（特别免费资源）高二数学合情推理与演绎推理(浙江省湖州市)

高二数学合情推理与演绎推理
目标认知
学习目标：
　　1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；
　　2．了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.
重点：
　　用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题.
难点：
　　用归纳和类比进行合情推理，做出猜想。
知识要点梳理
知识点一：合情推理
１．归纳推理
　　（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，
　　　　　或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.
　　（2）一般模式：部分整体，个体一般
　　（3）一般步骤：
　　　　 ①通过观察个别情况发现某些相同性质；
　　　　 ②从已知的相同的性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）；
　　　　 ③检验猜想.
　　一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，即归纳推理所得的结论可真可假.
２．类比推理
　　（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这
　　　　　些特征的推理称为类比推理（简称类比）.
　　（2）一般模式：特殊特殊
　　（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当
　　　　　的类比对象.
　　（4）一般步骤：
　　　　 ①找出两类对象之间的相似性或一致性；
　　　　 ②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；
　　　　 ③检验猜想.
　　一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相关，那么类比得出的命题就越可靠.类比结论具有或然性，即可真可假.
知识点二：演绎推理
　　（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.
　　（2）一般模式：一般特殊.
　　（3）“三段论”是演绎推理的一般模式，“三段论”式推理常用的一种格式：
　　　　 ①大前提－－已知的一般原理；
　　　　 ②小前提――所研究的特殊情况；
　　　　 ③结论－－根据一般原理，对特殊情况作出的结论.
　　（4）用集合的观点理解“三段论”
　　若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质.
知识点三：演绎推理与合情推理的比较
　　（1）合情推理中的归纳、类比都是具有创造性的或然推理.不论是由大量的实例，经过分析、概括、发
　 　　　现规律的归纳，还是由两系统的已知属性，通过比较、联想而发现未知属性的类比，它们的共同
　 　　　点是，结论往往超出前提所控制的范围，所以它们是“开拓型”或“发散型”的思维方法.也正因
　 　　　为结论超出了前提的管辖范围，前提也就无力保证结论必真，所以归纳类比都是或然性推理.
　　（2）演绎推理所得的结论完全蕴含于前提之中，所以它是“封闭型”或“收敛型”的思维方法.只要前
　 　　　提真实，逻辑形式正确，结论必然是真实的.
　　（3）总体来说，从推理的形式和推理的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥
　 　　　的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演
　 　　　绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.演绎推理可以验证合情推理的正确性，合情推理可以为
　 　　　演绎推理提供方向和思路.
规律方法指导
　　1．归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想。
　　2．类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象，同时又应是两类不同的对象。
　　3．三段论推理是一般到特殊的推理，不同于合情推理，是完全可靠的推理。
　　4. 合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空
　 　　题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等
　 　　方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小。