【基础卷】2024年北师大版数学八（下）2.2不等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故此选项不符合题意；
B、∵x＜y，∴2x＜2y，故此选项不符合题意；
C、∵x＜y，∴-x＞-y，故此选项符合题意；
D 、∵x＜y，∴，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项可判断求解.
2．（2023八上·余姚期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故A符合题意；
B、∵a＞b，∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故C不符合题意；
D、∵a＞b，∴3a+4＞3b+4，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2023八上·萧山月考）若x＜y，则mx＞my成立的条件是（ ）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 若x＜y，则mx＞my成立的条件是m＜0.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质3：两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可求得.
4．已知x>y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x-2>y-2 B．2x>2y C．xz2>yz2 D．-2x<-2y
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：x-2>y-2 ，把不等式两边同时减去2，不等号方向不变，A选项正确，不符合题意； B：2x>2y 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，B选项正确，不符合题意； C：xz2>yz2 当z=0是不成立，C选项不正确，符合题意； D：-2x<-2y 不等式两边同时乘以一个负数是，不等号方向改变，D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
5．（2023八上·龙马潭开学考）已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A项，当c=0，ac2=bc2=0.故A项错误
B项，不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，因为a
-b，不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变，所以c-a>c-b.故B项错误.
C项，不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，a-cD项，不等式的两边除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边除以同一个负数，不等号的方向改变，当c<0，，故D项错误
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案。
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵
∴x>y，
∴x+2>y+2， x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可。
7．下列不等式的变形中正确的是（ ）
A．两边都除以-3，得 B．两边都除以-3，得
C．两边都除以-3，得 D．两边都除以-3，得
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 不等式 两边都除以-3，得，
∴A、C、D错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质进行判断，注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变.
8．（2022八上·江干期中）下列叙述正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若-＜0，则x＞-3
C．若a＞b，则a-c＞b-c D．若a＞b，则-3a＞-3b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A项不等式两边乘以c2(≥0)，若为0时，ac2=bc2，若大于0时，ac2>bc2，故A项不符合题意；
B项不等式两边乘以-3，不等号的方向改变，x>0，故B项不符合题意；
C项不等式两边同时－c，不等号方向不变，故C项符合题意 ；
D项不等式两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b， 故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质一二三，并且考虑为c2=0的情况。
二、填空题
9．若，则 (填“>"““或).
【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵x>y，≥0
∴
故答案为：≥
【分析】≥0，所以x>y两边同时乘以时，结果为
10．已知a≥b，用“≥"或“≤"填空：
（1）a+7 b+7．
（2）
（3）-2a -2b．
（4）a-b 0．
（5）ac2 bc2（c≠0）．
（6） -3a -3b．
【答案】（1）≥
（2）≥
（3）≤
（4）≥
（5）≥
（6）≤
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： （1）∵a≥b，∴ a+7≥b+7.
故答案为：≥.
（2）∵a≥b，∴.
故答案为：≥.
（3）∵a≥b，∴ -2a≤-2b．
故答案为：≤.
（4）∵a≥b， c≠0 ，
∴c2＞0，
∴ ac2≥bc2，
故答案为：≥.
（5）∵a≥b，
∴ -3a≤-3b，
∴ -3a≤-3b.
故答案为：≤.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
11．指出下列各式成立的条件．
（1）由mx（2）由amb．条件为 .
（3）由a>-5，得a2≤-5a．条件为 .
（4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为 .
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，∴m＞0；（2）∵amb∴m＜0,；（3）∵a>-5，a2≤-5a，∴-5＜a≤0；（4）∵3x>4y，3x-m>4y-m，∴m为任意实数.
故答案为：；；；为任意实数
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
12．按下列条件写出仍能成立的不等式，并写出依据．
（1）x-17<5，两边都加17，得 ，依据：
（2）m≤3，两边都乘（），得 ，依据：
（3）10x≥9x+2，两边都减去9x ，得 ，依据：
（4） 2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得 ， 依据：
【答案】（1）x<22；不等式的基本性质2
（2）m≥-2；不等式的基本性质3
（3）x≥2；不等式的基本性质2
（4）y<；不等式的基本性质3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： （1）x-17<5，两边都加17，得x-17+17<5+17，
即得x<22，依据： 不等式的基本性质2；
故答案为：x<22，不等式的基本性质2；
（2）m≤3，两边都乘（），得m×≥3×，即得 m≥-2，
依据： 不等式的基本性质3 .
（3） 10x≥9x+2，两边都减去9x ，得10x-9x ≥9x+2-9x ，即得 x≥2，
依据：不等式的基本性质2.
故答案为：x≥2，不等式的基本性质2.
（4）2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得y< ， 依据：不等式的基本性质3.
故答案为：y< ，不等式的基本性质3.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此分别解答即可.
三、解答题
13．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
14． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
15．若，比较与的大小，并说明理由.
【答案】解：.
不等式两边同时乘-3，得，
不等式两边同时加上5，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式两边同时乘-3，再同时加上5，根据不等式的性质可得出结果，注意不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变.
