【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.3不等式的解集 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·义乌期中）二次根式中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴3x+6≥0，
∴x≥-2，
∴在数轴上表示为
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数得出x≥-2，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
2．（2023九上·定西月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式得x<-3，在数轴上表示为 ，
故答案为：C.
【分析】先解得不等式的解集，在数轴上表示即可.
3．（2023九上·朝阳月考）不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解 4-2x≤0 得，x≥2
故答案为：B
【分析】先解不等式，再根据解集确定数轴图示。特别注意实心点和空心点的区别。
4．若，且，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，得到a- 2＜0，然后对各选项进行判断.
5．（2023八上·长春期中）不等式x+3>2的最小整数解是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x+3>2 ，
解得 x>-1，
符合最小正数解是0，
故答案为：B.
【分析】先解不等式x+3>2 ，得x的取值范围，再根据满足不等式x+3>2的最小整数解进行逐一判断即可求解.
6．（2023七下·正定期末）如果的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．是任意实数
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵的解集是 ，
∴，
解得，
故选：B.
【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.
7．若关于x的不等式2x-a<-1的解在数轴上表示如下，则a的取值是（ ）
A．a≤-1 B．a≤-2 C．a=-1 D．a=-2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，则.
由数轴知，
，解得.
【分析】先移项，合并同类项，求出不等式的解集；根据数轴得出x的取值范围，列一元一次方程，解方程即可求出a的值.
8．（2023·绿园模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
-3x≤-6
x≥2，
在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可.
9．（2023·陇县模拟）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；一次函数的图象
【解析】【解答】解：不等式的解集是 ，
，
把(1，2)代入，2=a+b，解得a=-1，b=3，A符合题意；
把(4，1)代入得，1=4a+b，解得，a=1，6=-3，B不符合题意；
把(-1，-3)代入得，-3=-a+b，解得，a=34，b=-94，C不符合题意；
把(2，-3)代入得，-3=2a+b，解得，a=3，b=-9，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集判定出a、b的正负与关系，逐一带入一次函数即可得出结果.
二、填空题
10．（2023七下·长沙期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴x＞a+1，
∵不等式的解集为x＞-1，
∴a+1=-1，
∴a=-2，
故答案为：-2.
【分析】先求出不等式的解集为x＞a+1，再结合数轴上的解集为x＞-1，可得a+1=-1，再求出a的值即可.
11．（2017八上·西湖期中）不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．
【答案】＜
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
则a与b的大小关系是a＜b．
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，可以看出不等式的两边同时除以同一个负数，从而得出不等式a﹣b＜0，求解得出a，b的大小关系。
12．（2023七下·招远期末） 写出一个关于的不等式，使，都是它的解，这个不等式可以为 ．
【答案】答案不唯一
【知识点】不等式的解及解集；列一元一次不等式
【解析】【解答】∵不等式的解包含，2，
∴不等式的可以为2x<6，
故答案为：2x<6（答案不唯一）。
【分析】根据不等式的解列出不等式即可.
13．填空：
（1）不等式3x>9的解是 .
（2）不等式x+2<-1的解是 .
（3）不等式x<10的解有 个，写出其中符合条件的三个解： .
（4）如图表示一个不等式的解，则这个不等式的解是 .
【答案】（1）x>3
（2）x<-3
（3）无数；如 等
（4）x≥-
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）不等式两边同时除以3可得：x＞3；
（2）不等式两边同时减去2可得：x＜-3；
（3） 不等式x<10的解有无数个，其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；
（4）x≥.
故答案为：（1）x＞3；（2）x＜-3；（3）第1空：无数；第2空：其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；（4）x≥.
【分析】（1）根据不等式的性质2“不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变”可求解；
（2）根据不等式的性质1“不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变”可求解；
（3）根据题意可求解；
（4）根据画出的数轴可求解.
三、解答题
14．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
【答案】（1）解：如图所示；
；
（2）解：如图所示．
．
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．
15．（2016七下·夏津期中）请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解： ；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解： ；
（3）0不是这个不等式的解： ；
（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式： ．
【答案】（1）x＜1
（2）x＜2
（3）x＜0
（4）x+2≤1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
16．（2023八下·西安月考）请在数轴上表示不等式的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解.
【答案】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
观察数轴得：该不等式的正整数解为1，2，3.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左可求解； 观察数轴可知：不等式的正整数解为1，2，3.
