【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.1不等关系 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·临平月考）式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的概念可知，是不等式的为：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1，共有4个.
故答案为：C.
【分析】用“>”，“<”或“≠”等不等号表示不等关系的式子为不等式，据此逐项判断得出答案.
2．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
3．（2019七下·雨花期末）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A. “m不是正数”表示为 故不符合题意.
B. “m不大于3”表示为 故不符合题意.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0，符合题意.
D. “n不等于6”表示为 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
4．（2020·鼓楼模拟）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3 mm B．0.4 mm C．0.6 mm D．0.9 mm
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：设缝隙宽度为a，
由题意确定a的取值范围为：0.5≤x≤0.8
选项中只有0.6在该范围内.
故答案为：C.
【分析】设缝隙宽度为a，然后根据题意确定a的取值范围，最后看那个选项在不等式的范围内即可.
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B． ≥0 C．a≤0 D．a≥0
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。
6．（2022八上·深圳月考）设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇
故答案为：D
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知〇＞□，2个Δ＝一个□即△＜□，由此可得出答案
7．（2023七下·大荔期末）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（ ）
A．50【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）根据数量关系： 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由
减去10不大于10得：
，
故答案为：B.
【分析】由
减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.
二、填空题
9．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
11．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练）一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
三、综合题
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“”表示。
13．（初中数学北师大版八年级下册2.1不等关系练习题）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】（1）解：根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4
（2）解：由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的概念
【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
14．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
1 / 1【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.1不等关系 同步练习
一、选择题
1．（2023七上·临平月考）式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
3．（2019七下·雨花期末）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
4．（2020·鼓楼模拟）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3 mm B．0.4 mm C．0.6 mm D．0.9 mm
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B． ≥0 C．a≤0 D．a≥0
6．（2022八上·深圳月考）设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
7．（2023七下·大荔期末）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（ ）
A．508．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）根据数量关系： 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
11．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练）一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
三、综合题
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
13．（初中数学北师大版八年级下册2.1不等关系练习题）在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
14．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的概念可知，是不等式的为：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1，共有4个.
故答案为：C.
【分析】用“>”，“<”或“≠”等不等号表示不等关系的式子为不等式，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
3．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A. “m不是正数”表示为 故不符合题意.
B. “m不大于3”表示为 故不符合题意.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0，符合题意.
D. “n不等于6”表示为 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：设缝隙宽度为a，
由题意确定a的取值范围为：0.5≤x≤0.8
选项中只有0.6在该范围内.
故答案为：C.
【分析】设缝隙宽度为a，然后根据题意确定a的取值范围，最后看那个选项在不等式的范围内即可.
5．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。
6．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇
故答案为：D
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知〇＞□，2个Δ＝一个□即△＜□，由此可得出答案
7．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
8．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由
减去10不大于10得：
，
故答案为：B.
【分析】由
减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.
9．【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
10．【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
11．【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
12．【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“”表示。
13．【答案】（1）解：根据题意得：|a﹣1|＜3，
得出﹣2＜a＜4
（2）解：由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，
∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的概念
【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
14．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
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