1 / 1【基础卷】2024年北师大版数学八（下）2.2不等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·杭州月考）若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·余姚期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·萧山月考）若x＜y，则mx＞my成立的条件是（ ）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
4．已知x>y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x-2>y-2 B．2x>2y C．xz2>yz2 D．-2x<-2y
5．（2023八上·龙马潭开学考）已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列不等式的变形中正确的是（ ）
A．两边都除以-3，得 B．两边都除以-3，得
C．两边都除以-3，得 D．两边都除以-3，得
8．（2022八上·江干期中）下列叙述正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若-＜0，则x＞-3
C．若a＞b，则a-c＞b-c D．若a＞b，则-3a＞-3b
二、填空题
9．若，则 (填“>"““或).
10．已知a≥b，用“≥"或“≤"填空：
（1）a+7 b+7．
（2）
（3）-2a -2b．
（4）a-b 0．
（5）ac2 bc2（c≠0）．
（6） -3a -3b．
11．指出下列各式成立的条件．
（1）由mx（2）由amb．条件为 .
（3）由a>-5，得a2≤-5a．条件为 .
（4）由3x>4y，得3x-m>4y-m．条件为 .
12．按下列条件写出仍能成立的不等式，并写出依据．
（1）x-17<5，两边都加17，得 ，依据：
（2）m≤3，两边都乘（），得 ，依据：
（3）10x≥9x+2，两边都减去9x ，得 ，依据：
（4） 2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得 ， 依据：
三、解答题
13．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
14． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
15．若，比较与的大小，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故此选项不符合题意；
B、∵x＜y，∴2x＜2y，故此选项不符合题意；
C、∵x＜y，∴-x＞-y，故此选项符合题意；
D 、∵x＜y，∴，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故A符合题意；
B、∵a＞b，∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故C不符合题意；
D、∵a＞b，∴3a+4＞3b+4，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 若x＜y，则mx＞my成立的条件是m＜0.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质3：两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可求得.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：x-2>y-2 ，把不等式两边同时减去2，不等号方向不变，A选项正确，不符合题意； B：2x>2y 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，B选项正确，不符合题意； C：xz2>yz2 当z=0是不成立，C选项不正确，符合题意； D：-2x<-2y 不等式两边同时乘以一个负数是，不等号方向改变，D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A项，当c=0，ac2=bc2=0.故A项错误
B项，不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，因为a-b，不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变，所以c-a>c-b.故B项错误.
C项，不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，a-cD项，不等式的两边除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边除以同一个负数，不等号的方向改变，当c<0，，故D项错误
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案。
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵
∴x>y，
∴x+2>y+2， x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y
∴A、B、C错误，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可。
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 不等式 两边都除以-3，得，
∴A、C、D错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质进行判断，注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变.
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A项不等式两边乘以c2(≥0)，若为0时，ac2=bc2，若大于0时，ac2>bc2，故A项不符合题意；
B项不等式两边乘以-3，不等号的方向改变，x>0，故B项不符合题意；
C项不等式两边同时－c，不等号方向不变，故C项符合题意 ；
D项不等式两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b， 故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质一二三，并且考虑为c2=0的情况。
9．【答案】≥
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
∵x>y，≥0
∴
故答案为：≥
【分析】≥0，所以x>y两边同时乘以时，结果为
10．【答案】（1）≥
（2）≥
（3）≤
（4）≥
（5）≥
（6）≤
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： （1）∵a≥b，∴ a+7≥b+7.
故答案为：≥.
（2）∵a≥b，∴.
故答案为：≥.
（3）∵a≥b，∴ -2a≤-2b．
故答案为：≤.
（4）∵a≥b， c≠0 ，
∴c2＞0，
∴ ac2≥bc2，
故答案为：≥.
（5）∵a≥b，
∴ -3a≤-3b，
∴ -3a≤-3b.
故答案为：≤.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
11．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）为任意实数
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵，∴m＞0；（2）∵amb∴m＜0,；（3）∵a>-5，a2≤-5a，∴-5＜a≤0；（4）∵3x>4y，3x-m>4y-m，∴m为任意实数.
故答案为：；；；为任意实数
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
12．【答案】（1）x<22；不等式的基本性质2
（2）m≥-2；不等式的基本性质3
（3）x≥2；不等式的基本性质2
（4）y<；不等式的基本性质3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： （1）x-17<5，两边都加17，得x-17+17<5+17，
即得x<22，依据： 不等式的基本性质2；
故答案为：x<22，不等式的基本性质2；
（2）m≤3，两边都乘（），得m×≥3×，即得 m≥-2，
依据： 不等式的基本性质3 .
（3） 10x≥9x+2，两边都减去9x ，得10x-9x ≥9x+2-9x ，即得 x≥2，
依据：不等式的基本性质2.
故答案为：x≥2，不等式的基本性质2.
（4）2.1y<-0.7，两边都除以2.1，得y< ， 依据：不等式的基本性质3.
故答案为：y< ，不等式的基本性质3.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此分别解答即可.
13．【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
14．【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
15．【答案】解：.
不等式两边同时乘-3，得，
不等式两边同时加上5，得.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式两边同时乘-3，再同时加上5，根据不等式的性质可得出结果，注意不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变.
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