高数人教A版（2019）必修2 6.1平面向量的概念 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
章节：第六章 平面向量及其应用
标题：6.1平面向量的概念
课时：1课时
目
录
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示? 逻辑推理
直观想象
2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义 环节2：教学重难点
重点：
1.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义
2.向量的几何表示?
PART 02
新课讲授
1.向量的“起源”
问题1 什么是向量？向量又有什么用 下面我们观看视频了解一下。
2.向量的概念
我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小，又有方向的量。
本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量的概念及其表示方法。
情景一：
问题2 物理中的位移、力、速度、加速度这些量又怎样共同的特征？
请同学们比较一下年龄、身高、长度、面积、体积、质量与上述的量是否一致？
G
F
小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地（速度的大小为10 n mile/h）。“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了。
物体受到的重力方向是竖直向下（如图），物体的质量越大，它受到的重力越大
物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（如图），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
只有大小没有方向的量称为数量，
如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量。
概念1：
注：
1.向量的两个要素：大小，方向
2.向量与数量的区别：
数量只有大小，可以比较大小
向量有大小和方向，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
3.向量的表示
由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。
问题3 那么，该如何表示向量呢？
情景二：
我们以小船的位移为例
小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。
受此启发，可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向.
概念2：
有向线段表示向量：在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设为起点，为终点，我们就说线段具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。
A
B
（起点）
（终点）
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了。
向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量
注：有向线段的长度表示向量的大小，
有向线段的方向表示向量的方向，
用有向线段表示向量，使向量有了直观形象。
特别地：
1.长度为0的向量叫做零向量，记作；
2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作
向量也可以用字母……表示。
4.常见的向量
概念3：
常见的向量：
1.长度为0的向量叫做零向量，记作；
2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作；
追问1 与0有区别吗？为什么？
0是一个实数是一个向量，并且||=0，书写时表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
规定零向量的方向是任意的
每个单位向量的方向视具体情况而定
我们通过向量之间的关系进一步认识，同时我们对向量进行进一步的定义：
1.方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量
向量平行，记作
规定：
零向量与任意向量平行，即对于任意向量
都有
●
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
因此，平行向量也叫做共线向量
2.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
用有向线段表示的向量相等，记作
注：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；
同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定
问题4 相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？
相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量
概念3：
常见的向量：
1.长度为0的向量叫做零向量，记作；
2.长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作；
3.方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量
4.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
课堂例题
例1 在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1 km)．
课堂例题
例2 设是正方形的中心
(1)写出图中的共线向量；(2)分别写出图中与相等的向量
PART 03
新课小结
1.向量的概念：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量；
2.向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量；
3.常见的向量：
长度为0的向量叫做零向量，记作；
长度等于1一个单位长度的向量，叫做单位向量。有时记作；
方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
PART 04
作业巩固
课本P5习题6.1
课本P5习题6.1
拓广探索
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