山东省德州市德城区第五中学2023—2024学年八年级上学期开学数学试题（图片版无答案）

24.(12分)阅读材料：杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方
人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年，如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列
问题.
11
(a+b)2=a+b
121
(a+b)2=a2+2ab+b2
1331
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
14641
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
。eeeee
(I)判断(a+b)5的展开式共有_项：写出(a+b)6的第三项的系数是一
(2)结合杨辉三角解决以下问题：
①计算：
25-5×24+10×23-10×22+5×2-1;
②猜想：
(2x-1)的展开式中含x项的系数是
(3)运用：若今天是星期五，那么再过86天是星期
25.(14分)探究与思考
(1)【初步探索】
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD,探
究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,
使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论
是
(2)【灵活运用】
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD,
上述结论是否仍然成立，并说明理由：
(3)【拓展延伸】
已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长
线上，如图3，仍然满足EF=BE+FD,请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系，
D
D
B
E
E
图1
图2
图3
【八年级数学第4页共4页】
德州五中2023-2024学年下八年级
数学校本寒假作业验收
一、选择题（每题4分，共48分）
1.下面是一些学习类APP的图标，其中可以抽象成轴对称图形的是
2.如图，菊花1角硬币的形状为外圆内正九边形，正九边形的一个内角大小为
A.135°
B.1403
C.144°
D.150
B
OB
第2题因
第7题图
第8题图
3.下列计算正确的是
A.a2.a)=a
B.(2a)3=6a
C.(a2)3=6
D.a0÷a2=a3
4.若把分式
少
中的x,y都变为原来的5倍，则分式的值
x+2y
A.与原分式值相等
B.是原分式值的
C.是原分式值的5倍
D以上进项都不对
5.下列各式能用平方差公式计算的是
A (2a+bXa-2b)
B.(b-a)(-b-a)
C.(-a+b)(a-6)
D.(-a-bXa+b)
6.己知x+y=7,x2+y2=25,则x2y+y的值为
A.80
B.84
C.85
D.以上选项都不对
7.如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE平分∠ACB,DE1cm,BC=4cm,则△BEC的面积是
A.Icm2
B.2cm'
C.3cm2
D.4cm2
8.小明在学习了全等三角形的州关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边
的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完
全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处(A、O、B三点在同一水平直线上)，小明通过测最O,
B之间的距离，即得到O,A之间的距离.小明这种方法的原理是
A SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
9.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1,0)，点A的坐标为（6.3)则点B的
坐标为
A.（2.5)
B.(1.4)
C.(1,5)
D.(3.6)
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