鲁教版六年级数学下册第6章6.7完全平方公式测试题（含答案）

鲁教版六年级数学下册第6章6.7完全平方公式测试题（含答案）
　
一．选择题（共10小题）
1．（2015春 福田区期末）计算（﹣a﹣b）2等于（　　）
　 A．a2+b2 B． a2﹣b2 C． a2+2ab+b2 D． a2﹣2ab+b2
2．（2015春 深圳期末）下列关系式中，正确的是（　　）
　 A．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 B． （a﹣b）2=a2﹣b2
　 C．（a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2 D． （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
3．（2015春 泰山区期末）已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（　　）
　 A．±6 B． ±12 C． ±18 D． ±72
4．（2015春 栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（　　）
　 A．12 B． ﹣12 C． 12或﹣12 D． 36
5．（2015春 龙口市期中）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（　　）
　 A．30ab B． 60ab C． 15ab D． 12ab
6．（2015春 福安市期中）下列计算错误的是（　　）
　 A．（x+2）2=x2+4x+4 B． （x﹣1）2=x2﹣2x+1
　 C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 D． （﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2
7．（2015 日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
　 A．36 B． 45 C． 55 D． 66
8．（2015 临淄区一模）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
　 A．（m﹣n）2 B． （m+n）2 C． 2mn D． m2﹣n2
（8题图） （9题图）
9．（2015 海淀区二模）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）
　 A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
　 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D． a（a﹣b）=a2﹣ab
10．（2015春 兴平市期末）已知多项式x2﹣2kx+25是完全平方式，则k的值为（　　）
　 A．5 B． ﹣5 C． ±10 D． ±5
二．填空题（共6小题）
11．（2015 太原一模）计算（a﹣2）2的结果是　　　　　　．
12．（2015 诏安县校级模拟）已知a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=　　　　　　．
13．（2015春 西城区期末）已知（x+y）2=16，xy=2，则（x﹣y）2=　　　　　　．
14．（2015春 新乐市期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　　　　　　．
15．（2015 珠海）填空：x2+10x+　　　　　　=（x+　　　　　　）2．
16．（2015春 莘县期末）若x2﹣kx+81是一个完全平方式，则k=　　　　　　．
三．解答题（共7个大题）
17．化简或计算：（1）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）． （2）计算：（2x﹣y+3）2．
　
18．（2015春 邗江区期中）计算：
（1）（m﹣2n）2+4（m+n）（m﹣n） （2）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）
　
19．（2015春 常州期中）
（1）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b） （2）（x+2y）2﹣y（x+2y）．
　
　
20．（2014秋 洪山区期末）利用乘法公式计算：
（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）2﹣4y（2x﹣y）
（2）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）﹣（a﹣2b+3）2．
　
　
21．（2015春 邵阳县期末）已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．
求：①xy的值； ②x2+y2的值．
　
22．（2014春 海阳市期中）如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个空心正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的关系吗？
　
23．（2015春 宁化县月考）探索、归纳与证明：
（1）比较以下各题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）．
①32+42　　　　　　2×3×4；
②52+52　　　　　　2×5×5；
③（﹣2）2+52　　　　　　2×（﹣2）×5；
④（）2+（）2 　　　　　　2××．
（2）观察上面的算式，用字母a、b的关系式表示上面算式中反映的一般规律．
（3）证明你结论的正确性．
　
　
鲁教版六年级数学下册第6章6.7完全平方公式测试题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．C．2．C．3．B．4．C．5．B 6．C．7．B．8．A．9．A．10．D．
二．填空题（共6小题）
11．　a2﹣4a+4　．12．　6　．13．　8　．14．　（a﹣b）2　
15．x2+10x+　25　=（x+　5　）2．16．　±18　
三．解答题（共11小题）
17．解：（1）原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
（2）解：原式=[（2x﹣y）+3]2
=（2x﹣y）2+2（2x﹣y） 3+32
=4x2﹣4xy+y2+12x﹣6y+9．
18． 解：（1）（m﹣2n）2+4（m+n）（m﹣n）
=m2﹣4mn+4n2+4m2﹣4n2
=5m2﹣4mn；
（2）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）
=9﹣（2x﹣y）2
=9﹣4x2+4xy﹣y2．
19．（1）解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）
=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2
=8b2+4ab．
（2）解：（x+2y）2﹣y（x+2y）
=x2+4xy+4y2﹣xy﹣2y2
=x2+3xy+2y2．
20．解：（1）原式=x2﹣4y2﹣x2+8xy﹣16y2﹣8xy+4y2
=﹣16y2；
（2）原式=[（a﹣3）﹣2b][（a﹣3）+2b]﹣（a﹣2b+3）2
=（a﹣3）2﹣4b2﹣（a+3）2+4b（a+3）﹣4b2
=﹣12a﹣8b2+4ab+12b．
21． 解：①∵x+y=﹣3，x﹣y=7．
∴（x+y）2=9，（x﹣y）2=49，
∴xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=（9﹣49）=﹣10；
②x2+y2=（x+y）2﹣2xy=9+20=29．
22．解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；
（2）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．
23． 解：（1）①32+42＞2×3×4；
②52+52＞2×5×5；
③（﹣2）2+52＞2×（﹣2）×5；
④（）2+（）2 ＞2××．
（2）a2+b2≥2ab；
（3）因为完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2≥0，
所以a2+b2≥2ab．
故答案为：＞；＞；＞；＞．