【提升卷】2024年北师大版数学八（下）2.1不等关系 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·云冈期末）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
3．（2020七下·巴中期中）“x的2倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·宝鸡期中）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式 B．平方最小的实数是0
C．的整数部分是3 D．负数没有立方根
5．（2019七下·朝阳期中）若代数式 的值是正数,则下列所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
7．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙高于150毫克
C．每100克内含钙不低于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
8．（2021八下·罗湖期末）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
二、填空题
9．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
10．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
1号 2号
11．已知
的最小值为a，
的最大值为b，则a-b= .
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
三、解答题
13．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
14．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义.
15．（火柴式子）
下图是用火柴杆摆成的一个式子：
要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立.
亲爱的同学们，你们能办到吗？
16．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】①，②；③；④；⑤；⑥；⑦其中是不等式的有①②③④⑥，共5个，
故答案为：C．
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，逐项分析判断即可求解．
2．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的2倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为 ．
故答案为：B．
【分析】x的2倍与x的相反数的差表示为 ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值；有理数的乘方法则；不等式的定义
【解析】【解答】解：A、 是不等式 ，正确，不符合题意；
B、∵正数和负数的平方都大于0，∴平方最小的实数是0 ，正确，不符合题意；
C、∵32<10<42，∴3< <4，∴的整数部分是3，正确，不符合题意；
D、正数和负数有立方根，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的定义判断A；根据正数和负数的平方都大于0判断B；根据平方根的定义判断C；根据立方根定义，正数和负数有立方根，则可判断D.
5．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵代数式 的值是正数,
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据正数大于零即可列出不等式.
6．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
7．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故答案为：C
【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。
8．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温的变化范围为20≤t≤30.
故答案为：B .
【分析】根据不等式的定义进行选择即可.
9．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
10．【答案】＜
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜
【分析】由图可知1号同学低，2号同学高， 1号同学的身高<2号同学的身高，据此即可作出判断。
11．【答案】-7
【知识点】有理数的减法法则；不等式的定义
【解析】【解答】解：因为
的最小值是a，a=-3；
的最大值是b，则b=4；
则a-b=-3-4=-7.
故答案为：-7.
【分析】根据题意可得a=-3，b=4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
12．【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
13．【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为，和是正数即.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即.
14．【答案】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】由题意可知：限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，据此可得不等式.
15．【答案】解：把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】把等号右边的一根火柴放到等号上，利用不等号即可解决问题.
16．【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即.
（2）由（1）得，，即-3
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一、选择题
1．（2023七下·云冈期末）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】①，②；③；④；⑤；⑥；⑦其中是不等式的有①②③④⑥，共5个，
故答案为：C．
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，逐项分析判断即可求解．
2．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
3．（2020七下·巴中期中）“x的2倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的2倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为 ．
故答案为：B．
【分析】x的2倍与x的相反数的差表示为 ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
4．（2022八下·宝鸡期中）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式 B．平方最小的实数是0
C．的整数部分是3 D．负数没有立方根
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值；有理数的乘方法则；不等式的定义
【解析】【解答】解：A、 是不等式 ，正确，不符合题意；
B、∵正数和负数的平方都大于0，∴平方最小的实数是0 ，正确，不符合题意；
C、∵32<10<42，∴3< <4，∴的整数部分是3，正确，不符合题意；
D、正数和负数有立方根，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的定义判断A；根据正数和负数的平方都大于0判断B；根据平方根的定义判断C；根据立方根定义，正数和负数有立方根，则可判断D.
5．（2019七下·朝阳期中）若代数式 的值是正数,则下列所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵代数式 的值是正数,
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据正数大于零即可列出不等式.
6．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
7．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙高于150毫克
C．每100克内含钙不低于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故答案为：C
【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。
8．（2021八下·罗湖期末）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）（ ）
A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，
∴当天我市气温的变化范围为20≤t≤30.
故答案为：B .
【分析】根据不等式的定义进行选择即可.
二、填空题
9．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
10．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
1号 2号
【答案】＜
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜
【分析】由图可知1号同学低，2号同学高， 1号同学的身高<2号同学的身高，据此即可作出判断。
11．已知
的最小值为a，
的最大值为b，则a-b= .
【答案】-7
【知识点】有理数的减法法则；不等式的定义
【解析】【解答】解：因为
的最小值是a，a=-3；
的最大值是b，则b=4；
则a-b=-3-4=-7.
故答案为：-7.
【分析】根据题意可得a=-3，b=4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
三、解答题
13．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为，和是正数即.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即.
14．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义.
【答案】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】由题意可知：限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，据此可得不等式.
15．（火柴式子）
下图是用火柴杆摆成的一个式子：
要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立.
亲爱的同学们，你们能办到吗？
【答案】解：把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】把等号右边的一根火柴放到等号上，利用不等号即可解决问题.
16．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即.
（2）由（1）得，，即-31 / 1