已知的边长、、满足,若为偶数,则的值为 .
已知等腰三角形三边的长分别是,,,则它的周长是 .
13.如果的三边长均为正整数,周长为,且有一条边的长为,那么符合条件的三角形的最长边的长为 .
14.如图,点、分别是四边形的边、的中点,若四边形的面积为,则阴影四边形的面积是 .
三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图,为内部任意一点,连接,,试说明:.
16.本小题分
有两根长为和的木棒.
用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?
用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗?
用多长的木棒才能与它们摆成三角形?
17.本小题分
已知三角形的三边长分别为,,,则化简的结果为______.
18.本小题分
如图,在中,,,作于点后,按如图所示方式进行尺规作图.
求的度数;
连接,若,,求的面积.
19.本小题分
如图,点,,,求三角形的面积.
20.本小题分
如图,在中,::,::,求:,:.
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可.
【解答】
解:因为,,
所以第三边的长在和之间不包括和的任意一个数,
故选D.
2.【答案】
【解析】解:以为短边且面积为的三角形有:,,,;
以为短边且面积为的三角形有:,;
以为短边且面积为的三角形有:,;
以为短边且面积为的三角形有:,,
此外还有:,,,,共个.
故选:.
以三角形面积公式为基础,任取三个点组合,求解面积分析判断.
本题考查三角形面积求解;掌握网格图中三角形面积求解是解题的关键.
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】细铁丝的长度为,即三角形的周长为,、、为整数,,最大可取故选A.
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算,熟练运用完全平方公式是解题的关键.
先用、的代数式分别表示,,再根据,得,整理,得,所以.
【解答】
解:,



整理,得,


故选D.
6.【答案】
【解析】可以是图中的点、、、、、,共个.故选D.
7.【答案】
【解析】因为线段是的中线,所以.
因为,所以.
因为线段是的中线,所以,
所以,所以,所以故选B.
8.【答案】
【解析】三角形任意两边之和大于第三边,
用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架,可以把的细木条分为两截.
故选A.
9.【答案】
【解析】因为,所以, .
所以设,则,,
故与的面积比为故选C.
10.【答案】
【解析】解:设最小边为,另一条边长度为,则第三边为,依题意有

解得.
故最小边的取值范围是.
故选:.
三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.根据三角形三边关系解答即可.
考查了三角形三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形面积的计算,根据网格特点得出三角形的底和高,然后利用三角形面积公式求解即可.
【解答】
解:.
故答案为.
12.【答案】【小题】
【小题】

【解析】
因为,,,
所以,,所以,,所以,.
因为,所以因为是偶数,所以.

因为等腰三角形三边的长分别是,,,
所以若,则,三边长分别为,,,但,不能组成三角形,舍去;
若,则,三边长分别为,,,所以其周长为;
若,则,三边长分别为,,,但,不能组成三角形,舍去.所以它的周长是.
13.【答案】或
【解析】设的另两边长分别为,由题意,得,所以又,且,所以,或,或,或,则符合条件的最长边的长为或.
14.【答案】
【解析】连接,因为点、分别是四边形的边、的中点,
所以,,所以阴影四边形
的面积.
15.【答案】延长交于点由三角形的三边关系,得,,所以又,,所以,即.
【解析】见答案
16.【答案】【小题】
不能,因为不满足三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边.
【小题】
不能.
【小题】
用小于且大于的木棒才能与它们摆成三角形.

【解析】 见答案

见答案
17.【答案】
【解析】解:由三角形三边关系定理得,
即.

故答案为:.
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;即可求的取值范围,进而得到化简结果.
本题考查了三角形的三边关系,关键是熟练掌握三角形三边之间的关系.
18.【答案】解:,,



由作图痕迹知,是线段的垂直平分线,



由知,
,,

是线段的垂直平分线,

的面积
【解析】由三角形内角和定理求出,,根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出,即可求出答案;
由含度直角三角形的性质求出,由线段垂直平分线的性质得到,根据三角形面积公式即可求出答案.
本题考查了作图基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形面积公式,熟练掌握种基本作图是解决问题的关键.
19.【答案】解:过点作直线轴,过作直线于点,连接,则


【解析】三角形的三边既不在坐标轴上又不与坐标轴平行,故采用“围栏法”为钝角,可围成三角形,运用三角形之间的面积的和差计算.
20.【答案】解:由题意得::△:::,
::::,
则份,份,份,
::::,
份,
::.
【解析】本题考查了三角形的面积,结合已知条件先得出和的比值,再进一步分析求解即可.
本题考查了三角形的面积,根据题目的已知条件并结合图形理解题意是解题的关键.
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