17．（2017·呼和浩特）已知关于x的不等式 ＞ x﹣1．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【答案】（1）当m=1时，不等式为 ＞ ﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
1 / 1【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.3不等式的解集 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·义乌期中）二次根式中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·定西月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·朝阳月考）不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若，且，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023八上·长春期中）不等式x+3>2的最小整数解是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
6．（2023七下·正定期末）如果的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．是任意实数
7．若关于x的不等式2x-a<-1的解在数轴上表示如下，则a的取值是（ ）
A．a≤-1 B．a≤-2 C．a=-1 D．a=-2
8．（2023·绿园模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·陇县模拟）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023七下·长沙期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于
11．（2017八上·西湖期中）不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．
12．（2023七下·招远期末） 写出一个关于的不等式，使，都是它的解，这个不等式可以为 ．
13．填空：
（1）不等式3x>9的解是 .
（2）不等式x+2<-1的解是 .
（3）不等式x<10的解有 个，写出其中符合条件的三个解： .
（4）如图表示一个不等式的解，则这个不等式的解是 .
三、解答题
14．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜﹣2
（2）x≥1
15．（2016七下·夏津期中）请写出满足下列条件的一个不等式．
（1）0是这个不等式的一个解： ；
（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解： ；
（3）0不是这个不等式的解： ；
（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式： ．
16．（2023八下·西安月考）请在数轴上表示不等式的解集，并观察数轴，求该不等式的正整数解.
17．（2017·呼和浩特）已知关于x的不等式 ＞ x﹣1．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴3x+6≥0，
∴x≥-2，
∴在数轴上表示为
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数得出x≥-2，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式得x<-3，在数轴上表示为 ，
故答案为：C.
【分析】先解得不等式的解集，在数轴上表示即可.
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解 4-2x≤0 得，x≥2
故答案为：B
【分析】先解不等式，再根据解集确定数轴图示。特别注意实心点和空心点的区别。
4．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，得到a- 2＜0，然后对各选项进行判断.
5．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x+3>2 ，
解得 x>-1，
符合最小正数解是0，
故答案为：B.
【分析】先解不等式x+3>2 ，得x的取值范围，再根据满足不等式x+3>2的最小整数解进行逐一判断即可求解.
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵的解集是 ，
∴，
解得，
故选：B.
【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，则.
由数轴知，
，解得.
【分析】先移项，合并同类项，求出不等式的解集；根据数轴得出x的取值范围，列一元一次方程，解方程即可求出a的值.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
-3x≤-6
x≥2，
在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可.
9．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；一次函数的图象
【解析】【解答】解：不等式的解集是 ，
，
把(1，2)代入，2=a+b，解得a=-1，b=3，A符合题意；
把(4，1)代入得，1=4a+b，解得，a=1，6=-3，B不符合题意；
把(-1，-3)代入得，-3=-a+b，解得，a=34，b=-94，C不符合题意；
把(2，-3)代入得，-3=2a+b，解得，a=3，b=-9，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集判定出a、b的正负与关系，逐一带入一次函数即可得出结果.
10．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴x＞a+1，
∵不等式的解集为x＞-1，
∴a+1=-1，
∴a=-2，
故答案为：-2.
【分析】先求出不等式的解集为x＞a+1，再结合数轴上的解集为x＞-1，可得a+1=-1，再求出a的值即可.
11．【答案】＜
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
则a与b的大小关系是a＜b．
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，可以看出不等式的两边同时除以同一个负数，从而得出不等式a﹣b＜0，求解得出a，b的大小关系。
12．【答案】答案不唯一
【知识点】不等式的解及解集；列一元一次不等式
【解析】【解答】∵不等式的解包含，2，
∴不等式的可以为2x<6，
故答案为：2x<6（答案不唯一）。
【分析】根据不等式的解列出不等式即可.
13．【答案】（1）x>3
（2）x<-3
（3）无数；如 等
（4）x≥-
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）不等式两边同时除以3可得：x＞3；
（2）不等式两边同时减去2可得：x＜-3；
（3） 不等式x<10的解有无数个，其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；
（4）x≥.
故答案为：（1）x＞3；（2）x＜-3；（3）第1空：无数；第2空：其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；（4）x≥.
【分析】（1）根据不等式的性质2“不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变”可求解；
（2）根据不等式的性质1“不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变”可求解；
（3）根据题意可求解；
（4）根据画出的数轴可求解.
14．【答案】（1）解：如图所示；
；
（2）解：如图所示．
．
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）在﹣2处用空心圆点，折线向左即可；（2）在1处用实心圆点，折线向右即可．
15．【答案】（1）x＜1
（2）x＜2
（3）x＜0
（4）x+2≤1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
故答案为：（1）x＜1，（2）x＜2，（3）x＜0，（4）x+2≤1．
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
16．【答案】解：在数轴上表示不等式的解集如下：
观察数轴得：该不等式的正整数解为1，2，3.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左可求解； 观察数轴可知：不等式的正整数解为1，2，3.
17．【答案】（1）当m=1时，不等式为 ＞ ﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
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